【期末押题卷】第4单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】第4单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:04:18 | ||
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文档简介
第4单元高频易错提高卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 偃师区期中）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（ ）
A．20×15×2 B．20×15×6
C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2
2．（2024秋 六合区期中）乐乐身高1.5米，他走到一个正方体建筑前感觉建筑很大，如图，估算这个建筑的体积大约是（ ）立方米。
A．8 B．9 C．27 D．30
3．（2024秋 玉田县月考）一个油箱能装油70升，则这个油箱的（ ）是70升。
A．重量 B．容积 C．表面积 D．底面积
4．（2024秋 汝州市期中）把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）
A．5毫升 B．50毫升 C． D．0.5升
5．（2024秋 岳西县月考）一个牙膏盒长15厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如图是一个长方体纸盒从里面量得的尺寸（单位：厘米）。这个纸盒中最多能放（ ）盒牙膏。
A．8 B．9 C．12 D．15
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 无锡期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 平方分米；如果装满水，能盛水 升。
7．（2024 墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 平方分米，体积是 立方分米。
8．（2023秋 玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 立方米。
9．（2023秋 晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 立方厘米，占地面积最大是 平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 立方厘米。
10．（2023秋 宜兴市期末）一个正方体，如果高减少4厘米，这时表面积比原来减少1280平方厘米。原来正方体的体积是 立方分米。如果用玻璃做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃 平方分米。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 怀安县期末）一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。
12．（2024 崆峒区）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。
13．（2024 蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。
14．（2024春 霸州市期末）一个橘子的体积约是110立方分米。
15．（2024春 徽县期末）棱长8分米的正方体，它的表面积和体积相等。
16．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。
17．（2024 郾城区）一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，是指矿泉水的体积是560mL。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
19．（2024春 垫江县期末）填表。
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4
正方体 棱长5m
五．连线题（共1小题）
20．（2023秋 新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连）
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 五华区期末）请设计一个体积为24cm3的长方体盒子。
（1）你设计的盒子长是 cm、宽是 cm、高是 cm。
（2）在下面的方格纸中分别画出你设计的长方体盒子的底面、前面和右面。
七．应用题（共4小题）
22．（2024 广汉市）“六一”儿童节这天，雒雒、城城和笑笑三人来到三星堆文创馆，三名同学观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息：
雒雒：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。
城城：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。
笑笑：它的底面周长是24分米。
请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。
23．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
24．（2024秋 偃师区期中）学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现将3.2立方米黄沙铺进坑中，可以铺多厚？（用方程解答）
25．（2024秋 莱芜区期中）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
第4单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 偃师区期中）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（ ）
A．20×15×2 B．20×15×6
C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可．
【解答】解：由题意得：这块石头的体积计算算式是：20×15×2．
20×15×2，
＝300×2，
＝600（立方厘米）．
答：这块石头的体积600立方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．
2．（2024秋 六合区期中）乐乐身高1.5米，他走到一个正方体建筑前感觉建筑很大，如图，估算这个建筑的体积大约是（ ）立方米。
A．8 B．9 C．27 D．30
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，这个正方体的棱长相当于乐乐身高的2倍，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.5×2＝3（米）
3×3×3＝27（立方米）
答：这个建筑的体积大约是27立方米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长度的估算方法及应用，正方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2024秋 玉田县月考）一个油箱能装油70升，则这个油箱的（ ）是70升。
A．重量 B．容积 C．表面积 D．底面积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】B
【分析】根据容积是容器所能容纳物体的体积，解答此题即可。
【解答】解：一个油箱能装油70升，则这个油箱的容积是70升。
故选：B。
【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。
4．（2024秋 汝州市期中）把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）
A．5毫升 B．50毫升 C． D．0.5升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积.
