【期末押题卷】整理与复习高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】整理与复习高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:09:21 | ||
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文档简介
整理与复习单元高频易错提高卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青秀区）一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮 D．一个行李箱
2．（2024 渝北区）算式的结果，一定（ ）
A．大于2 B．大于
C．大于且小于 D．大于0且小于
3．（2024秋 东莞市月考）小明在计算时，采用了不同的计算方法，计算方法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上全是
4．（2024秋 东莞市月考）下面各图中，有（ ）幅图能正确表示“”的意义。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024 西安）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 淮安月考）如图，一个完全封闭的容器，从里面测量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米。装了一些水，水深7厘米，如果将它向右侧面翻转90度，这时水面的高度是 厘米。
7．（2024秋 岳西县月考）
2.8m2＝ dm2 30cm3＝ dm3 时＝ 分
0.09L＝ cm3 2.01m3＝ L 公顷＝ 平方米
8．（2024秋 岳西县月考）一张长方形卡纸，在它的四角各剪掉一个边长为3cm的正方形后，粘成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是 cm3（可以在图中画一画）。
9．（2024秋 沭阳县校级月考）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
420÷60 560÷70 6000毫升 6升
360÷90 360÷60 900毫升 10升
8700毫升 7800毫升 326÷45 426÷45
10．（2024秋 沭阳县校级月考）妈妈把4升花生油平均装在5个油壶里，每个油壶装 毫升。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。
12．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。
13．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。
14．（2024春 惠来县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。
15．（2024 郸城县）3千克的与1千克的同样重。
16．（2024春 湛江期末）一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。
17．（2024春 沈河区期末）两个长方体的底面周长相等，高相等，则体积也相等。
四．计算题（共1小题）
18．（2023秋 天桥区期末）直接写得数。
40×8＝ 42+18＝ 60×3＝ 32×3＝
700×2＝ 520+300＝ 24÷6＝ 42×2＝
350+70＝ 0+45＝ 250×4＝ 52×0＝
300×4＝ 2000×4＝ 750﹣530＝ 32﹣4＝
1
五．连线题（共1小题）
19．（2024春 亳州期中）连一连。
学校主席台的体积 24立方厘米
书包的体积 24立方米
碳素墨水盒的体积 24立方分米
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
22．（2024春 垫江县期末）在一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体玻璃水缸中有一个西瓜，现往水缸中注入一定的水量，使其完全淹没西瓜，量得水位高3.4dm。已知西瓜的体积是4.8dm3，如果把西瓜从玻璃水缸中取出，缸中的水位高应是多少dm？
23．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
24．（2024春 历城区期末）某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
25．（2024春 新都区期末）一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？
整理与复习单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青秀区）一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮 D．一个行李箱
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征以及生活常识进行解答即可。
【解答】解：一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是 一个文具盒。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的特征，注重生活常识的积累是解决本题的关键。
2．（2024 渝北区）算式的结果，一定（ ）
A．大于2 B．大于
C．大于且小于 D．大于0且小于
【考点】分数乘法；分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小。
【解答】解：因为一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小，所以乘积一定小于所有的因数。
故选：D。
【点评】掌握一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小这一规律。
3．（2024秋 东莞市月考）小明在计算时，采用了不同的计算方法，计算方法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上全是
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】可以把4.2分成（4+0.2）利用乘法分配律进行简便计算；还可以把小数化成分数，利用分数乘分数进行计算。
【解答】解：A.（4+0.2）40.21+0.05＝1.05
B.1.05
C.1.05，因此不能化成带分数进行计算。
故选：C。
【点评】本题考查了小数乘分数的计算方法。
4．（2024秋 东莞市月考）下面各图中，有（ ）幅图能正确表示“”的意义。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】算式表示先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此解答。
【解答】解：左起第1个图：先将大长方形平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第2个图：先将大长方形平均分成2份，取其中的1份，再将这2份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第3个图：先将直条平均分成2份，取其中的1份，再将这2份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第4个图：先将整条线段平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示。
