【同步分层】1.2圆柱的表面积提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】1.2圆柱的表面积提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 13:43:49 | ||
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文档简介
1.2圆柱的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 新建区）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升．
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800
2．（2024 天山区）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图五种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤
3．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 随县）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。瓶子容积为 mL。
5．（2024 禹州市）将一个底面直径和高都是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 cm3，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少”）了 cm2。
6．（2024 上犹县）如图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱。请你推测一下，三棱柱的体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 曲江区期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍。
8．（2024春 柘城县期中）一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
9．（2024春 南昌期中）等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。
四．计算题（共1小题）
10．（2022 市南区）一个圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米．
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量得桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？
1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 新建区）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升．
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【答案】D
【分析】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题．
【解答】解：溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（立方分米），
1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升
故选：D。
【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算．
2．（2024 天山区）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图五种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤
【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】C
【分析】制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长。
【解答】解：圆③的周长：3×3.14＝9.42（cm）
图④的周长：4×2×3.14
＝8×3.14
＝25.12（cm）
即②和③可搭配。
故选：C。
【点评】此题主要考查用圆柱的展开图的知识解答问题。
3．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，已知圆柱底面直径，求出圆柱的底面周长然后进行比较即可。
【解答】解：已知圆柱的高是8厘米
图A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意；
图B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意；
图C．底面直径是2厘米，底面周长是：3.14×2＝6.28（厘米），不符合题意；
图D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 随县）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。瓶子容积为 600 mL。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】600。
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：瓶底面积是：400÷12（平方厘米）
12（21﹣15）
＝400+200
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：瓶子容积为600毫升。
故答案为：600。
【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。
5．（2024 禹州市）将一个底面直径和高都是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 785 cm3，表面积相比原来的圆柱体 增加 （填“增加”或“减少”）了 100 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】785，增加，100。
【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
10×（10÷2）×2＝100（平方厘米）
答：这个长方体的体积是785cm3，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少”）了100cm2。
故答案为：785，增加，100。
【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。
6．（2024 上犹县）如图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱。请你推测一下，三棱柱的体积是 54 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念．
【答案】54。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求三棱柱的体积，也可以用底面积×高进行计算，底面是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出底面积再乘高即可解答。
【解答】解：3×4÷2×9
＝12÷2×9
＝6×9
＝54（立方厘米）
答：三棱柱的体积是54立方厘米。
故答案为：54。
【点评】此题考查的目的是理解掌握柱体的统一体积公式（V＝Sh）及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 曲江区期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。底面周长等于π×直径。计算扩大前后的侧面积再比较。
【解答】解：扩大前侧面积＝半径×2×π×高
扩大后侧面积＝半径×2×3×π×高
扩大后侧面积÷扩大前侧面积＝半径×2×3×π×高÷（半径×2×π×高）＝3
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键。
8．（2024春 柘城县期中）一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】长方体、圆柱体都属于直柱体，直柱体通用的计算公式是“V＝Sh”，一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
【解答】解：一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】所有直柱体，只要底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。
9．（2024春 南昌期中）等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式判断。
【解答】解：长方体、正方体、圆柱的体积可以用“底面积×高”计算，而圆锥的体积则可以用“底面积乘高乘三分之一”来计算，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算它们之间的关系。
四．计算题（共1小题）
10．（2022 市南区）一个圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米．
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量得桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面直径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积．
（2）首先根据圆柱的体积公式，求出14.13升和几条鱼的体积和，进而求出几条鱼的体积，
【解答】解：（1）3.14×30×50+3.14×（30÷2）2
＝3.14×1500+3.14×225
＝4710+706.5
＝5416.5（平方厘米）
＝54.165（平方分米）
≈54.17（平方分米）
答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮．
（2）14.13升＝14.13立方分米，30厘米＝3分米，21厘米＝2.1分米，
3.14×（3÷2）2×2.1﹣14.13
＝3.14×2.25×2.1﹣14.13
＝14.8365﹣14.13
＝0.7065（立方分米）
答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米．
【点评】（1）解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和．
