【同步分层】2.4图形的放大和缩小提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】2.4图形的放大和缩小提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 13:51:19 | ||
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文档简介
2.4图形的放大和缩小
一．选择题（共3小题）
1．（2024 柘城县）一个长4厘米、宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．36 C．108 D．324
2．（2024春 海门区期中）把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）
A．不变 B．变了 C．6；1 D．1：6
3．（2024春 章丘区期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄山）把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，得到的新图纸面积是 cm2。
5．（2024 鹿邑县）将如图的直角三角形放大到原来的3倍，那么放大后的直角三角形的周长是 cm；若将这个三角形按照1：2的比缩小，则缩小后的三角形面积为 cm2。
6．（2024春 上思县期中）把一个正方形按5：1的比放大，放大后的周长是原来的 倍，放大后的面积是原来的 倍．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。
8．（2023春 淅川县期中）一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。
9．（2023春 上蔡县期中）一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
2.4图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 柘城县）一个长4厘米、宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．36 C．108 D．324
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用题；综合判断题；图形与变换；应用意识．
【答案】C
【分析】长方形按1：3放大后，得到的图形的面积之比是：1：9，由此即可解答。
【解答】解：4×3×9＝108（平方厘米）
答：得到的图形的面积是108平方厘米。
故选：C。
【点评】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方。
2．（2024春 海门区期中）把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）
A．不变 B．变了 C．6；1 D．1：6
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变，即原图形长与宽的比和放大或缩小后图形长与宽的比不变。
【解答】解：把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是6：1，即照片长与它的比不变。
故选：A。
【点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。
3．（2024春 章丘区期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】B
【分析】根据图形的放大与缩小，结合图形，对选项一一分析，找到底6÷2＝3高4÷2＝2的三角形即可求解．
【解答】解：观察图形，将三角形X按1：2缩小后得到的图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，得到各边对应线段的长度是解题的关键．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄山）把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，得到的新图纸面积是 10 cm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，即把这张长方形图纸的长、宽均缩小到原来的。根据分数乘法的意义，分别用这张长方形图纸的长、宽乘即可得到新图纸的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得新图纸面积。
【解答】解：2dm＝20cm
（20）×（8）
＝5×2
＝10（cm2）
答：得到的新图纸面积是10cm2。
故答案为：10。
【点评】关键是求出新图形的长、宽。也可把原图形的长、宽看作实际距离，新图纸的长、宽看作图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答。注意长度单位换算。
5．（2024 鹿邑县）将如图的直角三角形放大到原来的3倍，那么放大后的直角三角形的周长是 720 cm；若将这个三角形按照1：2的比缩小，则缩小后的三角形面积为 600 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】720，600。
【分析】求放大后的直角三角形的周长，分别用乘法求出直角三角形放大后的三条边的长度，然后相加即可；
若将这个三角形按照1：2的比缩小，分别求出缩小后的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，求出即可。
【解答】解：60×3+80×3+100×3
＝180+240+300
＝720（厘米）
80÷2＝40（厘米）
60÷2＝30（厘米）
40×30÷2
＝1200÷2
＝600（平方厘米）
答：放大后的直角三角形的周长是720cm；缩小后的三角形面积为600cm2。
故答案为：720，600。
【点评】解答此题应明确：直角三角形放大到原来的3倍，所表示的含义及三角形按照1：2的比缩小表示的含义，是解答此题的关键。
6．（2024春 上思县期中）把一个正方形按5：1的比放大，放大后的周长是原来的 5 倍，放大后的面积是原来的 25 倍．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例；运算能力；应用意识．
【答案】5，25。
【分析】设原正方形的边长为“1”，则按5：1放大后的正方形边长为“5”。根据正方形周长计算公式“C＝4a”分别求出原正方形的周长、放大后正方形的周长，再用放大后正方形的周长除以原正方形的周长；根据正方形面积计算公式“S＝a2”分别求出原正方形的面积、放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原正方形的面积。
【解答】解：设原正方形的边长为“1”，则按5：1放大后的正方形边长为“5”
（5×4）÷（1×4）
＝20÷5
＝5
52÷12
＝25÷1
＝25
答：放大后的周长是原来的5倍，放大后的面积是原来的25倍。
故答案为：5，25。
【点评】一个图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，周长也放大相同的位置，而面积则放大这个倍数的平方倍。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，那么原来的直径，用“4×5”解答，再求出原来的圆的周长即可判断。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
原来的圆的周长是62.8cm。说法正确。
故答案为：√。
【点评】求出原来的圆的直径是解答本题的关键。
8．（2023春 淅川县期中）一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【答案】√
【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
【解答】解：长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
所以一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解图形放大的意义及长方形周长、面积的计算公式是解决本题的关键。
9．（2023春 上蔡县期中）一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；据此解答。
【解答】解：一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式S＝a2，计算图纸上的面积即可．
【解答】解：300.3（米）
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09平方米＝900立方厘米
答：图纸上正方形的面积是900平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长．
