【期末押题卷】第2单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】第2单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 929.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:03:05 | ||
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文档简介
第2单元高频易错提高卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（ ）
A．一台微波炉 B．一部手机
C．一块肥皂 D．一台冰箱
2．（2024秋 江宁区期中）一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（ ）cm2。
A．36 B．56 C．48 D．64
3．（2024秋 江宁区期中）如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
4．（2024秋 太原期中）如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
5．（2024秋 姜堰区期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（ ）
A．30×15×2+30×15×2+15×15×2
B．30×15×4+15×15×2
C．（30+15）×2×15+30×15×2
D．15×15×4+30×15×2
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）
7．（2023秋 太原期末）如图，用三种不同的方法把一个长方体切成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、36cm2、48cm2，求原来这个长方体的表面积是 平方厘米。
8．（2023秋 海门区期末）一个长方体木块棱长总和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8厘米，高是 厘米。把它削成一个最大的正方体木块，则正方体木块的表面积是 平方厘米。
9．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 平方厘米。
10．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 号面。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。
12．（2024春 宜春期末）一个长方体中最多有8条棱相等。
13．（2024春 成武县期末）体积相等的两个正方体，它们的表面积不一定相等。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。
15．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。
16．（2024春 双峰县期末）做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要一根长56cm的铁丝．
17．（2024春 曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 镇原县期中）计算如图各立体图形的表面积。
五．连线题（共1小题）
19．找出每个长方体对应的展开图。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
22．（2024秋 上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
23．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
24．（2024秋 长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
25．（2024春 确山县期末）一个长方体的许愿池，从里面量长20m、宽12m、高2.5m。要给这个许愿池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
第2单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（ ）
A．一台微波炉 B．一部手机
C．一块肥皂 D．一台冰箱
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】这个长方体的长是145mm＝14.5cm，宽85mm＝8.5cm，高10mm＝1cm，所以它可能是一部手机，据此解答即可。
【解答】解：某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是一部手机。
故选：B。
【点评】联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
2．（2024秋 江宁区期中）一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（ ）cm2。
A．36 B．56 C．48 D．64
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【分析】因为是3个小正方体拼成一个长方体，一共减少2×（3﹣1）＝4个面，然后可以求得一个面的面积为16÷4＝4平方厘米，原来三个正方体一共有3×6＝18个面，现在减少了4个面，还剩下18﹣4＝14个面，最后可求得表面积为14×4＝56平方厘米。
【解答】解：减少的面：
2×（3﹣1）
＝2×2
＝4（个）
一个面面积：16÷4＝4（平方厘米）
表面积：
4×（6×3﹣4）
＝4×（18﹣4）
＝4×14
＝56（平方厘米）
故答案为：B。
【点评】此题考查长方体正方体的拼切问题，是重难点题型，多个正方体拼起来，表面积减小，因为面的数目减少；如果将一个长方体或正方体剪切，会增加表面积，因为面的数目增加，解题关键点在于理解增加了几个面或减少了几个面。
3．（2024秋 江宁区期中）如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和。
【解答】解：用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是：
10×8+4×8
＝80+32
＝112（厘米）
答：长方体的棱长总和为112厘米。
故选：B。
【点评】本题是考查长方体的特征，主要是根据长方体的棱的特征解决问题。
4．（2024秋 太原期中）如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据生活实际及数据大小判断解答。
【解答】解：根据产品尺寸506×620×1280mm，包装尺寸560×652×1343mm，可能是微波炉。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体的特征及生活应用。
5．（2024秋 姜堰区期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（ ）
A．30×15×2+30×15×2+15×15×2
B．30×15×4+15×15×2
C．（30+15）×2×15+30×15×2
D．15×15×4+30×15×2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，因为这个长方体盒子的宽和高相等，所以这个盒子有两个相同的正方形面，4个完全相同的长方形的面。也可以先求出盒子的侧面积再加上两个底面的面积。
【解答】解：30×15×2+30×15×2+15×15×2
＝900+900+450
＝2250（平方厘米）
30×15×4+15×15×2
＝450×4+225×2
＝1800+450
＝2250（平方厘米）
（30+15）×2×15+30×15×2
＝45×2×15+450×2
＝90×15+900
＝1350+900
＝2250（平方厘米）
答：做这样一个纸盒需要2250平方厘米的硬纸。
故选：D。
【点评】此题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 4 种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，56就是长方体的棱长总和，用56除以4再减去高即是长加宽的和；再分析即可。
【解答】解：56÷4＝14（厘米）
14﹣6＝8（厘米）
因为1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8，4+4＝8。
所以一共有四种围法。
答：能做成4种不同的长方体。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
7．（2023秋 太原期末）如图，用三种不同的方法把一个长方体切成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、36cm2、48cm2，求原来这个长方体的表面积是 108 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】108。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由题意可知，把这个长方体分别与上下面、左右面、前后面平行分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24cm2、36cm2和48cm2。每切一次看增加两个切面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：24+36+48＝108（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是108平方厘米。
