【同步分层】4.1变化的量提高卷（含解析） 2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层】4.1变化的量提高卷（含解析） 2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 14:00:34 | ||
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文档简介
4.1变化的量
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莘县期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A．5：3 B．3：5 C．4：5
2．（2024秋 龙岗区月考）奇思看一本故事书，已经看了总页数的40%，没有看的页数与全书总页数的比是（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
3．（2024秋 朝阳区期中）佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（ ）
A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。
B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。
C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1：3。
D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 藤县期中）把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 ，糖和糖水的质量比是 。
5．（2024 麻城市）小明在一次口算练习中，做对了40道题，做错了10道题，小明这次口算练习的正确率是 ，做对的题数和做错的题数的最简整数比是 。
6．（2024 墨竹工卡县）一个小圆和一个大圆的直径比是2：3，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 广平县）把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6．
8．（2023秋 玄武区期末）在比中，比的后项不能为0． ．
9．（2023秋 镇海区期末）小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 合肥期中）甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莘县期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A．5：3 B．3：5 C．4：5
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】A
【分析】“把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等”，则甲班原来比乙班多甲班人数2，乙班人数是甲班人数的1，再根据比的意义可求出两班人数的比．
【解答】解：1：（1）＝5：3．
故选：A．
【点评】本题的关键是求出乙班人数是甲班人数的几分之几，再根据比的意义解答．
2．（2024秋 龙岗区月考）奇思看一本故事书，已经看了总页数的40%，没有看的页数与全书总页数的比是（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
【考点】比的意义．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的40%，则没有看的占总页数的（1﹣40%），那么没有看的与全书的比为（1﹣40%）：1，化简即可。
【解答】解：（1﹣40%）：1
＝0.6：1
＝3：5
答：没有看的与全书的比是3：5。
故选：C。
【点评】此题解答的关键在于把这本书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的百分之几，根据比的意义，列式解答。
3．（2024秋 朝阳区期中）佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（ ）
A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。
B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。
C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1：3。
D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A．根据比的意义，用佳佳购买物品花的钱数比明明购买物品花的钱数，再化简即可。
B．根据比的意义，用佳佳购买物品的数量比明明购买物品的数量，再化简即可。
C．根据比的意义，用佳佳购买签字笔的单价比明明购买笔记本的单价，再化简即可。
D．根据分数应用题知识，佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少（30﹣10）÷30，据此解答即可。
【解答】解：A．10：30＝1：3
答：佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。所以本选项说法正确。
B．2：5
答：佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。所以本选项说法正确。
C．（10÷2）：（30÷5）
＝5：6
答：佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是5：6。所以本选项说法错误。
D． （30﹣10）÷30
答：佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。所以本选项说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查比的意义和应用知识，结合分数应用题知识解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 藤县期中）把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 ，糖和糖水的质量比是 1：11 。
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】糖占水的几分之几，用糖的质量除以水的质量，糖和糖水的质量比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）即可。
【解答】解：10：100
10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：糖占水的，糖和糖水的质量比是1：11。
故答案为：；1：11。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
5．（2024 麻城市）小明在一次口算练习中，做对了40道题，做错了10道题，小明这次口算练习的正确率是 80% ，做对的题数和做错的题数的最简整数比是 4：1 。
【考点】比的意义；百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】正确率＝做对题数÷总题数；做对的题数和做错的题数的比＝做对题数：做错题数，再根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（不为0），比值不变，化简比。
【解答】解：正确率：40÷（40+10）
＝40÷50
＝80%
做对的题数和做错的题数比：40：10＝（40÷10）：（10÷10）＝4：1。
