江苏省苏州中学2024-2025学年高一（下）期中物理试卷（含解析）

江苏省苏州中学2024-2025学年高一（下）期中物理试卷
一、单选题：本大题共10小题，共40分。
1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A. 开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B. 卡文迪什通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
C. 第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律
D. 牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月一地检验”
2.如果小虫从点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是( )
A. ，竖直向上 B. 大于，沿圆弧半径指向圆心
C. 大于，与水平成角 D. 大于，与竖直方向的夹角小于
3.年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为则( )
A. B.
C. D.
4.如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为，质量为的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端点经点自由下滑至其底部，为竖直线与大圆环的切点。设小环下滑过程中对大圆环的作用力大小最小的位置为，则与竖直方向的夹角满足( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，一根长为的轻杆，端用铰链固定，另一端固定着一个小球，轻杆靠在一个高为的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为，下列说法正确的是( )
A. A、的线速度相同 B. A、的角速度不相同
C. 轻杆转动的角速度为 D. 小球的线速度大小为
6.如图所示，水平转台上的小物体、通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，、的质量分别为、，离转台中心的距离分别为、，已知弹簧的原长为，劲度系数为，、与转台间的动摩擦因数都为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有。则以下说法中正确的是( )
A. 当受到的摩擦力为时，转台转动的角速度为
B. 当受到的摩擦力为时，转台转动的角速度为
C. 当转台转速逐渐增大，先发生滑动，即将滑动时转台转动的角速度为
D. 当转台转速逐渐增大时，、同时开始滑动，此时转台转动的角速度为
7.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，当重物的速度为时，起重机的有用功率达到最大值，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是重力加速度为( )
A. 若匀加速过程时间为，则速度由变为的时间小于
B. 重物的最大速度为
C. 重物做匀加速直线运动的时间为
D. 钢绳的最大拉力为
8.如图所示，水平面上点的左侧光滑，点的右侧粗糙。有个质量均为的完全相同的小滑块可视为质点，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为，滑块恰好位于点左侧滑块，滑块、依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力作用于滑块上，经观察发现，在第个小滑块过点进入粗糙地带后再到第个小滑块过点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为，则下列判断中正确的是( )
A. 滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B. 滑块匀速运动的速度是
C. 第个小滑块完全进入粗糙地带到第个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，个小滑块的加速度大小为
D. 最终第个滑块刚能到达点而第个滑块不可能到达点
9.如图甲所示，滑块和足够长的木板叠放在水平地面上，和之间、和地面之间的动摩擦因数相同，和的质量均为。现对施加一水平向右逐渐增大的力，当增大到时开始运动，之后力按图乙所示的规律继续增大，图乙中的为运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是( )
A. 木板开始运动后过一段时间，再开始运动
B. 滑块的加速度一直在增大
C. 自至木板木板对做功为
D. 时，木板的速度大小为
10.如图所示，传送带的水平部分长度为，倾斜部分长度为，与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率为。现将质量为小煤块从静止轻放到处，它将被传送到点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为，且此过程中煤块不会脱离传送带，，下列说法正确的是( )
A. 小煤块从点运动到点的过程中，电动机多消耗的电能为
B. 小煤块从点运动到点所用的时间为
C. 从点运动到点的过程，小煤块和皮带间因摩擦而产生的热量为
D. 从点运动到点的过程，小煤块在传送带上留下的痕迹长度为
二、实验题：本大题共1小题，共15分。
11.某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上点，另一端连接在半径为的匀质小钢球上，小钢球球心至点的长度为，点正下方位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像如乙图所示。
小钢球从位置由静止释放时，细线与竖直方向成角，小钢球通过最低点位置时，光电门记录遮光时间为，则小钢球通过光电门的速度 ______；在实验误差允许的范围内，若 ______用、、、等符号表示则验证了小钢球从点运动到点过程中机械能守恒。