【解答】解：把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是50毫升。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是体积、容积的认识问题。
5．（2024秋 岳西县月考）一个牙膏盒长15厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如图是一个长方体纸盒从里面量得的尺寸（单位：厘米）。这个纸盒中最多能放（ ）盒牙膏。
A．8 B．9 C．12 D．15
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】B
【分析】依据长方体纸盒和牙膏盒的尺寸去解答。
【解答】解：15÷15＝1（个）
12÷4＝3（个）
9÷3＝3（个）
1×3×3＝9（盒）
答：这个纸盒中最多能放9盒牙膏。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 无锡期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 80 平方分米；如果装满水，能盛水 64 升。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
7．（2024 墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】；。
【分析】根据长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：（平方分米）
（立方分米）
这个长方体的占地面积是平方分米，体积是立方分米。
故答案为：；。
【点评】本题考查了长方体体积公式的应用，掌握相应的公式是解答本题的关键。
8．（2023秋 玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 0.006 立方米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.006。
【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是40÷2＝20（平方厘米），再根据长方体体积＝底面积×高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
20平方厘米＝0.002（平方米）
0.002×3＝0.006（立方米）
答：这根木料的体积是0.006立方米。
故答案为：0.006。
【点评】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。
9．（2023秋 晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 2400 立方厘米，占地面积最大是 300 平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 1888 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】2400，300，1888。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把这个长方体削成一个最大的正方体，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，削去部分的体积等于长方体与正方体的体积差。把数据代入公式解答。
【解答】解：25×12×8
＝300×8
＝2400（立方厘米）
25×12＝300（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
2400﹣512＝1888（立方厘米）
答：这个长方体所占的空间大小是2400立方厘米，占地面积是300平方厘米，削去部分的体积是1888立方厘米。
故答案为：2400，300，1888。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2023秋 宜兴市期末）一个正方体，如果高减少4厘米，这时表面积比原来减少1280平方厘米。原来正方体的体积是 512 立方分米。如果用玻璃做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃 320 平方分米。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】512；320。
【分析】对于高减少导致表面积减少的情况，减少的表面积实际是4个相同的以原来正方体棱长为长、4厘米为宽的长方形的面积之和，由此可算出正方体的棱长。有了棱长就能分别计算正方体的体积以及制作无盖正方体鱼缸所需玻璃的面积，同时要注意按要求进行单位换算。
【解答】解：正方体的棱长：1280÷4 ＝ 320（平方厘米）
320÷4 ＝ 80（厘米）
原来正方体的体积：
80×80×80 ＝ 512000（立方厘米）
因为1立方分米 ＝ 1000立方厘米，所以512000立方厘米 ＝ 512立方分米。
制作无盖正方体鱼缸所需玻璃的面积：
80×80 ＝ 6400（平方厘米）
6400×5 ＝ 32000（平方厘米）
因为1平方分米 ＝ 1000平方厘米，所以32000平方厘米 ＝ 320平方分米。
答：原来正方体的体积是512立方分米，做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃320平方分米。
故答案为：512；320。
【点评】本题考查学生对正方体表面积、体积概念的理解，又考查了面对实际情况（高减少表面积变化以及无盖鱼缸）时的分析和计算能力，同时对单位换算也有涉及。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 怀安县期末）一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】正方体所有棱长之和是60分米，则正方体的棱长为：60÷12＝5（分米），正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，再判断即可。
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正方体体积计算。
12．（2024 崆峒区）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义可知，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
13．（2024 蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。由此可知，这块橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变。据此判断。
【解答】解：由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
14．（2024春 霸州市期末）一个橘子的体积约是110立方分米。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积是物件占有多少空间的量进行分析，一个橘子的体积约是110立方厘米。
【解答】解：一个橘子的体积约是110立方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是体积的应用问题。
15．（2024春 徽县期末）棱长8分米的正方体，它的表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，通过中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积的意义、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据体积、表面积的意义，将一块正方体橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，表面积变了，据此判断。
【解答】解：将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
17．（2024 郾城区）一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，是指矿泉水的体积是560mL。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。据此解答。
【解答】解：一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，矿泉水的体积要大于560mL。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】100立方厘米。
【分析】根据图示，土豆的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：10×5×（8﹣6）
＝50×2
＝100（立方厘米）
答：土豆的体积是100立方厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
19．（2024春 垫江县期末）填表。
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4
208
192
正方体 棱长5m
150
125
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】208，192；150，125，。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（8×6+8×4+6×4）×2