故答案为：80%；4：1。
【点评】本题主要考查百分率的应用及比的应用，结合题意分析解答即可。
6．（2024 墨竹工卡县）一个小圆和一个大圆的直径比是2：3，小圆和大圆的周长比是 2：3 ，面积比是 4：9 ．
【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】综合填空题；比和比例；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设大圆与小圆的直径分别为2a、3a，则它们的半径分别是：（2a÷2）、（3a÷2），它们的面积分别是：π（2a÷2）2、π（3a÷2）2，它们的周长分别是：2πa、3πa，然后用大圆的周长比上小圆的周长，用大圆的面积比上小圆的面积即可得到答案．
【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为2a、3a，
大圆周长：小圆周长的＝2aπ：3aπ＝2：3，
大圆面积：小圆面积的，
＝π（2a÷2）2：π（3a÷2）2
＝4：9
答：小圆和大圆的周长比是2：3，面积比是4：9．
故答案为：2：3，4：9．
【点评】本题主要利用圆的面积公式、周长公式进行计算即可．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 广平县）把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6． √
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】20克盐溶解在100克水中，盐水为（20+100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。
【解答】解：20：（20+100）
＝20：120
＝（20÷20）：（120÷20）
＝1：6
所以把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6。故原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水。
8．（2023秋 玄武区期末）在比中，比的后项不能为0． √ ．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】两个数相除又叫作两个数的比．比是一种数量关系，相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别．所以比的后项相当于除法中的除数，零不能作除数，所以比的后项也不能为0．
【解答】解：根据比的意义，比的后项不能为0．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比的意义的运用，准确掌握比的意义是解答本题的关键．
9．（2023秋 镇海区期末）小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。 √
【考点】比的意义．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√。
【分析】由于小明和妈妈的身高的单位名称不同，所以不能直接相比，需把单位化统一后，再写比，由此进行判断即可。
【解答】解：165cm＝1.65m
所以小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。说法正确。
故答案为：√。
【点评】如果比的前后项是名数的，一定要把单位化统一后，再写比。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 合肥期中）甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数感；运算能力．
【答案】24：25。
【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1）就是甲原来的存款数，用a除以（1）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1）]：[a÷（1）]
a：a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莘县期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A．5：3 B．3：5 C．4：5
2．（2024秋 龙岗区月考）奇思看一本故事书，已经看了总页数的40%，没有看的页数与全书总页数的比是（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
3．（2024秋 朝阳区期中）佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（ ）
A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。
B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。
C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1：3。
D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 藤县期中）把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 ，糖和糖水的质量比是 。
5．（2024 麻城市）小明在一次口算练习中，做对了40道题，做错了10道题，小明这次口算练习的正确率是 ，做对的题数和做错的题数的最简整数比是 。
6．（2024 墨竹工卡县）一个小圆和一个大圆的直径比是2：3，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 广平县）把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6．
8．（2023秋 玄武区期末）在比中，比的后项不能为0． ．
9．（2023秋 镇海区期末）小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 合肥期中）甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莘县期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A．5：3 B．3：5 C．4：5
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】A
【分析】“把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等”，则甲班原来比乙班多甲班人数2，乙班人数是甲班人数的1，再根据比的意义可求出两班人数的比．
【解答】解：1：（1）＝5：3．
故选：A．
【点评】本题的关键是求出乙班人数是甲班人数的几分之几，再根据比的意义解答．
2．（2024秋 龙岗区月考）奇思看一本故事书，已经看了总页数的40%，没有看的页数与全书总页数的比是（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
【考点】比的意义．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的40%，则没有看的占总页数的（1﹣40%），那么没有看的与全书的比为（1﹣40%）：1，化简即可。
【解答】解：（1﹣40%）：1
＝0.6：1
＝3：5
答：没有看的与全书的比是3：5。
故选：C。
【点评】此题解答的关键在于把这本书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的百分之几，根据比的意义，列式解答。