有2幅图能正确表示的意义。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。
5．（2024 西安）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．无法确定
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（立方厘米）
答：这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：C。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 淮安月考）如图，一个完全封闭的容器，从里面测量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米。装了一些水，水深7厘米，如果将它向右侧面翻转90度，这时水面的高度是 14 厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】14。
【分析】根据体积的意义可知，这个密封的容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以容器右侧面的面积即可。
【解答】解：20×16×7÷（16×10）
＝320×7÷160
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：这时水面的高度是14厘米。
故答案为：14。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024秋 岳西县月考）
2.8m2＝ 280 dm2 30cm3＝ 0.03 dm3 时＝ 45 分
0.09L＝ 90 cm3 2.01m3＝ 2010 L 公顷＝ 2000 平方米
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】280，0.03，45，90，2010，2000。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
2.8m2＝ 280dm2 30cm3＝ 0.03dm3 时＝ 45分
0.09L＝ 90cm3 2.01m3＝ 2010L 公顷＝ 2000平方米
故答案为：280，0.03，45，90，2010，2000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．（2024秋 岳西县月考）一张长方形卡纸，在它的四角各剪掉一个边长为3cm的正方形后，粘成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是 224 cm3（可以在图中画一画）。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】224。
【分析】根据题意可知，这个纸盒的长是（18﹣2﹣2）厘米，宽是（12﹣2﹣2）厘米，高是2厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
（18﹣2﹣2）×（12﹣2﹣2）×2
＝14×8×2
＝112×2
＝224（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是224立方厘米。
故答案为：224。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2024秋 沭阳县校级月考）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
420÷60 ＜ 560÷70 6000毫升 ＝ 6升
360÷90 ＜ 360÷60 900毫升 ＜ 10升
8700毫升 ＞ 7800毫升 326÷45 ＜ 426÷45
【考点】体积、容积进率及单位换算；两位数除两、三位数．
【专题】运算顺序及法则；长度、面积、体积单位；运算能力．
【答案】＜；＝；＜；＜；＞；＜。
【分析】单位大小的比较，先把单位化成统一的单位再比较大小；大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制；算式大小的比较要先计算出得数，再比较得数的大小。
【解答】解：
420÷60＜560÷70 6000毫升＝6升
360÷90＜360÷60 900毫升＜10升
8700毫升＞7800毫升 326÷45＜426÷45
故答案为：＜；＝；＜；＜；＞；＜。
【点评】本题考查了容积单位的换算，除数是两位数的除法计算，数的大小比较。
10．（2024秋 沭阳县校级月考）妈妈把4升花生油平均装在5个油壶里，每个油壶装 800 毫升。
【考点】体积、容积进率及单位换算；一位数除多位数．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】800。
【分析】4升＝4000毫升，再根据除法的意义列式即可解答。
【解答】解：4升＝4000毫升
4000÷5＝800（毫升）
答：每个油壶装800毫升。
故答案为：800。
【点评】本题考查了容积单位的换算及除法的意义。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
12．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据体积、表面积的意义，将一块正方体橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，表面积变了，据此判断。
【解答】解：将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
13．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长即可。
【解答】解：24÷6＝4（平方米）
因为2×2＝4，
所以棱长是2米。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用。
14．（2024春 惠来县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。据此判断。
【解答】解：3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
15．（2024 郸城县）3千克的与1千克的同样重。 √
【考点】分数乘法；分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据分数乘法的意义，3千克的是3（千克），1千克的是1（千克），即3千克的和1千克的一样重。
【解答】解：3（千克）
1（千克）
即千克的和1千克的一样重。
故答案为：√。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
16．（2024春 湛江期末）一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫作容器的容积，因为任何容器壁有一定的厚度，所以某容器的容积一定比它的体积小。据此判断。
【解答】解：因为任何容器壁有一定的厚度，所以某容器的容积一定比它的体积小。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
17．（2024春 沈河区期末）两个长方体的底面周长相等，高相等，则体积也相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】两个长方体的底面周长相等，这两个长方体的长和宽不一定相等，高相等，它们的体积不一定相等，可以通过举例证明。
【解答】解：假设两个长方形的底面周长都是24厘米，高都是5厘米。
