【期末押题卷】数学好玩高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】数学好玩高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:08:45 | ||
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文档简介
数学好玩单元高频易错提高卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 铜山区期中）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．（2024秋 偃师区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）
A．320平方厘米 B．100平方厘米
C．80平方厘米 D．64平方厘米
3．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 雅安）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铜山区期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
7．（2023秋 海门区期末）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积是 平方分米，现向鱼缸内注水60升，此时鱼缸里的水深 分米。（玻璃厚度忽略不计）
8．（2024 肥乡区）老师备课时，做了4个圆柱形模型，每个模型的高均为10cm，底面半径为3.5cm。将4个模型按如图所示的方式放入一个长方体纸箱中，这个纸箱内部的长至少为 cm，宽至少为 cm，高至少为 cm，制作这个长方体纸箱至少需要纸板 cm2。
9．（2024秋 获嘉县期中）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 平方厘米的纸。
10．（2024秋 天长市期中）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 新城区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。
12．（2023 大城县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。
13．（2023春 衡山县期末）如图：，它不是正方体的展开图。
14．（2022秋 赣榆区期末）是一个长方体表面展开图。
15．（2023秋 万柏林区期中）这个平面图形不能折成一个正方体． ．
16．（2023春 莘县期末）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。
17．（2023春 宝鸡期末）将如图折叠后可以围成一个正方体。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 新城区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。（单位：厘米）
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“ ”字。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 洋县期末）把平面展开图与对应的立体图形连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12dm、宽4dm的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1dm）
七．应用题（共5小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。
（1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？
（2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？
22．（2024秋 洪泽区期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
23．（2024秋 天长市期中）学校要新建一个长方体游泳池，长60米、宽25米、深2米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5米。游泳池中有水多少立方米？
24．（2024秋 古田县期中）文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
（1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？
（2）池中被水淹没的面积是多少平方米？
25．（2024秋 姜堰区期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
数学好玩单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 铜山区期中）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】根据相邻面不相对可知，黑色面和带黑点的面相邻不相对可知，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；选项D则不是正方体的展开图，即只有A符合题意。
【解答】解；根据分析可知，符合题意的只有A选项。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体的展开图的应用。
2．（2024秋 偃师区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）
A．320平方厘米 B．100平方厘米
C．80平方厘米 D．64平方厘米
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体侧面展开图的特征，长方体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，由此可知，一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，这个侧面的底面周长是40厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：面积是100平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征，正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据长方体的展开图可知，A和E相对、B和D相对、C和F相对。据此解答。
【解答】解：根据图示可知：A和E相对、B和D相对、C和F相对
C在前，则F在后，B在上，则D在下，A在左，E在右。
答：A面在左面。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的展开图的应用。
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】四个选项中的图形都是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，根据折成正方体后，正方形、圆、五角星的位置即可作出选择。
【解答】解：如图：
A、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
B、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
C、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，且当圆在正面时，正方形在上面，五角星在右面，符合题意；
D、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，当圆在正面时，正方形在左面，五角星在下面，不符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
5．（2024 雅安）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a与3相对，b与1相对。由于这个正方体相对两个面上的数互为倒数，根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可分别求出a、b两数，进而求出ab两数的乘积。
【解答】解：如图：
折成正方体后，a与3相对，b与1相对。
（1÷3）×（1÷1）
1
答：ab两数的乘积是。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图的特征及倒数的意义，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铜山区期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 22 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 46 平方分米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】22，46。
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【解答】解：4×2+2×2+2.5×4
＝8+4+10
＝22（分米）
（4×2+4×2.5+2×2.5）×2
＝（8+10+5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
答：至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
故答案为：22，46。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2023秋 海门区期末）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积是 15 平方分米，现向鱼缸内注水60升，此时鱼缸里的水深 4 分米。（玻璃厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】15；4。
