【同步分层培优】2.3长方体的表面积提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.3长方体的表面积提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:26:00 | ||
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文档简介
2.3长方体的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
2．（2024春 武江区期末）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520 D．20
3．（2024春 高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（ ）
A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 平方厘米。
5．（2024 长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 cm2。（单位：cm）
6．（2024春 山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。
8．（2024春 武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。
9．（2024春 惠东县期末）包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。
【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
2．（2024春 武江区期末）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520 D．20
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：20×10＝200（平方米）
答：它的占地面积是200平方米．
故选：A．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
3．（2024春 高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（ ）
A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】分析题意，可把两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。
【解答】解：根据题意可知：
两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 486 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】486。
【分析】由题意知，前面面积+上面面积＝209，即长×高+长×宽＝209，则有长×（高+宽）＝209；由于长、宽、高均为质数，将209分解质因数，即209＝11×19，再把19写成2与17的和，即可确定长方体的长、宽、高；然后根据长方体的表面积公式进行解答即可。
【解答】解：由分析可得：
长×高+长×宽＝209
长×（高+宽）＝209
209＝11×19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么组合都有合数。
19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的组合都是质数。
所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。
（11×2+11×17+17×2）×2
＝（22+187+34）×2
＝243×2
＝486（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，解题关键是求出长方体的长、宽、高。
5．（2024 长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 72 cm2。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】72。
【分析】根据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字，解答即可。
【解答】解：（6×3+6×2+3×2）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
故答案为：72。
【点评】灵活掌握长方体的表面积计算公式，是解答此题的关键。
6．（2024春 山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 384 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】384。
【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积；长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2；已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。
【解答】解：10×12×2+6×12×2
＝240+144
＝384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据题意，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长度单位和面积单位的认识知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体、正方体的特征，和长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化，由此解答。
【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。
因此，原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题的解答关键是明确把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了表面积也随之发生了变化。
9．（2024春 惠东县期末）包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重叠起来，使重叠的面积最大，其表面积最小，据此判断即可。
【解答】解：由分析可得：包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积的意义及表面积的计算方法。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】21.6。
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。
【解答】解：3分米＝0.3米
0.3×4×9×2
＝1.2×9×2
＝10.8×2
＝21.6（平方米）
答：至少需要铁皮21.6平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024春 任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
2．（2024春 武江区期末）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520 D．20
3．（2024春 高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（ ）
A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 平方厘米。
5．（2024 长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 cm2。（单位：cm）
6．（2024春 山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。
8．（2024春 武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。
9．（2024春 惠东县期末）包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。
【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
2．（2024春 武江区期末）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米．
A．200 B．400 C．520 D．20
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：20×10＝200（平方米）
答：它的占地面积是200平方米．
故选：A．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
3．（2024春 高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（ ）
A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】分析题意，可把两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。
【解答】解：根据题意可知：
两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。
故选：A。
【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是 486 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】486。
【分析】由题意知，前面面积+上面面积＝209，即长×高+长×宽＝209，则有长×（高+宽）＝209；由于长、宽、高均为质数，将209分解质因数，即209＝11×19，再把19写成2与17的和，即可确定长方体的长、宽、高；然后根据长方体的表面积公式进行解答即可。
【解答】解：由分析可得：
长×高+长×宽＝209
长×（高+宽）＝209
209＝11×19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么组合都有合数。
19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的组合都是质数。
所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。
（11×2+11×17+17×2）×2
＝（22+187+34）×2
＝243×2
＝486（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，解题关键是求出长方体的长、宽、高。
5．（2024 长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 72 cm2。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】72。
【分析】根据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字，解答即可。
【解答】解：（6×3+6×2+3×2）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
故答案为：72。
【点评】灵活掌握长方体的表面积计算公式，是解答此题的关键。
6．（2024春 山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有 384 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】384。
【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积；长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2；已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。
【解答】解：10×12×2+6×12×2
＝240+144
＝384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 玉溪）一个正方体棱长为2厘米，它的棱长之和与表面积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据题意，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，棱长之和是长度单位，表面积是面积单位，无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长度单位和面积单位的认识知识，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体、正方体的特征，和长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化，由此解答。
【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。
因此，原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题的解答关键是明确把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了表面积也随之发生了变化。
9．（2024春 惠东县期末）包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重叠起来，使重叠的面积最大，其表面积最小，据此判断即可。
【解答】解：由分析可得：包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积的意义及表面积的计算方法。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】21.6。
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。
【解答】解：3分米＝0.3米
0.3×4×9×2
＝1.2×9×2
＝10.8×2
＝21.6（平方米）
答：至少需要铁皮21.6平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
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