（2）此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 新建区）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升．
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800
2．（2024 天山区）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图五种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤
3．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 随县）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。瓶子容积为 mL。
5．（2024 禹州市）将一个底面直径和高都是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 cm3，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少”）了 cm2。
6．（2024 上犹县）如图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱。请你推测一下，三棱柱的体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 曲江区期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍。
8．（2024春 柘城县期中）一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
9．（2024春 南昌期中）等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。
四．计算题（共1小题）
10．（2022 市南区）一个圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米．
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量得桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？
1.2圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 新建区）把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（ ）毫升．
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．1800
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【答案】D
【分析】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题．
【解答】解：溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（立方分米），
1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升
故选：D。
【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算．
2．（2024 天山区）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图五种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤
【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】C
【分析】制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长。
【解答】解：圆③的周长：3×3.14＝9.42（cm）
图④的周长：4×2×3.14
＝8×3.14
＝25.12（cm）
即②和③可搭配。
故选：C。
【点评】此题主要考查用圆柱的展开图的知识解答问题。
3．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，已知圆柱底面直径，求出圆柱的底面周长然后进行比较即可。
【解答】解：已知圆柱的高是8厘米
图A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意；
图B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意；
图C．底面直径是2厘米，底面周长是：3.14×2＝6.28（厘米），不符合题意；
图D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 随县）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置，如图所示。瓶子容积为 600 mL。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】600。
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：瓶底面积是：400÷12（平方厘米）
12（21﹣15）
＝400+200
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：瓶子容积为600毫升。
故答案为：600。
【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。
5．（2024 禹州市）将一个底面直径和高都是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 785 cm3，表面积相比原来的圆柱体 增加 （填“增加”或“减少”）了 100 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】785，增加，100。
【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
10×（10÷2）×2＝100（平方厘米）
答：这个长方体的体积是785cm3，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少”）了100cm2。
故答案为：785，增加，100。
【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。
6．（2024 上犹县）如图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱。请你推测一下，三棱柱的体积是 54 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念．
【答案】54。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求三棱柱的体积，也可以用底面积×高进行计算，底面是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出底面积再乘高即可解答。
【解答】解：3×4÷2×9
＝12÷2×9
＝6×9
＝54（立方厘米）
答：三棱柱的体积是54立方厘米。
故答案为：54。
【点评】此题考查的目的是理解掌握柱体的统一体积公式（V＝Sh）及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 曲江区期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。底面周长等于π×直径。计算扩大前后的侧面积再比较。
【解答】解：扩大前侧面积＝半径×2×π×高
扩大后侧面积＝半径×2×3×π×高
扩大后侧面积÷扩大前侧面积＝半径×2×3×π×高÷（半径×2×π×高）＝3
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键。
8．（2024春 柘城县期中）一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】长方体、圆柱体都属于直柱体，直柱体通用的计算公式是“V＝Sh”，一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
【解答】解：一个长方体与一个圆柱体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】所有直柱体，只要底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。
9．（2024春 南昌期中）等底等高的正方体、长方体、圆柱和圆锥体积都相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式判断。
【解答】解：长方体、正方体、圆柱的体积可以用“底面积×高”计算，而圆锥的体积则可以用“底面积乘高乘三分之一”来计算，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算它们之间的关系。
四．计算题（共1小题）
10．（2022 市南区）一个圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米．
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量得桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面直径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积．
（2）首先根据圆柱的体积公式，求出14.13升和几条鱼的体积和，进而求出几条鱼的体积，
【解答】解：（1）3.14×30×50+3.14×（30÷2）2
＝3.14×1500+3.14×225
＝4710+706.5
＝5416.5（平方厘米）
＝54.165（平方分米）
≈54.17（平方分米）
答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮．
（2）14.13升＝14.13立方分米，30厘米＝3分米，21厘米＝2.1分米，
3.14×（3÷2）2×2.1﹣14.13
＝3.14×2.25×2.1﹣14.13
＝14.8365﹣14.13
＝0.7065（立方分米）
答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米．
【点评】（1）解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和．
（2）此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
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