＝（48+32+24）×2
＝104×2
＝208（平方米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方米）
答：长方体的表面积是208平方米，体积是192立方米，正方体的表面积是150平方米，体积是125立方米。
填表如下：
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4 208 192
正方体 棱长5m 150 125
故答案为：208，192；150，125。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
20．（2023秋 新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连）
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】根据1升＝1000毫升进行计算后连线。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 五华区期末）请设计一个体积为24cm3的长方体盒子。
（1）你设计的盒子长是 4 cm、宽是 3 cm、高是 2 cm。
（2）在下面的方格纸中分别画出你设计的长方体盒子的底面、前面和右面。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】（1）答案不唯一。4，3，2；
（2）
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，答案不唯一，设计的盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
（2）根据长方体的特征，分别画出这个长方体的盒子的底面、前面和右面。
【解答】解：（1）答案不唯一。设计的盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
（2）作图如下：
故答案为：4，3，2。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，长方体的特征及应用。
七．应用题（共4小题）
22．（2024 广汉市）“六一”儿童节这天，雒雒、城城和笑笑三人来到三星堆文创馆，三名同学观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息：
雒雒：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。
城城：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。
笑笑：它的底面周长是24分米。
请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】108立方分米。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出这个长方体的底边边长，底面边长减去3分米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4＝6（分米）
6﹣3＝3（分米）
6×6×3
＝36×3
＝108（立方分米）
答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，密封容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积求出这时水面的高，然后用竖放时容器的高减去水面的高即可。
【解答】解：20﹣20×16×7÷（10×16）
＝20﹣320×7÷160
＝20﹣2240÷160
＝20﹣14
＝6（厘米）
答：这时水面离缸顶6厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024秋 偃师区期中）学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现将3.2立方米黄沙铺进坑中，可以铺多厚？（用方程解答）
【考点】长方体和正方体的体积；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】0.4米。
【分析】设可以铺x米，黄沙的体积等于长是4米，宽是2米，高是x米的长方体的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，列方程计算。
【解答】解：设可以铺x米，由题意得：
4×2×x＝3.2
8×x＝3.2
x＝0.4
答：可以铺0.4米厚。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及列方程解决问题的方法及应用。
25．（2024秋 莱芜区期中）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】1500立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是（30﹣5×2）厘米，盒子的宽是（25﹣5×2）厘米，盒子的高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5
＝（30﹣10）×（25﹣10）×5
＝20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子的容积有1500立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 偃师区期中）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（ ）
A．20×15×2 B．20×15×6
C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2
2．（2024秋 六合区期中）乐乐身高1.5米，他走到一个正方体建筑前感觉建筑很大，如图，估算这个建筑的体积大约是（ ）立方米。
A．8 B．9 C．27 D．30
3．（2024秋 玉田县月考）一个油箱能装油70升，则这个油箱的（ ）是70升。
A．重量 B．容积 C．表面积 D．底面积
4．（2024秋 汝州市期中）把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）
A．5毫升 B．50毫升 C． D．0.5升
5．（2024秋 岳西县月考）一个牙膏盒长15厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如图是一个长方体纸盒从里面量得的尺寸（单位：厘米）。这个纸盒中最多能放（ ）盒牙膏。
A．8 B．9 C．12 D．15
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 无锡期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 平方分米；如果装满水，能盛水 升。
7．（2024 墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 平方分米，体积是 立方分米。
8．（2023秋 玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 立方米。
9．（2023秋 晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 立方厘米，占地面积最大是 平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 立方厘米。
10．（2023秋 宜兴市期末）一个正方体，如果高减少4厘米，这时表面积比原来减少1280平方厘米。原来正方体的体积是 立方分米。如果用玻璃做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃 平方分米。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 怀安县期末）一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。
12．（2024 崆峒区）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。
13．（2024 蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。
14．（2024春 霸州市期末）一个橘子的体积约是110立方分米。
15．（2024春 徽县期末）棱长8分米的正方体，它的表面积和体积相等。
16．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。
17．（2024 郾城区）一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，是指矿泉水的体积是560mL。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
19．（2024春 垫江县期末）填表。
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4
正方体 棱长5m
五．连线题（共1小题）
20．（2023秋 新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连）
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 五华区期末）请设计一个体积为24cm3的长方体盒子。
（1）你设计的盒子长是 cm、宽是 cm、高是 cm。