【分析】求鱼缸的占地面积，实际就是求长方体鱼缸的底面积，用长乘宽即可。而求注水一定量时的水深，需要先将水的体积单位转换为立方分米（因为长方体体积计算时单位要统一），再根据长方体体积公式（体积 ＝ 底面积×高）来反推水的深度，这里的底面积就是前面求的鱼缸占地面积。
【解答】解：鱼缸的占地面积：
5×3＝15（平方分米）
注水60升时的水深：
1升＝1立方分米，60升＝60立方分米。
60÷15＝4（分米）
答：这个鱼缸的占地面积是15平方分米，此时鱼缸里的水深4分米。
故答案为：15；4。
【点评】本题考查长方体的底面积以及体积相关知识的应用。
8．（2024 肥乡区）老师备课时，做了4个圆柱形模型，每个模型的高均为10cm，底面半径为3.5cm。将4个模型按如图所示的方式放入一个长方体纸箱中，这个纸箱内部的长至少为 14 cm，宽至少为 14 cm，高至少为 10 cm，制作这个长方体纸箱至少需要纸板 952 cm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】14、14、10、952。
【分析】依据题意结合图示可知，这个纸箱内部的长和宽最少都是圆的直径的2倍，纸箱的高至少为模型的高，利用长方体的表面积公式去解答即可。
【解答】解：3.5×2×2＝14（厘米）
（14×14+14×10+14×10）×2
＝（196+140+140）×2
＝476×2
＝952（平方厘米）
答：这个纸箱内部的长至少为14厘米，宽至少为14厘米，高至少为10厘米，制作这个长方体纸箱至少需要纸板952平方厘米。
故答案为：14、14、10、952。
【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。
9．（2024秋 获嘉县期中）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 2 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 88 平方厘米的纸。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】2，88。
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4”，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4﹣（6+4）
＝12﹣10
＝2（厘米）
（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：高为2厘米的长方体框架，至少要88平方厘米的纸。
故答案为：2，88。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2024秋 天长市期中）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是 88 dm2，体积是 48 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】88；48。
【分析】由展开图可知，长方体的长为6dm，再根据1长+2宽共14dm、2宽+1高共10dm算出宽和高，进而再分别算出表面积和体积。
【解答】解：（14﹣6）÷2
＝8÷2
＝4（dm）
10﹣4×2
＝10﹣8
＝2（dm）
表面积：14×2+6×10
＝28+60
＝88（dm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（dm3）
答：这个长方体的表面积是88dm2，体积是48dm3。
故答案为：88；48。
【点评】本题考查了长方体的表面积与体积的计算问题，解答本题的关键是要根据展开图确定长是多少，再根据长、宽、高的关系分别算出宽和高。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 新城区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，汉字“共”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。
【解答】解：如图：
一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
12．（2023 大城县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，1面与3面相对，2面与5相对，2面与5相对，因此，如果2号面在左面，那么5号面在右面。；由此解答即可。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开力类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。
13．（2023春 衡山县期末）如图：，它不是正方体的展开图。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，此图不属于11种情况中的一种，它不是正方体的展开图。
【解答】解：如图：
它不是正方体的展开图。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
14．（2022秋 赣榆区期末）是一个长方体表面展开图。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】长方体的六个面，根据相对的面相等即可判断。
【解答】解：是一个长方体表面展开图，A与F相对并相等，B与D相对并相等，C与E相对并相等，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体的展开图，找到相对面，再看相对面是不是相等是解答的关键。
15．（2023秋 万柏林区期中）这个平面图形不能折成一个正方体． √ ．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的11种特征，不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
因此，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
16．（2023春 莘县期末）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。 √
【考点】数据整理与收集．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据数据整理和收集的方法，收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。据此解答即可。
【解答】解：示例：
收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了数据整理和收集的方法，结合题意分析解答即可。
17．（2023春 宝鸡期末）将如图折叠后可以围成一个正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种情况，此图不属于正方体展开图，折叠后不能围成一个正方体。
【解答】解：如图：
折叠后不可以围成一个正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 新城区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。（单位：厘米）
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“ 善 ”字。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）善；
（2）3520平方厘米，12800立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体相对面的相等，再根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型可知，将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“善”字。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“善”字。
（2）（40×20+40×16+20×16）×2
＝（800+640+320）×2
＝1760×2
＝3520（平方厘米）
40×20×16
＝800×16
＝12800（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是3520平方厘米，体积是12800立方厘米。
故答案为：善。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 洋县期末）把平面展开图与对应的立体图形连起来。
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据正方体、长方体、五棱柱、三棱锥展开图的特征进行解答即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体、五棱柱、三棱锥展开图的特征及应用。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12dm、宽4dm的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1dm）
【考点】长方体的展开图．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为7dm，宽为5dm的长方形。相邻的侧面是长为7dm，宽为4dm的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是7dm，5dm，4dm。因此其余三个面分别是长为7dm，宽为5dm的底面长方形1个、长为7dm，宽为4dm的侧面长方形1个，长为（12﹣7）dm，宽为4dm的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。
【解答】解：如下图所示：
