北京课改版七年级下《第六章二元一次方程组》单元测试题含答案

第六章 二元一次方程组
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知二元一次方程组 则 等于 ( )
A. B. C. D.
2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 ，，， 对应密文 ，，，．例如，明文 ，，， 对应密文 ，，，．当接收方收到密文 ，，， 时，则解密得到的明文为 ( )
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
3. 小颖家离学校 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了 分钟．假设小颖上坡路的平均速度是 ，下坡路的平均速度是 ．若设小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟，根据题意可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
4. 已知 ，， 满足方程组 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是 ( )① ② ③ ④
A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ D. ① ② ③ ④
6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的"方程"一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ( )．
A. B. C. D.
7. 若单项式 与 是同类项，则 ， 的值分别为 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 今年学校举行足球联赛，共赛 轮（即每队均需参赛 场），记分办法是胜 场得 分，平 场得 分，负 场得 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9. 已知 ，则
A. B. C. D.
10. 已知 ，，那么 的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 一个三角形的周长为 ，最长边比其他两边之和少 ，最短边比其他两边之差多 ，求它的三边长．若设最短边为 ，最长边为 ，另一边为 ，可列三元一次方程组是 ．
12. 当 、 、 满足方程 时，则 ， ， ．
13. 已知 ，且 ，则 ．
14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 ．消元的基本方法仍然是 法和 法．
15. 某建筑工地急需长 和 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 的金属线材，要把一根这种金属线材截成 和 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
16. 已知 是方程 的一个解，那么 的值是 ．
17. 已知 ， 满足方程组 则 的值为 ．
18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密 ），接收方由密文 明文（解密 ）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文 ，， 对应密文 ，，．例如：明文 ，， 对应密文 ，，．当接收方收到密文 ，， 时，则解密得到的明文为
19. 把棱长为 的正方体分割成 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 的正方体的个数是 ．
20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第 分钟时甲提速，在第 分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第 分钟时，甲再次追上乙．已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 分钟．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 枚，奖牌总数位列世界第二．其中金牌比银牌与铜牌之和少 枚，银牌比铜牌多 枚．问金、银、铜牌各多少枚
23. 解方程组：
24. 已知两个二元一次方程：① ，② ．
（1） 对于给出 的值，在下表中分别写出对应的 的值；
（2） 请你写出方程组 的解．
25. 某玩具工厂广告称："本厂工人工作时间：每天工作 小时，每月工作 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 元，每月另加福利工资 元，按月结算； "该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资 多元，她记录了如下表的一些数据：
元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为： 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍 ，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为
26. 已知关于 ， 的二元一次方程 和 ．
（1） 如果 是方程 的一个解，求 的值；
（2） 当 时，求两方程的公共解；
（3） 若 是已知两方程的公共解，当 时，求 的取值范围．
答案
第一部分
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C
6. A 7. A 8. B 9. A 10. C
第二部分
11.
12. ；；
13.
14. 二元一次方程组；一元一次方程；代入；加减
15. ，
16.
17.
18. ，，
19.
20.
第三部分
21. （1） ，得
，得
解由 、 组成的方程组，得
将 代入 ，得
原方程组的解是
（2） 由 ，得
由 ，得
把 、 代入 ，得
解得
所以
所以原方程组的解为
22. 设金、银、铜牌分别为 枚、 枚、 枚，依题意，得
解得
答：金、银、铜牌分别为 枚、 枚、 枚．
23. ，
，
，
解方程得 ，
原方程组的解为 ．
24. （1） ① ；；；；；；
② ；；；；；；
（2）
25. 设制作一个小狗用时间 分钟，可得工资 元，制作一辆小汽车用时间 分钟，可得工资 元．依题意得：
解得：．
就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具 件，则生产小狗 件，此时可得工资：
．又因为工人每月工作 分钟，所以二月份可生产玩具汽车 解得 件．
故二月份可领工资 元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为．
26. （1） 把 代入方程 ，得 ，解得 ．
（2） 把 代入两方程，得 解得
（3） 把 代入两方程，得 解得
，
，解得 ，由 得 ，
，
，
．
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