（2）在下面的方格纸中分别画出你设计的长方体盒子的底面、前面和右面。
七．应用题（共4小题）
22．（2024 广汉市）“六一”儿童节这天，雒雒、城城和笑笑三人来到三星堆文创馆，三名同学观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息：
雒雒：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。
城城：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。
笑笑：它的底面周长是24分米。
请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。
23．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
24．（2024秋 偃师区期中）学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现将3.2立方米黄沙铺进坑中，可以铺多厚？（用方程解答）
25．（2024秋 莱芜区期中）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
第4单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 偃师区期中）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（ ）
A．20×15×2 B．20×15×6
C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可．
【解答】解：由题意得：这块石头的体积计算算式是：20×15×2．
20×15×2，
＝300×2，
＝600（立方厘米）．
答：这块石头的体积600立方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．
2．（2024秋 六合区期中）乐乐身高1.5米，他走到一个正方体建筑前感觉建筑很大，如图，估算这个建筑的体积大约是（ ）立方米。
A．8 B．9 C．27 D．30
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，这个正方体的棱长相当于乐乐身高的2倍，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.5×2＝3（米）
3×3×3＝27（立方米）
答：这个建筑的体积大约是27立方米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长度的估算方法及应用，正方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2024秋 玉田县月考）一个油箱能装油70升，则这个油箱的（ ）是70升。
A．重量 B．容积 C．表面积 D．底面积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】B
【分析】根据容积是容器所能容纳物体的体积，解答此题即可。
【解答】解：一个油箱能装油70升，则这个油箱的容积是70升。
故选：B。
【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。
4．（2024秋 汝州市期中）把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）
A．5毫升 B．50毫升 C． D．0.5升
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积.
【解答】解：把一个鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是50毫升。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是体积、容积的认识问题。
5．（2024秋 岳西县月考）一个牙膏盒长15厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如图是一个长方体纸盒从里面量得的尺寸（单位：厘米）。这个纸盒中最多能放（ ）盒牙膏。
A．8 B．9 C．12 D．15
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】B
【分析】依据长方体纸盒和牙膏盒的尺寸去解答。
【解答】解：15÷15＝1（个）
12÷4＝3（个）
9÷3＝3（个）
1×3×3＝9（盒）
答：这个纸盒中最多能放9盒牙膏。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 无锡期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 80 平方分米；如果装满水，能盛水 64 升。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
7．（2024 墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】；。
【分析】根据长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：（平方分米）
（立方分米）
这个长方体的占地面积是平方分米，体积是立方分米。
故答案为：；。
【点评】本题考查了长方体体积公式的应用，掌握相应的公式是解答本题的关键。
8．（2023秋 玄武区期末）把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是 0.006 立方米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.006。
【分析】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是40÷2＝20（平方厘米），再根据长方体体积＝底面积×高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
20平方厘米＝0.002（平方米）
0.002×3＝0.006（立方米）
答：这根木料的体积是0.006立方米。
故答案为：0.006。
【点评】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。
9．（2023秋 晋源区期末）一块长方体木块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米，所占的空间大小是 2400 立方厘米，占地面积最大是 300 平方厘米。如果将它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是 1888 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】2400，300，1888。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把这个长方体削成一个最大的正方体，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，削去部分的体积等于长方体与正方体的体积差。把数据代入公式解答。
【解答】解：25×12×8
＝300×8
＝2400（立方厘米）
25×12＝300（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
2400﹣512＝1888（立方厘米）
答：这个长方体所占的空间大小是2400立方厘米，占地面积是300平方厘米，削去部分的体积是1888立方厘米。
故答案为：2400，300，1888。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2023秋 宜兴市期末）一个正方体，如果高减少4厘米，这时表面积比原来减少1280平方厘米。原来正方体的体积是 512 立方分米。如果用玻璃做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃 320 平方分米。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】512；320。
【分析】对于高减少导致表面积减少的情况，减少的表面积实际是4个相同的以原来正方体棱长为长、4厘米为宽的长方形的面积之和，由此可算出正方体的棱长。有了棱长就能分别计算正方体的体积以及制作无盖正方体鱼缸所需玻璃的面积，同时要注意按要求进行单位换算。
【解答】解：正方体的棱长：1280÷4 ＝ 320（平方厘米）
320÷4 ＝ 80（厘米）
原来正方体的体积：
80×80×80 ＝ 512000（立方厘米）
因为1立方分米 ＝ 1000立方厘米，所以512000立方厘米 ＝ 512立方分米。
制作无盖正方体鱼缸所需玻璃的面积：
80×80 ＝ 6400（平方厘米）
6400×5 ＝ 32000（平方厘米）
因为1平方分米 ＝ 1000平方厘米，所以32000平方厘米 ＝ 320平方分米。
答：原来正方体的体积是512立方分米，做一个这样的无盖的正方体鱼缸，需要玻璃320平方分米。
故答案为：512；320。
【点评】本题考查学生对正方体表面积、体积概念的理解，又考查了面对实际情况（高减少表面积变化以及无盖鱼缸）时的分析和计算能力，同时对单位换算也有涉及。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 怀安县期末）一个正方体所有棱长之和是60分米，它的体积是150立方分米。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】正方体所有棱长之和是60分米，则正方体的棱长为：60÷12＝5（分米），正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，再判断即可。