【点评】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。
七．应用题（共5小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。
（1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？
（2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（2）2分米；
（2）108立方分米。
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把一些彩石放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于这些彩石的体积，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）72升＝72立方分米
72÷（6×6）
＝72÷36
＝2（分米）
答：水深2分米。
（2）6×6×3
＝36×3
＝108（立方分米）
答：一共放入了108立方分米的彩石。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，不规则物体体积的测量方法及应用。
22．（2024秋 洪泽区期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1500平方厘米。
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把4本字典包装在一起，要使需要的包装纸最少，也就是把4本字典的最大面重合摞起来进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×4＝24（厘米）
（15×10+15×24+10×24）×2
＝（150+360+240）×2
＝750×2
＝1500（平方厘米）
答：至少需要牛皮纸的面积是1500平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024秋 天长市期中）学校要新建一个长方体游泳池，长60米、宽25米、深2米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5米。游泳池中有水多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1840平方米；（2）2250立方米。
【分析】由题可知：（1）要抹水泥的面有四壁与池底共5个面，据此按表面积计算方法作答。
（2）水面离池口还有0.5米，则水深是（2﹣0.5）米，据此按体积计算方法作答。
【解答】解：（1）（60×2+25×2）×2+60×25
＝（120+50）×2+60×25
＝170×2+60×25
＝340+1500
＝1840（平方米）
答：抹水泥的面积是1840平方米。
（2）60×25×（2﹣0.5）
＝60×25×1.5
＝2250（立方米）
答：游泳池中有水2250立方米。
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算问题，解答时一定要清楚：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积＝长×宽×高。
24．（2024秋 古田县期中）文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
（1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？
（2）池中被水淹没的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）3750立方米；
（2）1550平方米。
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：大约要挖土3750立方米。
（2）50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：池中被水淹没的面积是1550平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024秋 姜堰区期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）83平方分米；
（2）2分米；
（3）8立方分米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
（3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。
【解答】解：（1）5×4+5×3.5×2+4×3.5×2
＝20+35+28
＝83（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷5÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
（3）5×4×0.4
＝20×0.4
＝8（立方分米）
答：鹅卵石的体积是8立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 铜山区期中）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．（2024秋 偃师区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）
A．320平方厘米 B．100平方厘米
C．80平方厘米 D．64平方厘米
3．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 雅安）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铜山区期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
7．（2023秋 海门区期末）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积是 平方分米，现向鱼缸内注水60升，此时鱼缸里的水深 分米。（玻璃厚度忽略不计）
8．（2024 肥乡区）老师备课时，做了4个圆柱形模型，每个模型的高均为10cm，底面半径为3.5cm。将4个模型按如图所示的方式放入一个长方体纸箱中，这个纸箱内部的长至少为 cm，宽至少为 cm，高至少为 cm，制作这个长方体纸箱至少需要纸板 cm2。
9．（2024秋 获嘉县期中）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 平方厘米的纸。
10．（2024秋 天长市期中）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 新城区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。
12．（2023 大城县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。
13．（2023春 衡山县期末）如图：，它不是正方体的展开图。
14．（2022秋 赣榆区期末）是一个长方体表面展开图。
15．（2023秋 万柏林区期中）这个平面图形不能折成一个正方体． ．
16．（2023春 莘县期末）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。
17．（2023春 宝鸡期末）将如图折叠后可以围成一个正方体。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 新城区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。（单位：厘米）
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“ ”字。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 洋县期末）把平面展开图与对应的立体图形连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12dm、宽4dm的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1dm）
七．应用题（共5小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。
（1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？
（2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？
22．（2024秋 洪泽区期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
23．（2024秋 天长市期中）学校要新建一个长方体游泳池，长60米、宽25米、深2米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5米。游泳池中有水多少立方米？
24．（2024秋 古田县期中）文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
（1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？
（2）池中被水淹没的面积是多少平方米？
25．（2024秋 姜堰区期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
数学好玩单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 铜山区期中）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】根据相邻面不相对可知，黑色面和带黑点的面相邻不相对可知，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；选项D则不是正方体的展开图，即只有A符合题意。
【解答】解；根据分析可知，符合题意的只有A选项。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体的展开图的应用。