第一个长方体的长、宽可能是：
24÷2＝12（厘米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5
体积可能是：
12×1×5＝60（立方厘米）
10×2×5＝100（立方厘米）
9×3×5＝135（立方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
7×5×5＝175（立方厘米）
另一个长方体的底边边长：
24÷4＝6（厘米）
体积：
6×6×5＝180（立方厘米）
所以，两个长方体的底面周长相等，高相等，体积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
18．（2023秋 天桥区期末）直接写得数。
40×8＝ 42+18＝ 60×3＝ 32×3＝
700×2＝ 520+300＝ 24÷6＝ 42×2＝
350+70＝ 0+45＝ 250×4＝ 52×0＝
300×4＝ 2000×4＝ 750﹣530＝ 32﹣4＝
1
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】320；60；180；96；1400；820；4；84；420；45；1000；0；1200；8000；220；28；；；1；。
【分析】根据整数加减乘除法、分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
40×8＝320 42+18＝60 60×3＝180 32×3＝96
700×2＝1400 520+300＝820 24÷6＝4 42×2＝84
350+70＝420 0+45＝45 250×4＝1000 52×0＝0
300×4＝1200 2000×4＝8000 750﹣530＝220 32﹣4＝28
1 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
五．连线题（共1小题）
19．（2024春 亳州期中）连一连。
学校主席台的体积 24立方厘米
书包的体积 24立方米
碳素墨水盒的体积 24立方分米
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。
【解答】解：如图：
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】左图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，4点与3点相对，2点与5点相对，1点与6点相对，即对面点数的和都是7。1+6＝2+5＝3+4＝7，要使正方体相对面点数的和都是7，则相对的面的点数应分别1和6、2和5或3和4。结合正方体展开图的四种类型：“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型，即可找出相对面点数的和都是7的正方体展开图。
【解答】解：
（答案不唯一）。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】（1）56.52立方厘米；（2）14.13立方厘米；（3）6.5厘米。
【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。
（2）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出4个小球的体积，除以4，解答即可。
（3）根据用排水法测量实物体积的方法，用1个大球和1个小球的体积和除以圆柱的底面积，求出水的高度，解答即可。
【解答】解：圆柱的半径是6÷2＝3（厘米）
（1）3.14×32×（6﹣4）
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：大球的体积是56.52立方厘米。
（2）3.14×32×（6﹣4）÷4
＝28.26×2÷4
＝14.13（立方厘米）
答：小球的体积是14.13立方厘米。
（3）（56.52+14.13）÷（3.14×32）+4
＝70.65÷28.26+4
＝2.5+4
＝6.5（厘米）
答：图4中水的高度是6.5厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合圆柱的体积公式解答即可。
22．（2024春 垫江县期末）在一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体玻璃水缸中有一个西瓜，现往水缸中注入一定的水量，使其完全淹没西瓜，量得水位高3.4dm。已知西瓜的体积是4.8dm3，如果把西瓜从玻璃水缸中取出，缸中的水位高应是多少dm？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】3.2分米。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，西瓜的体积等于长方体玻璃水缸中水下降的体积，结合长方体的体积公式：V＝abh，先求出把西瓜从玻璃水缸中取出后下降的高度，然后用3.4分米减去下降的高度，解答即可。
【解答】解：4.8÷（6×4）
＝4.8÷24
＝0.2（分米）
3.4﹣0.2＝3.2（分米）
答：缸中的水位高应是3.2分米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
23．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×10＝30（厘米）
（30×5+30×7+5×7）×2
＝（150+210+35）×2
＝395×2
＝790（平方厘米）
答：需要790平方厘米的塑料纸。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024春 历城区期末）某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】374立方厘米。
【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长×宽+长×高＝209
长×（宽+高）＝209
209＝11×19
要么宽+高＝11，要么宽+高＝19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意；
19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。
所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。
11×2×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
答：这个长方体的体积是374立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
25．（2024春 新都区期末）一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由展开图得出：长方体的长是30﹣6﹣6＝18（厘米），宽是26﹣18＝8（厘米），高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可。
【解答】解：长是30﹣6﹣6＝18（厘米）
宽是26﹣18＝8（厘米）
高是6厘米
（18×8+8×6+18×6）×2
＝（144+48+108）×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
答：这个长方体礼品盒的表面积是600平方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024 青秀区）一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮 D．一个行李箱