故答案为：108。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2023秋 海门区期末）一个长方体木块棱长总和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8厘米，高是 6 厘米。把它削成一个最大的正方体木块，则正方体木块的表面积是 216 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】6；216。
【分析】用长方体棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出长方体的高，把它削成一个最大的正方体木块，则这个正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的那条棱的长度，据此确定正方体的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可求出正方体的表面积。
【解答】解：96÷4﹣10﹣8
＝24﹣10﹣8
＝14﹣8
＝6（厘米）
10＞8＞6，所以正方体的棱长是6厘米，
6×6×6＝216（平方厘米）
答：高是6厘米，正方体木块的表面积是216平方厘米。
故答案为：6；216。
【点评】此题考查长方体的特征及正方体表面积的计算。
9．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 94 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】94。
【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2﹣6×4
＝（24+21+14）×2﹣24
＝59×2﹣24
＝118﹣24
＝94（平方厘米）
答：表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。
10．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 5 号面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是5号。
故答案为：5。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答。
【解答】解：（15+10+6）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以至少需要铁丝124cm，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
12．（2024春 宜春期末）一个长方体中最多有8条棱相等。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；据此判断即可。
【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；所以一个长方体中最多有8条棱相等的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了长方体的特征，解题的关键是明确长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等。
13．（2024春 成武县期末）体积相等的两个正方体，它们的表面积不一定相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，解答即可。
【解答】解：根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。
答：体积相等的两个正方体，表面积不一定相等的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
15．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方分米）
表面积比原来减少了4平方分米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
16．（2024春 双峰县期末）做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要一根长56cm的铁丝． √
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这个长方体的棱长总和，然后与56厘米进行比较即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米），
56厘米＝56厘米，
答：至少需要一根56厘米长的铁丝．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．（2024春 曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以长、宽、高的和是棱长总和的四分之一；据此判断即可。
【解答】解：根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可得：相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 镇原县期中）计算如图各立体图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1350平方厘米，248平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×15×6
＝225×6
＝1350（平方厘米）
（6×4+6×10+4×10）×2
＝（24+60+40）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
答：正方体的表面积是1350平方厘米，长方体的表面积是248平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．找出每个长方体对应的展开图。
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据长方体展开图的特征进行解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查长方体展开图的认识。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】左图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，4点与3点相对，2点与5点相对，1点与6点相对，即对面点数的和都是7。1+6＝2+5＝3+4＝7，要使正方体相对面点数的和都是7，则相对的面的点数应分别1和6、2和5或3和4。结合正方体展开图的四种类型：“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型，即可找出相对面点数的和都是7的正方体展开图。
【解答】解：
（答案不唯一）。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．（2024秋 上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】462平方厘米。
【分析】由题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求它的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可。
【解答】解：（12×11+9×11）×2
＝（132+99）×2
＝231×2
＝462（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有462平方厘米。
【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置，即在4个侧面上，然后根据长方体的表面积的计算方法解答。
23．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】1344元。
【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20
＝48+48+36﹣20
＝132﹣20
＝112（平方米）
112×12＝1344（元）
答：粉刷这个教室需要花费1344元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
24．（2024秋 长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】平方分米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：6
6
（平方分米）
答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024春 确山县期末）一个长方体的许愿池，从里面量长20m、宽12m、高2.5m。要给这个许愿池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】400平方米。
【分析】求贴瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah+bh）×2+ab，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：20×12+（20×2.5+12×2.5）×2
＝240+（50+30）×2
＝240+160
＝400（m2）
答：贴瓷砖的面积是400平方米。
【点评】本题考查长方体的底面积和表面积，熟记公式是解题的关键。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（ ）
A．一台微波炉 B．一部手机
