【同步分层】1.2圆柱的表面积基础卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】1.2圆柱的表面积基础卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:13:11 | ||
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文档简介
1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 旌阳区）底面直径和高相等的圆柱，侧面展开后得到的一定是一个（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
2．（2024 长兴县）如图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．长4cm、宽2cm的长方形。
B．周长是6cm的正方形。
C．面积是6cm2的圆。（π取3）
D．面积是12cm2的圆。（π取3）
3．（2024 交口县）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米．
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 m2。
6．（2023春 老河口市期中）用一张长为2dm，宽为6dm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 dm2。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2021 沧州）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 旌阳区）底面直径和高相等的圆柱，侧面展开后得到的一定是一个（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。
【解答】解：设底面直径和高都是a，
底面周长为：πa，
πa＞a
所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。
2．（2024 长兴县）如图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．长4cm、宽2cm的长方形。
B．周长是6cm的正方形。
C．面积是6cm2的圆。（π取3）
D．面积是12cm2的圆。（π取3）
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】分别计算出每个选项的中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，否则不能，即为答案。
【解答】解：A、（4+2）×2＝12（cm），长4cm、宽2cm的长方形，可以围成直柱体。
B、周长是6cm的正方形，可以围成直柱体。
C、6÷3＝2，即圆的半径的平方是2，则A半径是，圆周长为2×36（cm），不可以围成直柱体。
D、12÷3＝4，即圆的半径的平方是4，则半径为2，圆周长为2×3×2＝12（cm），可以围成直柱体。
综上，A、B、D的图形都可以围成直柱体，只有C的图形不可以围成直柱体。
故选：C。
【点评】本题考查了直柱体的侧面展开图的应用。
3．（2024 交口县）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段后，表面积比原来是增加了4个底面的面积，由此先根据圆柱的体积公式S＝V÷h求出底面积，再乘4即可求解。
【解答】解：1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m2）
答：它的表面积增加了0.8m2。
故选：C。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了4个底面的面积是解决此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 540 平方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答．
【解答】解：30×18＝540（平方厘米），
答：这根圆柱的侧面积是540平方厘米．
故答案为：540．
【点评】此题考查的目的是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．掌握圆柱的侧面积公式的应用．
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 15.072 m2。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】几何直观．
【答案】15.072。
【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，即可求出前轮滚动一周压路的面积。
【解答】解：3.14×1.6×3
＝3.14×4.8
＝15.072（平方米）
答：压路的面积是15.072m2。
故答案为：15.072。
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积公式S＝πdh的实际应用。
6．（2023春 老河口市期中）用一张长为2dm，宽为6dm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 12 dm2。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch；把数据代入公式解答。
【解答】解：2×6＝12（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是12平方分米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。 √
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等． × ．
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论．
【解答】解：根据圆柱的表面积＝底面积+侧面积＝πr2×2+2πrh，
圆柱的表面积不但和直径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为：×．
【点评】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案．
四．应用题（共1小题）
10．（2021 沧州）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1884平方厘米。
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20
＝3.14×100×2+62.8×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 旌阳区）底面直径和高相等的圆柱，侧面展开后得到的一定是一个（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
2．（2024 长兴县）如图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．长4cm、宽2cm的长方形。
B．周长是6cm的正方形。
C．面积是6cm2的圆。（π取3）
D．面积是12cm2的圆。（π取3）
3．（2024 交口县）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米．
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 m2。
6．（2023春 老河口市期中）用一张长为2dm，宽为6dm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 dm2。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2021 沧州）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 旌阳区）底面直径和高相等的圆柱，侧面展开后得到的一定是一个（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。
【解答】解：设底面直径和高都是a，
底面周长为：πa，
πa＞a
所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。
2．（2024 长兴县）如图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．长4cm、宽2cm的长方形。
B．周长是6cm的正方形。
C．面积是6cm2的圆。（π取3）
D．面积是12cm2的圆。（π取3）
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】分别计算出每个选项的中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，否则不能，即为答案。
【解答】解：A、（4+2）×2＝12（cm），长4cm、宽2cm的长方形，可以围成直柱体。
B、周长是6cm的正方形，可以围成直柱体。
C、6÷3＝2，即圆的半径的平方是2，则A半径是，圆周长为2×36（cm），不可以围成直柱体。
D、12÷3＝4，即圆的半径的平方是4，则半径为2，圆周长为2×3×2＝12（cm），可以围成直柱体。
综上，A、B、D的图形都可以围成直柱体，只有C的图形不可以围成直柱体。
故选：C。
【点评】本题考查了直柱体的侧面展开图的应用。
3．（2024 交口县）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段后，表面积比原来是增加了4个底面的面积，由此先根据圆柱的体积公式S＝V÷h求出底面积，再乘4即可求解。
【解答】解：1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m2）
答：它的表面积增加了0.8m2。
故选：C。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了4个底面的面积是解决此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 遵化市）将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 540 平方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答．
【解答】解：30×18＝540（平方厘米），
答：这根圆柱的侧面积是540平方厘米．
故答案为：540．
【点评】此题考查的目的是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．掌握圆柱的侧面积公式的应用．
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 15.072 m2。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】几何直观．
【答案】15.072。
【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，即可求出前轮滚动一周压路的面积。
【解答】解：3.14×1.6×3
＝3.14×4.8
＝15.072（平方米）
答：压路的面积是15.072m2。
故答案为：15.072。
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积公式S＝πdh的实际应用。
6．（2023春 老河口市期中）用一张长为2dm，宽为6dm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 12 dm2。
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch；把数据代入公式解答。
【解答】解：2×6＝12（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是12平方分米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 栾川县模拟）两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。 √
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
8．（2022 兖州区）圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
9．如果两个圆柱的底面直径相等，那么它们的表面积也一定相等． × ．
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论．
【解答】解：根据圆柱的表面积＝底面积+侧面积＝πr2×2+2πrh，
圆柱的表面积不但和直径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为：×．
【点评】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案．
四．应用题（共1小题）
10．（2021 沧州）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1884平方厘米。
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20
＝3.14×100×2+62.8×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
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