2．（2024 渝北区）算式的结果，一定（ ）
A．大于2 B．大于
C．大于且小于 D．大于0且小于
3．（2024秋 东莞市月考）小明在计算时，采用了不同的计算方法，计算方法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上全是
4．（2024秋 东莞市月考）下面各图中，有（ ）幅图能正确表示“”的意义。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024 西安）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 淮安月考）如图，一个完全封闭的容器，从里面测量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米。装了一些水，水深7厘米，如果将它向右侧面翻转90度，这时水面的高度是 厘米。
7．（2024秋 岳西县月考）
2.8m2＝ dm2 30cm3＝ dm3 时＝ 分
0.09L＝ cm3 2.01m3＝ L 公顷＝ 平方米
8．（2024秋 岳西县月考）一张长方形卡纸，在它的四角各剪掉一个边长为3cm的正方形后，粘成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是 cm3（可以在图中画一画）。
9．（2024秋 沭阳县校级月考）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
420÷60 560÷70 6000毫升 6升
360÷90 360÷60 900毫升 10升
8700毫升 7800毫升 326÷45 426÷45
10．（2024秋 沭阳县校级月考）妈妈把4升花生油平均装在5个油壶里，每个油壶装 毫升。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。
12．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。
13．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。
14．（2024春 惠来县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。
15．（2024 郸城县）3千克的与1千克的同样重。
16．（2024春 湛江期末）一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。
17．（2024春 沈河区期末）两个长方体的底面周长相等，高相等，则体积也相等。
四．计算题（共1小题）
18．（2023秋 天桥区期末）直接写得数。
40×8＝ 42+18＝ 60×3＝ 32×3＝
700×2＝ 520+300＝ 24÷6＝ 42×2＝
350+70＝ 0+45＝ 250×4＝ 52×0＝
300×4＝ 2000×4＝ 750﹣530＝ 32﹣4＝
1
五．连线题（共1小题）
19．（2024春 亳州期中）连一连。
学校主席台的体积 24立方厘米
书包的体积 24立方米
碳素墨水盒的体积 24立方分米
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
22．（2024春 垫江县期末）在一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体玻璃水缸中有一个西瓜，现往水缸中注入一定的水量，使其完全淹没西瓜，量得水位高3.4dm。已知西瓜的体积是4.8dm3，如果把西瓜从玻璃水缸中取出，缸中的水位高应是多少dm？
23．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
24．（2024春 历城区期末）某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
25．（2024春 新都区期末）一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？
整理与复习单元高频易错提高卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 青秀区）一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒 B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮 D．一个行李箱
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征以及生活常识进行解答即可。
【解答】解：一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是 一个文具盒。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的特征，注重生活常识的积累是解决本题的关键。
2．（2024 渝北区）算式的结果，一定（ ）
A．大于2 B．大于
C．大于且小于 D．大于0且小于
【考点】分数乘法；分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小。
【解答】解：因为一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小，所以乘积一定小于所有的因数。
故选：D。
【点评】掌握一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小这一规律。
3．（2024秋 东莞市月考）小明在计算时，采用了不同的计算方法，计算方法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上全是
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】可以把4.2分成（4+0.2）利用乘法分配律进行简便计算；还可以把小数化成分数，利用分数乘分数进行计算。
【解答】解：A.（4+0.2）40.21+0.05＝1.05
B.1.05
C.1.05，因此不能化成带分数进行计算。
故选：C。
【点评】本题考查了小数乘分数的计算方法。
4．（2024秋 东莞市月考）下面各图中，有（ ）幅图能正确表示“”的意义。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】算式表示先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此解答。
【解答】解：左起第1个图：先将大长方形平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第2个图：先将大长方形平均分成2份，取其中的1份，再将这2份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第3个图：先将直条平均分成2份，取其中的1份，再将这2份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
左起第4个图：先将整条线段平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示。
有2幅图能正确表示的意义。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。
5．（2024 西安）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．50cm3以上，60cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．无法确定
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（立方厘米）
