【同步分层】2.2比例的应用提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】2.2比例的应用提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 13:50:26 | ||
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文档简介
2.2比例的应用
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（ ）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
5．（2024春 青岛期中）表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 ．
X
4
A
Y
160 200
6．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 厘米处。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 舞阳县）把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
8．（2019秋 蒲城县期末）一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生多60人，参加这次晚会的男生和女生共有360人。
9．（2012秋 垣曲县期末）一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
2.2比例的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．
【解答】解：因为ab×1＝c，
所以ab×1＝c，
又因为1，
所以C＜b＜a，c最小．
故选：C．
【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
＝12÷2×5，
＝6×5，
＝30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（ ）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8．
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10．
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8．
【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8．
故选：B．
【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 二 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 12：60＝16：80 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【分析】求哪一杯蜂蜜水最甜，可以求每一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，比值越大，说明这杯蜂蜜水就越甜；比值相等的两个比可以组成一个比例式。
【解答】解：第一杯：12：60
第二杯：12：48
第三杯：10：80
第四杯：16：80
第二杯最甜。
可以组成一个比例式是12：60＝16：80。（答案不唯一）
故答案为：二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【点评】本题考查求比值的方法，以及比例的意义及应用。
5．（2024春 青岛期中）表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 5 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 3.2 ．
X
4
A
Y
160 200
【考点】解比例．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由第二列可以求出160与4的商（或比值）是40．X与Y成正比例，也就是X、Y这两个相关联的量的比商（或比值）一定，由此即可列比例解答求出变量A．
（2）由第二列可以求出160与4的积是640．X与Y成反比例，也就是X、Y这两个相关联的量的比积一定，由此即可列比例解答求出变量A．
【解答】解：（1）4：160＝A：200
160A＝4×200
160A÷160＝4×200÷60
A＝5
（2）200A＝4×160
200A＝4×160÷200
A＝3.2．
故答案为：5，3.2．
【点评】（1）由于X与Y成正比例，X、Y这两个相关联的量的比商（或比值）一定，也可根据除数÷商＝除数解答；（2）由于X与Y成把比例，X、Y这两个相关联的量的积一定，也可根据积÷一个因数＝另一个因数解答．
6．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 12 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 20 厘米处。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】12；20。
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置：点B原来的位置＝点C现在的位置：点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置：点C原来的位置＝点B现在的位置：点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
故答案为：12；20。
【点评】解答本题的关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 舞阳县）把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。 √
【考点】解比例．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】解比例时，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【解答】解：把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是考查解比例学校思想及方法。
8．（2019秋 蒲城县期末）一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生多60人，参加这次晚会的男生和女生共有360人。 √
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】男生比女生多（7﹣5）份，又知男生的人数比女生多60人，先用除法求出1份是多少人，再用乘法求出（7+5）份是多少人，再根据计算结果作出判断。
【解答】解：60÷（7﹣5）×（7+5）
＝60÷2×12
＝360（人）
即参加这次晚会的男生和女生共有360人。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查比的应用，也可分别求出男生、女生各占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义，用60人除以男生比女生多占总人数的几分之几。
9．（2012秋 垣曲县期末）一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． √ ．
【考点】比例的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：180°90°；
则这个三角形是直角三角形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断．
四．计算题（共1小题）
10．（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
【考点】解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x＝36；（2）x＝5；（3）x。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可。
（3）首先计算乘法，然后根据等式的性质，两边同时减去，最后两边再同时除以0.4即可。
【解答】解：（1）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（2）1.2：9：x
1.2x9
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
（3）40%x＝1.2
0.4x＝1.2
0.4x1.2
0.4x
0.4x÷0.40.4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（ ）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
5．（2024春 青岛期中）表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 ．
X
4
A
Y
160 200
6．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 厘米处。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 舞阳县）把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
8．（2019秋 蒲城县期末）一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生多60人，参加这次晚会的男生和女生共有360人。
9．（2012秋 垣曲县期末）一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
2.2比例的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．
【解答】解：因为ab×1＝c，
所以ab×1＝c，
又因为1，
所以C＜b＜a，c最小．
故选：C．
【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．
2．（2021秋 江永县期末）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
＝12÷2×5，
＝6×5，
＝30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
3．（2022 淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（ ）正确．
①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形．
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形．
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形．
A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8．
②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10．
③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8．
【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8
②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10
③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）．
这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8．
故选：B．
【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 二 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 12：60＝16：80 。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 12 10 16
水/mL 60 48 80 80
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【分析】求哪一杯蜂蜜水最甜，可以求每一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，比值越大，说明这杯蜂蜜水就越甜；比值相等的两个比可以组成一个比例式。
【解答】解：第一杯：12：60
第二杯：12：48
第三杯：10：80
第四杯：16：80
第二杯最甜。
可以组成一个比例式是12：60＝16：80。（答案不唯一）
故答案为：二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【点评】本题考查求比值的方法，以及比例的意义及应用。
5．（2024春 青岛期中）表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 5 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 3.2 ．
X
4
A
Y
160 200
【考点】解比例．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由第二列可以求出160与4的商（或比值）是40．X与Y成正比例，也就是X、Y这两个相关联的量的比商（或比值）一定，由此即可列比例解答求出变量A．
（2）由第二列可以求出160与4的积是640．X与Y成反比例，也就是X、Y这两个相关联的量的比积一定，由此即可列比例解答求出变量A．
【解答】解：（1）4：160＝A：200
160A＝4×200
160A÷160＝4×200÷60
A＝5
（2）200A＝4×160
200A＝4×160÷200
A＝3.2．
故答案为：5，3.2．
【点评】（1）由于X与Y成正比例，X、Y这两个相关联的量的比商（或比值）一定，也可根据除数÷商＝除数解答；（2）由于X与Y成把比例，X、Y这两个相关联的量的积一定，也可根据积÷一个因数＝另一个因数解答．
6．（2022秋 通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 12 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 20 厘米处。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】12；20。
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置：点B原来的位置＝点C现在的位置：点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置：点C原来的位置＝点B现在的位置：点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
故答案为：12；20。
【点评】解答本题的关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 舞阳县）把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。 √
【考点】解比例．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】解比例时，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【解答】解：把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是考查解比例学校思想及方法。
8．（2019秋 蒲城县期末）一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生多60人，参加这次晚会的男生和女生共有360人。 √
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】男生比女生多（7﹣5）份，又知男生的人数比女生多60人，先用除法求出1份是多少人，再用乘法求出（7+5）份是多少人，再根据计算结果作出判断。
【解答】解：60÷（7﹣5）×（7+5）
＝60÷2×12
＝360（人）
即参加这次晚会的男生和女生共有360人。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查比的应用，也可分别求出男生、女生各占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义，用60人除以男生比女生多占总人数的几分之几。
9．（2012秋 垣曲县期末）一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． √ ．
【考点】比例的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：180°90°；
则这个三角形是直角三角形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断．
四．计算题（共1小题）
10．（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
【考点】解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x＝36；（2）x＝5；（3）x。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可。
（3）首先计算乘法，然后根据等式的性质，两边同时减去，最后两边再同时除以0.4即可。
【解答】解：（1）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（2）1.2：9：x
1.2x9
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
（3）40%x＝1.2
0.4x＝1.2
0.4x1.2
0.4x
0.4x÷0.40.4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
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