【同步分层】1.4圆锥的体积基础卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】1.4圆锥的体积基础卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 12:13:29 | ||
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文档简介
1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沙坪坝区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
2．（2024 庆云县）右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024 郴州）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
二．填空题（共3小题）
4．（2024 渝北区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水如果按图①放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图②），那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是 分米。
5．（2024 盐山县）图中的圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，至少倒 次才能把圆柱形容器倒满。
6．（2024 泉港区）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 眉县）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
8．（2024 高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的 ．
9．（2024 城阳区）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的，体积不变． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2024 铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？
1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沙坪坝区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义．
【专题】比和比例；立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1，据此即可解答．
【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1）＝1：3：2，
故选：D。
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
2．（2024 庆云县）右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入长方体中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体、长方体的水是等底等体积的，那么后来长方体的高就应是圆锥体高的，即水面高的，可据此直接列式解答。
【解答】解：右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是。
故选：C。
【点评】此题是利用长方体、圆锥间的关系求高，在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。
3．（2024 郴州）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到32倍，体积也扩大32倍，由此解答即可。
【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的32＝9倍。
故选：C。
【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 渝北区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水如果按图①放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图②），那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是 4 分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】4。
【分析】设圆柱和圆锥的高为x分米，那么圆柱中水深为（x+1）分米，根据圆柱中水的体积＝圆锥体积，路程方程，即可解答。
【解答】解：设圆柱和圆锥的高为x分米，那么圆柱中水深为（x+1）分米。
3.14×3×3×x÷3＝3.14×2×2×（x+1）
3x＝2x+4
x＝4
答：这个容器中圆柱部分的高是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024 盐山县）图中的圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，至少倒 12 次才能把圆柱形容器倒满。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12。
【分析】因为圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积VSh，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以高为h的圆锥形容器装满水，需要倒入3次才能使圆柱形容器中水面高为h，据此解答即可。
【解答】解：3×（4h÷h）
＝3×4
＝12（次）
答：至少倒12次才能把圆柱形容器倒满。
故答案为：12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2024 泉港区）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 56.52 立方厘米．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米；
故答案为：56.52．
【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 眉县）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程可知，圆柱的体积是与圆柱等底等高的圆锥体积的3倍，由此解答。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆锥体积计算公式的推导过程，及圆锥和圆柱体积之间的关系。
8．（2024 高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的 × ．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可判断．
【解答】解：将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，
所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则圆锥体积是削去部分的，
但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的3倍关系的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性、准确性．
9．（2024 城阳区）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的，体积不变． × ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】圆锥的体积πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．
【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为2×3＝6，高为31，
原来圆锥的体积是：π×22×3＝4π
变化后的圆锥的体积是：π×62×1＝12π
12π÷4π＝3
即变化后圆锥的体积比原来体积扩大3倍．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
四．应用题（共1小题）
10．（2024 铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】18.84平方厘米。
【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积v＝圆柱形铁块的体积圆锥的高；其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V。
【解答】解：3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
62.810
＝188.4÷10
＝18.84（cm2）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积公式的应用。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 沙坪坝区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
2．（2024 庆云县）右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024 郴州）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
二．填空题（共3小题）
4．（2024 渝北区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水如果按图①放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图②），那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是 分米。
5．（2024 盐山县）图中的圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，至少倒 次才能把圆柱形容器倒满。
6．（2024 泉港区）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 眉县）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
8．（2024 高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的 ．
9．（2024 城阳区）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的，体积不变． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2024 铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？
1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沙坪坝区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义．
【专题】比和比例；立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1，据此即可解答．
【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1）＝1：3：2，
故选：D。
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
2．（2024 庆云县）右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入长方体中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体、长方体的水是等底等体积的，那么后来长方体的高就应是圆锥体高的，即水面高的，可据此直接列式解答。
【解答】解：右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是。
故选：C。
【点评】此题是利用长方体、圆锥间的关系求高，在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。
3．（2024 郴州）圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到32倍，体积也扩大32倍，由此解答即可。
【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的32＝9倍。
故选：C。
【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 渝北区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水如果按图①放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图②），那么容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是 4 分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】4。
【分析】设圆柱和圆锥的高为x分米，那么圆柱中水深为（x+1）分米，根据圆柱中水的体积＝圆锥体积，路程方程，即可解答。
【解答】解：设圆柱和圆锥的高为x分米，那么圆柱中水深为（x+1）分米。
3.14×3×3×x÷3＝3.14×2×2×（x+1）
3x＝2x+4
x＝4
答：这个容器中圆柱部分的高是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024 盐山县）图中的圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，至少倒 12 次才能把圆柱形容器倒满。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12。
【分析】因为圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积VSh，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以高为h的圆锥形容器装满水，需要倒入3次才能使圆柱形容器中水面高为h，据此解答即可。
【解答】解：3×（4h÷h）
＝3×4
＝12（次）
答：至少倒12次才能把圆柱形容器倒满。
故答案为：12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2024 泉港区）把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 56.52 立方厘米．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米；
故答案为：56.52．
【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 眉县）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程可知，圆柱的体积是与圆柱等底等高的圆锥体积的3倍，由此解答。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆锥体积计算公式的推导过程，及圆锥和圆柱体积之间的关系。
8．（2024 高安市）将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的 × ．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可判断．
【解答】解：将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，
所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则圆锥体积是削去部分的，
但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的3倍关系的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性、准确性．
9．（2024 城阳区）一个圆锥，底面半径扩大3倍，高缩小到原来的，体积不变． × ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】圆锥的体积πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．
【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为2×3＝6，高为31，
原来圆锥的体积是：π×22×3＝4π
变化后的圆锥的体积是：π×62×1＝12π
12π÷4π＝3
即变化后圆锥的体积比原来体积扩大3倍．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
四．应用题（共1小题）
10．（2024 铁东区）把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】18.84平方厘米。
【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积v＝圆柱形铁块的体积圆锥的高；其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V。
【解答】解：3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
62.810
＝188.4÷10
＝18.84（cm2）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积公式的应用。
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