C．一块肥皂 D．一台冰箱
2．（2024秋 江宁区期中）一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（ ）cm2。
A．36 B．56 C．48 D．64
3．（2024秋 江宁区期中）如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
4．（2024秋 太原期中）如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
5．（2024秋 姜堰区期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（ ）
A．30×15×2+30×15×2+15×15×2
B．30×15×4+15×15×2
C．（30+15）×2×15+30×15×2
D．15×15×4+30×15×2
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）
7．（2023秋 太原期末）如图，用三种不同的方法把一个长方体切成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、36cm2、48cm2，求原来这个长方体的表面积是 平方厘米。
8．（2023秋 海门区期末）一个长方体木块棱长总和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8厘米，高是 厘米。把它削成一个最大的正方体木块，则正方体木块的表面积是 平方厘米。
9．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 平方厘米。
10．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 号面。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。
12．（2024春 宜春期末）一个长方体中最多有8条棱相等。
13．（2024春 成武县期末）体积相等的两个正方体，它们的表面积不一定相等。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。
15．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。
16．（2024春 双峰县期末）做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要一根长56cm的铁丝．
17．（2024春 曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 镇原县期中）计算如图各立体图形的表面积。
五．连线题（共1小题）
19．找出每个长方体对应的展开图。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
22．（2024秋 上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
23．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
24．（2024秋 长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
25．（2024春 确山县期末）一个长方体的许愿池，从里面量长20m、宽12m、高2.5m。要给这个许愿池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
第2单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 洪泽区期中）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（ ）
A．一台微波炉 B．一部手机
C．一块肥皂 D．一台冰箱
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】这个长方体的长是145mm＝14.5cm，宽85mm＝8.5cm，高10mm＝1cm，所以它可能是一部手机，据此解答即可。
【解答】解：某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是一部手机。
故选：B。
【点评】联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
2．（2024秋 江宁区期中）一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（ ）cm2。
A．36 B．56 C．48 D．64
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【分析】因为是3个小正方体拼成一个长方体，一共减少2×（3﹣1）＝4个面，然后可以求得一个面的面积为16÷4＝4平方厘米，原来三个正方体一共有3×6＝18个面，现在减少了4个面，还剩下18﹣4＝14个面，最后可求得表面积为14×4＝56平方厘米。
【解答】解：减少的面：
2×（3﹣1）
＝2×2
＝4（个）
一个面面积：16÷4＝4（平方厘米）
表面积：
4×（6×3﹣4）
＝4×（18﹣4）
＝4×14
＝56（平方厘米）
故答案为：B。
【点评】此题考查长方体正方体的拼切问题，是重难点题型，多个正方体拼起来，表面积减小，因为面的数目减少；如果将一个长方体或正方体剪切，会增加表面积，因为面的数目增加，解题关键点在于理解增加了几个面或减少了几个面。
3．（2024秋 江宁区期中）如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（ ）厘米。
A．110 B．112 C．140 D．92
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和。
【解答】解：用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是：
10×8+4×8
＝80+32
＝112（厘米）
答：长方体的棱长总和为112厘米。
故选：B。
【点评】本题是考查长方体的特征，主要是根据长方体的棱的特征解决问题。
4．（2024秋 太原期中）如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）
产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm
A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据生活实际及数据大小判断解答。
【解答】解：根据产品尺寸506×620×1280mm，包装尺寸560×652×1343mm，可能是微波炉。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体的特征及生活应用。
5．（2024秋 姜堰区期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（ ）
A．30×15×2+30×15×2+15×15×2
B．30×15×4+15×15×2
C．（30+15）×2×15+30×15×2
D．15×15×4+30×15×2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，因为这个长方体盒子的宽和高相等，所以这个盒子有两个相同的正方形面，4个完全相同的长方形的面。也可以先求出盒子的侧面积再加上两个底面的面积。
【解答】解：30×15×2+30×15×2+15×15×2
＝900+900+450
＝2250（平方厘米）
30×15×4+15×15×2
＝450×4+225×2
＝1800+450
＝2250（平方厘米）
（30+15）×2×15+30×15×2
＝45×2×15+450×2
＝90×15+900
＝1350+900
＝2250（平方厘米）
答：做这样一个纸盒需要2250平方厘米的硬纸。
故选：D。
【点评】此题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 4 种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，56就是长方体的棱长总和，用56除以4再减去高即是长加宽的和；再分析即可。
【解答】解：56÷4＝14（厘米）
14﹣6＝8（厘米）
因为1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8，4+4＝8。
所以一共有四种围法。
答：能做成4种不同的长方体。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
7．（2023秋 太原期末）如图，用三种不同的方法把一个长方体切成两个小长方体，表面积分别增加了24cm2、36cm2、48cm2，求原来这个长方体的表面积是 108 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】108。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由题意可知，把这个长方体分别与上下面、左右面、前后面平行分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24cm2、36cm2和48cm2。每切一次看增加两个切面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：24+36+48＝108（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是108平方厘米。
