【同步分层】1.4圆锥的体积提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】1.4圆锥的体积提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 13:45:48 | ||
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文档简介
1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 广阳区）如图中三个图形的体积比是（ ）
A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2
2．（2024 交口县）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56
3．（2024 滨海新区）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（ ）
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
二．填空题（共3小题）
4．（2024 南陵县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是 立方厘米。
5．（2024 云城区）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 厘米．
6．（2024 祁县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 厘米高（单位：厘米）
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 番禺区期中）一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体．原来这个圆柱体的体积是18立方分米． ．
8．（2024春 慈利县期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
9．（2024 项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。
四．计算题（共1小题）
10．（2021春 华安县期中）求圆锥的体积。（单位：厘米）
1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 广阳区）如图中三个图形的体积比是（ ）
A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的体积．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，分别求出体积，再求体积的比即可。
【解答】解：图1的体积是：π×（）2×12＝81π
图2的体积是：π×（）2×12＝243π
图3的体积是：π×（）2×4＝81π
所以三个图形的体积比是：81π：243π：81π＝1：3：1
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥体积的体积公式。
2．（2024 交口县）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，先求1份是6.28÷（3﹣1）＝3.14（立方厘米），它们的体积之和是4份，3.14×4＝12.56（立方厘米）。
【解答】解：6.28÷（3﹣1）×（3+1）
＝6.28÷2×4
＝12.56（立方厘米）
答：它们的体积之和是12.56立方厘米。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。
3．（2024 滨海新区）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（ ）
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为SS平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。
【解答】解：假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。
S
S
S（平方米）
S÷S（米）
则这时水的高度是米。
故选：C。
【点评】灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算方法，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 南陵县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是 15 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】15。
【分析】根据等底等高的圆锥形体积与圆柱形体积的关系：等底等高的圆柱形体积是圆锥形体积的3倍即可求解。
【解答】解：30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
答：圆锥体积是15立方厘米。
故答案为：15。
【点评】考查了等底等高的圆锥形体积是圆柱形体积的的知识点，圆锥的体积比圆柱体积少的是圆锥的体积的2倍。
5．（2024 云城区）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 1 厘米．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积πr2h，由此可得圆锥的高＝体积×3÷（πr2），代入数据即可计算出这个圆锥的高．
【解答】解：9.42×3÷（3.14×32）
＝28.26÷28.26
＝1（厘米），
答：这个圆锥的高是1厘米．
故答案为：1．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
6．（2024 祁县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 4 厘米高（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据Vsh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h＝v÷s，体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）；
3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米），
314÷78.5＝4（厘米）；
答：这时乙容器中的水有4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查圆锥的体积和圆柱的体积计算公式．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 番禺区期中）一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体．原来这个圆柱体的体积是18立方分米． √ ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答．
【解答】解：12÷2×3
＝6×3
＝18（立方分米）．
答：原来这个圆柱体的体积是18立方分米．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答．
8．（2024春 慈利县期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱、圆锥的大小。据此判断。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．（2024 项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则同底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，正好相差24立方分米，用除法求出圆锥的体积，据此判断。
【解答】解：圆锥的体积：24÷（3﹣1）＝12（dm3）
所以同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是12dm3，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，然后通过给出的体积差求出圆锥的体积，再判断。
四．计算题（共1小题）
10．（2021春 华安县期中）求圆锥的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】84.78立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×9
3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：它的体积是84.78立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 广阳区）如图中三个图形的体积比是（ ）
A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2
2．（2024 交口县）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56
3．（2024 滨海新区）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（ ）
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
二．填空题（共3小题）
4．（2024 南陵县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是 立方厘米。
5．（2024 云城区）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 厘米．
6．（2024 祁县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 厘米高（单位：厘米）
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 番禺区期中）一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体．原来这个圆柱体的体积是18立方分米． ．
8．（2024春 慈利县期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
9．（2024 项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。
四．计算题（共1小题）
10．（2021春 华安县期中）求圆锥的体积。（单位：厘米）
1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 广阳区）如图中三个图形的体积比是（ ）
A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的体积．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，分别求出体积，再求体积的比即可。
【解答】解：图1的体积是：π×（）2×12＝81π
图2的体积是：π×（）2×12＝243π
图3的体积是：π×（）2×4＝81π
所以三个图形的体积比是：81π：243π：81π＝1：3：1
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的意义，解题的关键是掌握圆柱和圆锥体积的体积公式。
2．（2024 交口县）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，先求1份是6.28÷（3﹣1）＝3.14（立方厘米），它们的体积之和是4份，3.14×4＝12.56（立方厘米）。
【解答】解：6.28÷（3﹣1）×（3+1）
＝6.28÷2×4
＝12.56（立方厘米）
答：它们的体积之和是12.56立方厘米。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。
3．（2024 滨海新区）先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是（ ）
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为SS平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。
【解答】解：假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。
S
S
S（平方米）
S÷S（米）
则这时水的高度是米。
故选：C。
【点评】灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算方法，是解答此题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 南陵县）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少30立方厘米，这个圆锥的体积是 15 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】15。
【分析】根据等底等高的圆锥形体积与圆柱形体积的关系：等底等高的圆柱形体积是圆锥形体积的3倍即可求解。
【解答】解：30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
答：圆锥体积是15立方厘米。
故答案为：15。
【点评】考查了等底等高的圆锥形体积是圆柱形体积的的知识点，圆锥的体积比圆柱体积少的是圆锥的体积的2倍。
5．（2024 云城区）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 1 厘米．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积πr2h，由此可得圆锥的高＝体积×3÷（πr2），代入数据即可计算出这个圆锥的高．
【解答】解：9.42×3÷（3.14×32）
＝28.26÷28.26
＝1（厘米），
答：这个圆锥的高是1厘米．
故答案为：1．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
6．（2024 祁县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 4 厘米高（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据Vsh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h＝v÷s，体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）；
3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米），
314÷78.5＝4（厘米）；
答：这时乙容器中的水有4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查圆锥的体积和圆柱的体积计算公式．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 番禺区期中）一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体．原来这个圆柱体的体积是18立方分米． √ ．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答．
【解答】解：12÷2×3
＝6×3
＝18（立方分米）．
答：原来这个圆柱体的体积是18立方分米．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答．
8．（2024春 慈利县期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱、圆锥的大小。据此判断。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．（2024 项城市）同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是8dm3。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则同底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，正好相差24立方分米，用除法求出圆锥的体积，据此判断。
【解答】解：圆锥的体积：24÷（3﹣1）＝12（dm3）
所以同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，那么圆锥的体积是12dm3，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，然后通过给出的体积差求出圆锥的体积，再判断。
四．计算题（共1小题）
10．（2021春 华安县期中）求圆锥的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】84.78立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×9
3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：它的体积是84.78立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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