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图图像的直线斜率理论值为______。
小钢球质量，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度 ______结果保留位有效数字，与当地实际重力加速度相比______选填“偏小”“不变”或“偏大”。
三、计算题：本大题共4小题，共45分。
12.如图所示，将小球从点对准竖直放置的圆盘的上边缘点水平抛出，圆盘绕圆心以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，、的连线与竖直方向的夹角为，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：
小球从点运动到点所用的时间及圆盘的半径；
、两点间的距离。
13.开普勒于年和年发表了行星运动三定律，其中，为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。
通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式选用用、、、和其它常数表示；
实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为，请推导的表达式用、、、和其它常数表示，并说明需满足的条件。
14.如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的点等高。质量的篮球静止在弹簧正上方，其底端距点高度。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量，第一次反弹至最高点，篮球底端距点的高度，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量，弹性势能为若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求：
弹簧的劲度系数；
篮球在运动过程中受到的空气阻力；
篮球在整个运动过程中通过的路程；
篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
15.如图所示，在水平轨道右侧安放半径为的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的段铺设特殊材料，调节其初始长度为水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块可视为质点从轨道右侧以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知，，，物块质量为，与段间的动摩擦因数为，轨道其他部分摩擦不计，取求：
物块与弹簧刚接触时的速度大小．
物块被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度．
调节段的长度，仍以从轨道右侧冲上轨道，当满足什么条件时，物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，故A错误；
B、英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B正确；
C、开普勒根据第谷对行星运动的观测数据，应用严密的数学运算，发现了行星运动的规律，即开普勒三定律，故C错误；
D、牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故D错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力与重力的合力方向指向圆心，如图所示；
根据几何关系可知，树枝对小虫的作用力大小大于，与竖直方向的夹角，故D正确、ABC错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】根据开普勒第二定律有：。若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有。
故选：。
4.【答案】
【解析】设大圆环半径为、小环在大圆环上某处时，该处与圆心的连线和竖直向上的夹角为，
小环下滑过程中，根据动能定理可得：
，
在该处，根据牛顿第二定律可得：
，
联立可得：
，
则大圆环对小环作用力的大小为：
，
根据数学知识可知，的大小在时最小，则结合牛顿第三定律可知，小环下滑过程中到达对大圆环的作用力大小最小的位置时：，结合数学知识可知：
，，
故C正确，ABD错误；
故选：。
5.【答案】
【解析】如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点的实际运动为合运动，可将点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解成和，其中为点做圆周运动的线速度，为点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为时，
A、、两点都围绕点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度相同，由于转动半径不一样，故A、的线速度不相同，故A错误；
B、由于、在同一杆上绕点做圆周运动，故A、绕做圆周运动的角速度相同，故B错误；
C、由于点的线速度为，所以，故C错误；
D、由分析知，杆转动的角速度，所以的线速度，故D正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】、当受到的摩擦力为时，由弹簧弹力提供向心力，则有，解得：，故A错误；
B、当受到的摩擦力为时，由弹簧弹力提供向心力，则有，解得：，故B错误；
、当刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有，解得：；当刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：，又因为，
联立解得：，故C错误，D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】、重物做匀加速运动的加速度为：，根据速度公式可得：，故C正确；