答：这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：C。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 淮安月考）如图，一个完全封闭的容器，从里面测量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米。装了一些水，水深7厘米，如果将它向右侧面翻转90度，这时水面的高度是 14 厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】14。
【分析】根据体积的意义可知，这个密封的容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以容器右侧面的面积即可。
【解答】解：20×16×7÷（16×10）
＝320×7÷160
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：这时水面的高度是14厘米。
故答案为：14。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024秋 岳西县月考）
2.8m2＝ 280 dm2 30cm3＝ 0.03 dm3 时＝ 45 分
0.09L＝ 90 cm3 2.01m3＝ 2010 L 公顷＝ 2000 平方米
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】280，0.03，45，90，2010，2000。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
2.8m2＝ 280dm2 30cm3＝ 0.03dm3 时＝ 45分
0.09L＝ 90cm3 2.01m3＝ 2010L 公顷＝ 2000平方米
故答案为：280，0.03，45，90，2010，2000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．（2024秋 岳西县月考）一张长方形卡纸，在它的四角各剪掉一个边长为3cm的正方形后，粘成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是 224 cm3（可以在图中画一画）。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】224。
【分析】根据题意可知，这个纸盒的长是（18﹣2﹣2）厘米，宽是（12﹣2﹣2）厘米，高是2厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
（18﹣2﹣2）×（12﹣2﹣2）×2
＝14×8×2
＝112×2
＝224（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是224立方厘米。
故答案为：224。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2024秋 沭阳县校级月考）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
420÷60 ＜ 560÷70 6000毫升 ＝ 6升
360÷90 ＜ 360÷60 900毫升 ＜ 10升
8700毫升 ＞ 7800毫升 326÷45 ＜ 426÷45
【考点】体积、容积进率及单位换算；两位数除两、三位数．
【专题】运算顺序及法则；长度、面积、体积单位；运算能力．
【答案】＜；＝；＜；＜；＞；＜。
【分析】单位大小的比较，先把单位化成统一的单位再比较大小；大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制；算式大小的比较要先计算出得数，再比较得数的大小。
【解答】解：
420÷60＜560÷70 6000毫升＝6升
360÷90＜360÷60 900毫升＜10升
8700毫升＞7800毫升 326÷45＜426÷45
故答案为：＜；＝；＜；＜；＞；＜。
【点评】本题考查了容积单位的换算，除数是两位数的除法计算，数的大小比较。
10．（2024秋 沭阳县校级月考）妈妈把4升花生油平均装在5个油壶里，每个油壶装 800 毫升。
【考点】体积、容积进率及单位换算；一位数除多位数．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】800。
【分析】4升＝4000毫升，再根据除法的意义列式即可解答。
【解答】解：4升＝4000毫升
4000÷5＝800（毫升）
答：每个油壶装800毫升。
故答案为：800。
【点评】本题考查了容积单位的换算及除法的意义。
三．判断题（共7小题）
11．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
12．（2024春 巴中期末）将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据体积、表面积的意义，将一块正方体橡皮泥无论捏成什么形状体积都不变，表面积变了，据此判断。
【解答】解：将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积的意义、表面积的意义及应用。
13．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长即可。
【解答】解：24÷6＝4（平方米）
因为2×2＝4，
所以棱长是2米。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用。
14．（2024春 惠来县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。据此判断。
【解答】解：3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
15．（2024 郸城县）3千克的与1千克的同样重。 √
【考点】分数乘法；分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据分数乘法的意义，3千克的是3（千克），1千克的是1（千克），即3千克的和1千克的一样重。
【解答】解：3（千克）
1（千克）
即千克的和1千克的一样重。
故答案为：√。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
16．（2024春 湛江期末）一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫作容器的容积，因为任何容器壁有一定的厚度，所以某容器的容积一定比它的体积小。据此判断。
【解答】解：因为任何容器壁有一定的厚度，所以某容器的容积一定比它的体积小。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
17．（2024春 沈河区期末）两个长方体的底面周长相等，高相等，则体积也相等。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】两个长方体的底面周长相等，这两个长方体的长和宽不一定相等，高相等，它们的体积不一定相等，可以通过举例证明。
【解答】解：假设两个长方形的底面周长都是24厘米，高都是5厘米。
第一个长方体的长、宽可能是：
24÷2＝12（厘米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5
体积可能是：
12×1×5＝60（立方厘米）
10×2×5＝100（立方厘米）
9×3×5＝135（立方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
7×5×5＝175（立方厘米）