2．（2024秋 偃师区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（ ）
A．320平方厘米 B．100平方厘米
C．80平方厘米 D．64平方厘米
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体侧面展开图的特征，长方体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，由此可知，一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，这个侧面的底面周长是40厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：面积是100平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征，正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2024秋 岳西县月考）如图是一个长方体的展开图，如果合起来后C面在前，从上面看是B面，那么（ ）面在左面。
A．D B．A C．E D．F
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据长方体的展开图可知，A和E相对、B和D相对、C和F相对。据此解答。
【解答】解：根据图示可知：A和E相对、B和D相对、C和F相对
C在前，则F在后，B在上，则D在下，A在左，E在右。
答：A面在左面。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的展开图的应用。
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】四个选项中的图形都是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，根据折成正方体后，正方形、圆、五角星的位置即可作出选择。
【解答】解：如图：
A、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
B、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
C、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，且当圆在正面时，正方形在上面，五角星在右面，符合题意；
D、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，当圆在正面时，正方形在左面，五角星在下面，不符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
5．（2024 雅安）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a与3相对，b与1相对。由于这个正方体相对两个面上的数互为倒数，根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可分别求出a、b两数，进而求出ab两数的乘积。
【解答】解：如图：
折成正方体后，a与3相对，b与1相对。
（1÷3）×（1÷1）
1
答：ab两数的乘积是。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图的特征及倒数的意义，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铜山区期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 22 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 46 平方分米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】22，46。
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【解答】解：4×2+2×2+2.5×4
＝8+4+10
＝22（分米）
（4×2+4×2.5+2×2.5）×2
＝（8+10+5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
答：至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
故答案为：22，46。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2023秋 海门区期末）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积是 15 平方分米，现向鱼缸内注水60升，此时鱼缸里的水深 4 分米。（玻璃厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】15；4。
【分析】求鱼缸的占地面积，实际就是求长方体鱼缸的底面积，用长乘宽即可。而求注水一定量时的水深，需要先将水的体积单位转换为立方分米（因为长方体体积计算时单位要统一），再根据长方体体积公式（体积 ＝ 底面积×高）来反推水的深度，这里的底面积就是前面求的鱼缸占地面积。
【解答】解：鱼缸的占地面积：
5×3＝15（平方分米）
注水60升时的水深：
1升＝1立方分米，60升＝60立方分米。
60÷15＝4（分米）
答：这个鱼缸的占地面积是15平方分米，此时鱼缸里的水深4分米。
故答案为：15；4。
【点评】本题考查长方体的底面积以及体积相关知识的应用。
8．（2024 肥乡区）老师备课时，做了4个圆柱形模型，每个模型的高均为10cm，底面半径为3.5cm。将4个模型按如图所示的方式放入一个长方体纸箱中，这个纸箱内部的长至少为 14 cm，宽至少为 14 cm，高至少为 10 cm，制作这个长方体纸箱至少需要纸板 952 cm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】14、14、10、952。
【分析】依据题意结合图示可知，这个纸箱内部的长和宽最少都是圆的直径的2倍，纸箱的高至少为模型的高，利用长方体的表面积公式去解答即可。
【解答】解：3.5×2×2＝14（厘米）
（14×14+14×10+14×10）×2
＝（196+140+140）×2
＝476×2
＝952（平方厘米）
答：这个纸箱内部的长至少为14厘米，宽至少为14厘米，高至少为10厘米，制作这个长方体纸箱至少需要纸板952平方厘米。
故答案为：14、14、10、952。
【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。
9．（2024秋 获嘉县期中）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 2 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 88 平方厘米的纸。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】2，88。
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4”，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4﹣（6+4）
＝12﹣10
＝2（厘米）
（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：高为2厘米的长方体框架，至少要88平方厘米的纸。
故答案为：2，88。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2024秋 天长市期中）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是 88 dm2，体积是 48 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】88；48。
【分析】由展开图可知，长方体的长为6dm，再根据1长+2宽共14dm、2宽+1高共10dm算出宽和高，进而再分别算出表面积和体积。
【解答】解：（14﹣6）÷2
＝8÷2
＝4（dm）
10﹣4×2
＝10﹣8
＝2（dm）
表面积：14×2+6×10
＝28+60
＝88（dm2）
6×4×2
＝24×2
＝48（dm3）
答：这个长方体的表面积是88dm2，体积是48dm3。
故答案为：88；48。
【点评】本题考查了长方体的表面积与体积的计算问题，解答本题的关键是要根据展开图确定长是多少，再根据长、宽、高的关系分别算出宽和高。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 新城区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，汉字“共”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。
【解答】解：如图：
一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
12．（2023 大城县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，1面与3面相对，2面与5相对，2面与5相对，因此，如果2号面在左面，那么5号面在右面。；由此解答即可。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开力类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。
13．（2023春 衡山县期末）如图：，它不是正方体的展开图。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，此图不属于11种情况中的一种，它不是正方体的展开图。
【解答】解：如图：
它不是正方体的展开图。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