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 柘城县）一个长4厘米、宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．36 C．108 D．324
2．（2024春 海门区期中）把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）
A．不变 B．变了 C．6；1 D．1：6
3．（2024春 章丘区期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄山）把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，得到的新图纸面积是 cm2。
5．（2024 鹿邑县）将如图的直角三角形放大到原来的3倍，那么放大后的直角三角形的周长是 cm；若将这个三角形按照1：2的比缩小，则缩小后的三角形面积为 cm2。
6．（2024春 上思县期中）把一个正方形按5：1的比放大，放大后的周长是原来的 倍，放大后的面积是原来的 倍．
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。
8．（2023春 淅川县期中）一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。
9．（2023春 上蔡县期中）一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
2.4图形的放大和缩小
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 柘城县）一个长4厘米、宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．36 C．108 D．324
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用题；综合判断题；图形与变换；应用意识．
【答案】C
【分析】长方形按1：3放大后，得到的图形的面积之比是：1：9，由此即可解答。
【解答】解：4×3×9＝108（平方厘米）
答：得到的图形的面积是108平方厘米。
故选：C。
【点评】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方。
2．（2024春 海门区期中）把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）
A．不变 B．变了 C．6；1 D．1：6
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变，即原图形长与宽的比和放大或缩小后图形长与宽的比不变。
【解答】解：把一张长方形照片按6：1的比例放大，照片长与宽的比是6：1，即照片长与它的比不变。
故选：A。
【点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。
3．（2024春 章丘区期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】B
【分析】根据图形的放大与缩小，结合图形，对选项一一分析，找到底6÷2＝3高4÷2＝2的三角形即可求解．
【解答】解：观察图形，将三角形X按1：2缩小后得到的图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，得到各边对应线段的长度是解题的关键．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 黄山）把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，得到的新图纸面积是 10 cm2。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】把一张长2dm、宽8cm的长方形图纸按1：4缩小，即把这张长方形图纸的长、宽均缩小到原来的。根据分数乘法的意义，分别用这张长方形图纸的长、宽乘即可得到新图纸的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得新图纸面积。
【解答】解：2dm＝20cm
（20）×（8）
＝5×2
＝10（cm2）
答：得到的新图纸面积是10cm2。
故答案为：10。
【点评】关键是求出新图形的长、宽。也可把原图形的长、宽看作实际距离，新图纸的长、宽看作图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答。注意长度单位换算。
5．（2024 鹿邑县）将如图的直角三角形放大到原来的3倍，那么放大后的直角三角形的周长是 720 cm；若将这个三角形按照1：2的比缩小，则缩小后的三角形面积为 600 cm2。
【考点】图形的放大与缩小；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】720，600。
【分析】求放大后的直角三角形的周长，分别用乘法求出直角三角形放大后的三条边的长度，然后相加即可；
若将这个三角形按照1：2的比缩小，分别求出缩小后的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，求出即可。
【解答】解：60×3+80×3+100×3
＝180+240+300
＝720（厘米）
80÷2＝40（厘米）
60÷2＝30（厘米）
40×30÷2
＝1200÷2
＝600（平方厘米）
答：放大后的直角三角形的周长是720cm；缩小后的三角形面积为600cm2。
故答案为：720，600。
【点评】解答此题应明确：直角三角形放大到原来的3倍，所表示的含义及三角形按照1：2的比缩小表示的含义，是解答此题的关键。
6．（2024春 上思县期中）把一个正方形按5：1的比放大，放大后的周长是原来的 5 倍，放大后的面积是原来的 25 倍．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】比和比例；运算能力；应用意识．
【答案】5，25。
【分析】设原正方形的边长为“1”，则按5：1放大后的正方形边长为“5”。根据正方形周长计算公式“C＝4a”分别求出原正方形的周长、放大后正方形的周长，再用放大后正方形的周长除以原正方形的周长；根据正方形面积计算公式“S＝a2”分别求出原正方形的面积、放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原正方形的面积。
【解答】解：设原正方形的边长为“1”，则按5：1放大后的正方形边长为“5”
（5×4）÷（1×4）
＝20÷5
＝5
52÷12
＝25÷1
＝25
答：放大后的周长是原来的5倍，放大后的面积是原来的25倍。
故答案为：5，25。
【点评】一个图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，周长也放大相同的位置，而面积则放大这个倍数的平方倍。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋 沈丘县期末）把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，原来的圆的周长是62.8cm。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为把一个圆按1：5缩小后，直径变成4cm，那么原来的直径，用“4×5”解答，再求出原来的圆的周长即可判断。
【解答】解：4×5＝20（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
原来的圆的周长是62.8cm。说法正确。
故答案为：√。
【点评】求出原来的圆的直径是解答本题的关键。
8．（2023春 淅川县期中）一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【答案】√
【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
【解答】解：长方形周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽。按按3：1放大后周长＝（长+宽）×3×2，面积＝长×3×（宽×3）＝长×宽×9。
所以一个长方形的各边按3：1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解图形放大的意义及长方形周长、面积的计算公式是解决本题的关键。
9．（2023春 上蔡县期中）一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；据此解答。
【解答】解：一个长方形按2：1放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式S＝a2，计算图纸上的面积即可．
【解答】解：300.3（米）
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09平方米＝900立方厘米
答：图纸上正方形的面积是900平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长．
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