3．（2024秋 朝阳区期中）佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（ ）
A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。
B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。
C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1：3。
D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】A．根据比的意义，用佳佳购买物品花的钱数比明明购买物品花的钱数，再化简即可。
B．根据比的意义，用佳佳购买物品的数量比明明购买物品的数量，再化简即可。
C．根据比的意义，用佳佳购买签字笔的单价比明明购买笔记本的单价，再化简即可。
D．根据分数应用题知识，佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少（30﹣10）÷30，据此解答即可。
【解答】解：A．10：30＝1：3
答：佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1：3。所以本选项说法正确。
B．2：5
答：佳佳购买物品的数量与明明的比是2：5。所以本选项说法正确。
C．（10÷2）：（30÷5）
＝5：6
答：佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是5：6。所以本选项说法错误。
D． （30﹣10）÷30
答：佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。所以本选项说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查比的意义和应用知识，结合分数应用题知识解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 藤县期中）把10g的糖放入100g的水中，糖占水的 ，糖和糖水的质量比是 1：11 。
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】糖占水的几分之几，用糖的质量除以水的质量，糖和糖水的质量比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）即可。
【解答】解：10：100
10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：糖占水的，糖和糖水的质量比是1：11。
故答案为：；1：11。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
5．（2024 麻城市）小明在一次口算练习中，做对了40道题，做错了10道题，小明这次口算练习的正确率是 80% ，做对的题数和做错的题数的最简整数比是 4：1 。
【考点】比的意义；百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】正确率＝做对题数÷总题数；做对的题数和做错的题数的比＝做对题数：做错题数，再根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（不为0），比值不变，化简比。
【解答】解：正确率：40÷（40+10）
＝40÷50
＝80%
做对的题数和做错的题数比：40：10＝（40÷10）：（10÷10）＝4：1。
故答案为：80%；4：1。
【点评】本题主要考查百分率的应用及比的应用，结合题意分析解答即可。
6．（2024 墨竹工卡县）一个小圆和一个大圆的直径比是2：3，小圆和大圆的周长比是 2：3 ，面积比是 4：9 ．
【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】综合填空题；比和比例；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设大圆与小圆的直径分别为2a、3a，则它们的半径分别是：（2a÷2）、（3a÷2），它们的面积分别是：π（2a÷2）2、π（3a÷2）2，它们的周长分别是：2πa、3πa，然后用大圆的周长比上小圆的周长，用大圆的面积比上小圆的面积即可得到答案．
【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为2a、3a，
大圆周长：小圆周长的＝2aπ：3aπ＝2：3，
大圆面积：小圆面积的，
＝π（2a÷2）2：π（3a÷2）2
＝4：9
答：小圆和大圆的周长比是2：3，面积比是4：9．
故答案为：2：3，4：9．
【点评】本题主要利用圆的面积公式、周长公式进行计算即可．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 广平县）把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6． √
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】20克盐溶解在100克水中，盐水为（20+100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。
【解答】解：20：（20+100）
＝20：120
＝（20÷20）：（120÷20）
＝1：6
所以把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6。故原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水。
8．（2023秋 玄武区期末）在比中，比的后项不能为0． √ ．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】两个数相除又叫作两个数的比．比是一种数量关系，相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别．所以比的后项相当于除法中的除数，零不能作除数，所以比的后项也不能为0．
【解答】解：根据比的意义，比的后项不能为0．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比的意义的运用，准确掌握比的意义是解答本题的关键．
9．（2023秋 镇海区期末）小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。 √
【考点】比的意义．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√。
【分析】由于小明和妈妈的身高的单位名称不同，所以不能直接相比，需把单位化统一后，再写比，由此进行判断即可。
【解答】解：165cm＝1.65m
所以小明身高1.5m，他妈妈身高165cm，则他们的身高比是1.5：1.65。说法正确。
故答案为：√。
【点评】如果比的前后项是名数的，一定要把单位化统一后，再写比。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋 合肥期中）甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数感；运算能力．
【答案】24：25。
【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1）就是甲原来的存款数，用a除以（1）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1）]：[a÷（1）]
a：a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
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