14．（2022秋 赣榆区期末）是一个长方体表面展开图。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】长方体的六个面，根据相对的面相等即可判断。
【解答】解：是一个长方体表面展开图，A与F相对并相等，B与D相对并相等，C与E相对并相等，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体的展开图，找到相对面，再看相对面是不是相等是解答的关键。
15．（2023秋 万柏林区期中）这个平面图形不能折成一个正方体． √ ．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的11种特征，不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
因此，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
16．（2023春 莘县期末）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。 √
【考点】数据整理与收集．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据数据整理和收集的方法，收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。据此解答即可。
【解答】解：示例：
收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理，分段整理数据时，要注意不重复、不遗漏。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了数据整理和收集的方法，结合题意分析解答即可。
17．（2023春 宝鸡期末）将如图折叠后可以围成一个正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种情况，此图不属于正方体展开图，折叠后不能围成一个正方体。
【解答】解：如图：
折叠后不可以围成一个正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 新城区期末）如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。（单位：厘米）
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“ 善 ”字。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）善；
（2）3520平方厘米，12800立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体相对面的相等，再根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型可知，将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“善”字。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“理”字相对的面上是“善”字。
（2）（40×20+40×16+20×16）×2
＝（800+640+320）×2
＝1760×2
＝3520（平方厘米）
40×20×16
＝800×16
＝12800（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是3520平方厘米，体积是12800立方厘米。
故答案为：善。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 洋县期末）把平面展开图与对应的立体图形连起来。
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据正方体、长方体、五棱柱、三棱锥展开图的特征进行解答即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体、五棱柱、三棱锥展开图的特征及应用。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12dm、宽4dm的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1dm）
【考点】长方体的展开图．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为7dm，宽为5dm的长方形。相邻的侧面是长为7dm，宽为4dm的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是7dm，5dm，4dm。因此其余三个面分别是长为7dm，宽为5dm的底面长方形1个、长为7dm，宽为4dm的侧面长方形1个，长为（12﹣7）dm，宽为4dm的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。
【解答】解：如下图所示：
【点评】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。
七．应用题（共5小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。
（1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？
（2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（2）2分米；
（2）108立方分米。
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把一些彩石放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于这些彩石的体积，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）72升＝72立方分米
72÷（6×6）
＝72÷36
＝2（分米）
答：水深2分米。
（2）6×6×3
＝36×3
＝108（立方分米）
答：一共放入了108立方分米的彩石。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，不规则物体体积的测量方法及应用。
22．（2024秋 洪泽区期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1500平方厘米。
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把4本字典包装在一起，要使需要的包装纸最少，也就是把4本字典的最大面重合摞起来进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×4＝24（厘米）
（15×10+15×24+10×24）×2
＝（150+360+240）×2
＝750×2
＝1500（平方厘米）
答：至少需要牛皮纸的面积是1500平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024秋 天长市期中）学校要新建一个长方体游泳池，长60米、宽25米、深2米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5米。游泳池中有水多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1840平方米；（2）2250立方米。
【分析】由题可知：（1）要抹水泥的面有四壁与池底共5个面，据此按表面积计算方法作答。
（2）水面离池口还有0.5米，则水深是（2﹣0.5）米，据此按体积计算方法作答。
【解答】解：（1）（60×2+25×2）×2+60×25
＝（120+50）×2+60×25
＝170×2+60×25
＝340+1500
＝1840（平方米）
答：抹水泥的面积是1840平方米。
（2）60×25×（2﹣0.5）
＝60×25×1.5
＝2250（立方米）
答：游泳池中有水2250立方米。
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算问题，解答时一定要清楚：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积＝长×宽×高。
24．（2024秋 古田县期中）文体中心要新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
（1）挖这个泳池，大约要挖土多少立方米？
（2）池中被水淹没的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）3750立方米；
（2）1550平方米。
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：大约要挖土3750立方米。
（2）50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：池中被水淹没的面积是1550平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024秋 姜堰区期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）83平方分米；
（2）2分米；
（3）8立方分米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
（3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。
【解答】解：（1）5×4+5×3.5×2+4×3.5×2
＝20+35+28
＝83（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷5÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
（3）5×4×0.4
＝20×0.4
＝8（立方分米）
答：鹅卵石的体积是8立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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