故答案为：108。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2023秋 海门区期末）一个长方体木块棱长总和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8厘米，高是 6 厘米。把它削成一个最大的正方体木块，则正方体木块的表面积是 216 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】6；216。
【分析】用长方体棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出长方体的高，把它削成一个最大的正方体木块，则这个正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的那条棱的长度，据此确定正方体的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可求出正方体的表面积。
【解答】解：96÷4﹣10﹣8
＝24﹣10﹣8
＝14﹣8
＝6（厘米）
10＞8＞6，所以正方体的棱长是6厘米，
6×6×6＝216（平方厘米）
答：高是6厘米，正方体木块的表面积是216平方厘米。
故答案为：6；216。
【点评】此题考查长方体的特征及正方体表面积的计算。
9．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 94 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】94。
【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2﹣6×4
＝（24+21+14）×2﹣24
＝59×2﹣24
＝118﹣24
＝94（平方厘米）
答：表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。
10．（2024秋 太原期中）如图是正方体展开图，和1号面相对的面是 5 号面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是5号。
故答案为：5。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答。
【解答】解：（15+10+6）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以至少需要铁丝124cm，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
12．（2024春 宜春期末）一个长方体中最多有8条棱相等。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；据此判断即可。
【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；所以一个长方体中最多有8条棱相等的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了长方体的特征，解题的关键是明确长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等。
13．（2024春 成武县期末）体积相等的两个正方体，它们的表面积不一定相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等，解答即可。
【解答】解：根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。
答：体积相等的两个正方体，表面积不一定相等的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。
14．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
15．（2024春 商水县期末）把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比不变。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。
【解答】解：1×1×4＝4（平方分米）
表面积比原来减少了4平方分米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
16．（2024春 双峰县期末）做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要一根长56cm的铁丝． √
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这个长方体的棱长总和，然后与56厘米进行比较即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米），
56厘米＝56厘米，
答：至少需要一根56厘米长的铁丝．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．（2024春 曾都区期末）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以长、宽、高的和是棱长总和的四分之一；据此判断即可。
【解答】解：根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可得：相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 镇原县期中）计算如图各立体图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1350平方厘米，248平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×15×6
＝225×6
＝1350（平方厘米）
（6×4+6×10+4×10）×2
＝（24+60+40）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
答：正方体的表面积是1350平方厘米，长方体的表面积是248平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．找出每个长方体对应的展开图。
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据长方体展开图的特征进行解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查长方体展开图的认识。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】左图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，4点与3点相对，2点与5点相对，1点与6点相对，即对面点数的和都是7。1+6＝2+5＝3+4＝7，要使正方体相对面点数的和都是7，则相对的面的点数应分别1和6、2和5或3和4。结合正方体展开图的四种类型：“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型，即可找出相对面点数的和都是7的正方体展开图。
【解答】解：
（答案不唯一）。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．（2024秋 上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】462平方厘米。
【分析】由题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求它的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可。
【解答】解：（12×11+9×11）×2
＝（132+99）×2
＝231×2
＝462（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有462平方厘米。
【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置，即在4个侧面上，然后根据长方体的表面积的计算方法解答。
23．（2024春 科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】1344元。
【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20
＝48+48+36﹣20
＝132﹣20
＝112（平方米）
112×12＝1344（元）
答：粉刷这个教室需要花费1344元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
24．（2024秋 长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】平方分米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：6
6
（平方分米）
答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024春 确山县期末）一个长方体的许愿池，从里面量长20m、宽12m、高2.5m。要给这个许愿池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】400平方米。
【分析】求贴瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah+bh）×2+ab，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：20×12+（20×2.5+12×2.5）×2
＝240+（50+30）×2
＝240+160
＝400（m2）
答：贴瓷砖的面积是400平方米。
【点评】本题考查长方体的底面积和表面积，熟记公式是解题的关键。
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