D、匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由得，故D错误；
B、重物以最大速度为匀速上升时，，所以 ，故B错误；
A、若匀加速过程时间为，则，速度由变为的过程做加速度减小的加速运动，则有：，联立解得：，故A错误。
故选：。
8.【答案】
【解析】、当滑块匀速运动时，如图所示，以滑块为研究对象，可得、间轻杆弹力为零；同理可得、间轻杆弹力为零；、间轻杆弹力为零；、间轻杆弹力为零；、间轻杆弹力为零，即处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零。在粗糙地带上，以滑块为研究对象，设滑块受地面向左的摩擦力为，则由平衡关系可得、间轻杆拉力为，同理可得、件轻杆拉力为，故滑块间轻杆上弹力不为零，且不相同，故A错误；
B、将匀速运动的个小滑块作为一个整体，由平衡关系有
解得
从开始到第个小滑块过点、进入粗糙地带前这一过程，由动能定理有
解得
故B正确；
C、第个小滑块完全进入粗糙地带到第个小滑块进入粗糙地带前这一过程，个小滑块看作整体，由牛顿第二定律有
解得
故C错误；
D、假设第个滑块刚好能到达点，对整体，由动能定理应有
整理得，等式不成立，故假设不成立，故第滑块不能到达点，故D错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】开始、相对静止一起开始做加速运动，运动时同时运动，故A错误；
B.当拉力较小时、相对静止一起加速运动，当拉力大到一定值后、相对滑动，、相对静止一起加速运动时，的加速度一直增加，当、相对滑动后，的加速度保持不变，故B错误；
当拉力等于最大静摩擦力即拉力等于滑动摩擦力时，开始运动，由图示图像可知，受到地面的摩擦力：，时、没有发生相对滑动；
对、系统从到过程，由动能定理得
解得
从到过程过程，对滑块，由动能定理得
木板对做功为，故C错误，D正确。
故选：。
10.【答案】
【解析】煤块轻放在点后摩擦力作用下向右做匀加速运动，假设达之前可以和皮带共速，则有
解得
假设成立
解得
皮带在煤块和皮带共速过程位移为
解得
煤块和传送带的相对滑动位移为
解得
因摩擦产生的热量为
解得
电动机多消耗的电能
解得
之后煤块匀速
解得
煤块在到过程中，由于
解得
所以煤块一直匀加速运动，在段的加速度大小为
，
解得
该过程皮带位移为
解得
煤块和传送带相对滑动位移为
解得
因摩擦产生的热量为
解得
所以煤块由运动到的时间为
解得
痕迹长为
摩擦生热
故ABD错误，C正确。
故选：。
11.【答案】；； ； ；偏小
【解析】小钢球从位置由静止释放时，细线与竖直方向成角，小钢球通过最低点位置时，光电门记录遮光时间为，则小钢球通过光电门的速度
小钢球从到过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有：，解得：
小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值，则
最大值，对小钢球，由牛顿第二定律得：
小钢球下摆过程，由动能定理得：
解得：，所以绘制乙图图像的直线斜率理论值为；
小钢球质量，根据乙图截距知：，计算出重力加速度：，
实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。
故答案为：；；；；偏小。
12.【解析】小球从点运动到点，设时间为，初速度为，圆盘的半径，则
把小球在点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据几何知识
解得，，。
小球从点运动到点，平抛运动的水平位移
A、两点间的距离
解得为。
答：小球从点运动到点所用的时间为，圆盘的半径为；
、两点间的距离为。
13.【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
解得
设行星做匀速圆周运动的轨道半径为，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，则
对行星，根据万有引力提供向心力得
对太阳，根据万有引力提供向心力得
由以上两式可得
则
故若要使，即
必须满足
即行星的质量远小于太阳的质量。
答：开普勒第三定律中常量的表达式为；
需要行星的质量远小于太阳的质量。
14.【解析】篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得：
。
可得：
篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得：
可得空气阻力大小
对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得：
。
可得，篮球在整个运动过程中通过的路程
篮球速度最大时合力为零，则有：。
可得：
即篮球在整个运动过程中速度最大的位置为点下方。
答：弹簧的劲度系数是；
篮球在运动过程中受到的空气阻力是；
篮球在整个运动过程中通过的路程是；
篮球在整个运动过程中速度最大的位置为点下方。
15.【解析】物块冲上圆形轨道后回到最低点速度为，
与弹簧接触瞬间，，
可得，物块与弹簧刚接触时的速度大小；
被弹簧以原速率弹回，向右经过段，
有；解得速度 ，
滑上圆形轨道，有，
也可以应用
可得，返回到右边轨道的高度为，符合实际．
物块以冲上轨道直到回到段右侧，
有，
可得，回到右侧速度：，
要使能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：
若沿轨道上滑至最大高度时，速度减为，则满足：，
根据机械能守恒：联立可得，；
若能沿轨道上滑至最高点，则满足：且，
联立得 ，综上所述，要使物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，
满足的条件是或 ；
答：物块与弹簧刚接触时的速度大小为．
物块被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度．
物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道的条件是：或 ．
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