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正方体体积计算。
12．（2024 崆峒区）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义可知，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
13．（2024 蕉岭县）用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。由此可知，这块橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变。据此判断。
【解答】解：由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
14．（2024春 霸州市期末）一个橘子的体积约是110立方分米。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积是物件占有多少空间的量进行分析，一个橘子的体积约是110立方厘米。
【解答】解：一个橘子的体积约是110立方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是体积的应用问题。
15．（2024春 徽县期末）棱长8分米的正方体，它的表面积和体积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，通过中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积的意义、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据体积、表面积的意义，将一块正方体橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，表面积变了，据此判断。
【解答】解：将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
17．（2024 郾城区）一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，是指矿泉水的体积是560mL。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。据此解答。
【解答】解：一瓶矿泉水的包装上标有净含量560mL，矿泉水的体积要大于560mL。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】100立方厘米。
【分析】根据图示，土豆的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：10×5×（8﹣6）
＝50×2
＝100（立方厘米）
答：土豆的体积是100立方厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
19．（2024春 垫江县期末）填表。
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4
208
192
正方体 棱长5m
150
125
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】208，192；150，125，。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（8×6+8×4+6×4）×2
＝（48+32+24）×2
＝104×2
＝208（平方米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方米）
答：长方体的表面积是208平方米，体积是192立方米，正方体的表面积是150平方米，体积是125立方米。
填表如下：
图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3）
长方体 8 6 4 208 192
正方体 棱长5m 150 125
故答案为：208，192；150，125。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
20．（2023秋 新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连）
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】根据1升＝1000毫升进行计算后连线。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 五华区期末）请设计一个体积为24cm3的长方体盒子。
（1）你设计的盒子长是 4 cm、宽是 3 cm、高是 2 cm。
（2）在下面的方格纸中分别画出你设计的长方体盒子的底面、前面和右面。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】（1）答案不唯一。4，3，2；
（2）
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，答案不唯一，设计的盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
（2）根据长方体的特征，分别画出这个长方体的盒子的底面、前面和右面。
【解答】解：（1）答案不唯一。设计的盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
（2）作图如下：
故答案为：4，3，2。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，长方体的特征及应用。
七．应用题（共4小题）
22．（2024 广汉市）“六一”儿童节这天，雒雒、城城和笑笑三人来到三星堆文创馆，三名同学观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息：
雒雒：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。
城城：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。
笑笑：它的底面周长是24分米。
请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】108立方分米。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出这个长方体的底边边长，底面边长减去3分米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4＝6（分米）
6﹣3＝3（分米）
6×6×3
＝36×3
＝108（立方分米）
答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024秋 古田县期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面离缸顶多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，密封容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积求出这时水面的高，然后用竖放时容器的高减去水面的高即可。
【解答】解：20﹣20×16×7÷（10×16）
＝20﹣320×7÷160
＝20﹣2240÷160
＝20﹣14
＝6（厘米）
答：这时水面离缸顶6厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024秋 偃师区期中）学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现将3.2立方米黄沙铺进坑中，可以铺多厚？（用方程解答）
【考点】长方体和正方体的体积；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】0.4米。
【分析】设可以铺x米，黄沙的体积等于长是4米，宽是2米，高是x米的长方体的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，列方程计算。
【解答】解：设可以铺x米，由题意得：
4×2×x＝3.2
8×x＝3.2
x＝0.4
答：可以铺0.4米厚。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及列方程解决问题的方法及应用。
25．（2024秋 莱芜区期中）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】1500立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是（30﹣5×2）厘米，盒子的宽是（25﹣5×2）厘米，盒子的高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5
＝（30﹣10）×（25﹣10）×5
＝20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子的容积有1500立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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