另一个长方体的底边边长：
24÷4＝6（厘米）
体积：
6×6×5＝180（立方厘米）
所以，两个长方体的底面周长相等，高相等，体积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
18．（2023秋 天桥区期末）直接写得数。
40×8＝ 42+18＝ 60×3＝ 32×3＝
700×2＝ 520+300＝ 24÷6＝ 42×2＝
350+70＝ 0+45＝ 250×4＝ 52×0＝
300×4＝ 2000×4＝ 750﹣530＝ 32﹣4＝
1
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】320；60；180；96；1400；820；4；84；420；45；1000；0；1200；8000；220；28；；；1；。
【分析】根据整数加减乘除法、分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
40×8＝320 42+18＝60 60×3＝180 32×3＝96
700×2＝1400 520+300＝820 24÷6＝4 42×2＝84
350+70＝420 0+45＝45 250×4＝1000 52×0＝0
300×4＝1200 2000×4＝8000 750﹣530＝220 32﹣4＝28
1 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
五．连线题（共1小题）
19．（2024春 亳州期中）连一连。
学校主席台的体积 24立方厘米
书包的体积 24立方米
碳素墨水盒的体积 24立方分米
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。
【解答】解：如图：
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
六．操作题（共1小题）
20．（2023秋 扬州期末）如图，左面画斜线的6个相连的小正方形可以拼成一个正方体，且相对面点数的和都是7。在右面16个小正方形中找出6个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数的和都是7的正方体。请你找到2种不同的方法，并画斜线表示。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】左图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，4点与3点相对，2点与5点相对，1点与6点相对，即对面点数的和都是7。1+6＝2+5＝3+4＝7，要使正方体相对面点数的和都是7，则相对的面的点数应分别1和6、2和5或3和4。结合正方体展开图的四种类型：“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型，即可找出相对面点数的和都是7的正方体展开图。
【解答】解：
（答案不唯一）。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】（1）56.52立方厘米；（2）14.13立方厘米；（3）6.5厘米。
【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。
（2）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出4个小球的体积，除以4，解答即可。
（3）根据用排水法测量实物体积的方法，用1个大球和1个小球的体积和除以圆柱的底面积，求出水的高度，解答即可。
【解答】解：圆柱的半径是6÷2＝3（厘米）
（1）3.14×32×（6﹣4）
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：大球的体积是56.52立方厘米。
（2）3.14×32×（6﹣4）÷4
＝28.26×2÷4
＝14.13（立方厘米）
答：小球的体积是14.13立方厘米。
（3）（56.52+14.13）÷（3.14×32）+4
＝70.65÷28.26+4
＝2.5+4
＝6.5（厘米）
答：图4中水的高度是6.5厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合圆柱的体积公式解答即可。
22．（2024春 垫江县期末）在一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体玻璃水缸中有一个西瓜，现往水缸中注入一定的水量，使其完全淹没西瓜，量得水位高3.4dm。已知西瓜的体积是4.8dm3，如果把西瓜从玻璃水缸中取出，缸中的水位高应是多少dm？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】3.2分米。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，西瓜的体积等于长方体玻璃水缸中水下降的体积，结合长方体的体积公式：V＝abh，先求出把西瓜从玻璃水缸中取出后下降的高度，然后用3.4分米减去下降的高度，解答即可。
【解答】解：4.8÷（6×4）
＝4.8÷24
＝0.2（分米）
3.4﹣0.2＝3.2（分米）
答：缸中的水位高应是3.2分米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
23．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×10＝30（厘米）
（30×5+30×7+5×7）×2
＝（150+210+35）×2
＝395×2
＝790（平方厘米）
答：需要790平方厘米的塑料纸。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024春 历城区期末）某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】374立方厘米。
【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长×宽+长×高＝209
长×（宽+高）＝209
209＝11×19
要么宽+高＝11，要么宽+高＝19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意；
19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。
所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。
11×2×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
答：这个长方体的体积是374立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
25．（2024春 新都区期末）一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由展开图得出：长方体的长是30﹣6﹣6＝18（厘米），宽是26﹣18＝8（厘米），高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可。
【解答】解：长是30﹣6﹣6＝18（厘米）
宽是26﹣18＝8（厘米）
高是6厘米
（18×8+8×6+18×6）×2
＝（144+48+108）×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
答：这个长方体礼品盒的表面积是600平方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算。
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