【同步分层培优】数学好玩包装的学问提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】数学好玩包装的学问提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:48:24 | ||
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文档简介
之数学好玩包装的学问
一．选择题（共3小题）
1．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
2．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023春 南关区期末）牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 睢宁县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：厘米）。这个纸盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
5．（2023春 莘县期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
6．（2023春 承德期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．
8．（2021春 广饶县期中）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。
9．（2020秋 怀远县月考）两个长方体的底面积和高都相等，则它们的表面积和体积也相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 遂川县）景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。如图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品盒（上面无盖）。（礼品箱的厚度忽略不计）
（1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个礼品箱的体积最少是多少立方分米？
之数学好玩包装的学问
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数感；空间观念．
【答案】C
【分析】25cm×6cm×6cm的纸盒，说明这个长方体长宽高分别是25厘米，6厘米，6厘米，选项中只有书包的大小不符合，由此求解。
【解答】解：妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。
故选：C。
【点评】解决本题先理解“25cm×6cm×6cm”的含义，再结合实际情况进行判断。
2．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，分别求出体积进行比较即可。
【解答】解：A.π×（24÷π÷2）2×1
＝π1
（cm3）
B.π×（6÷π÷2）2×4
＝π4
（cm3）
C.π×（12÷π÷2）2×2
＝π2
（cm3）
D.π×（8÷π÷2）2×3
＝π3
（cm3）
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆柱体积的计算方法及应用。
3．（2023春 南关区期末）牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】先根据“包含”除法的意义，分别求出外包装箱的长里面包含多少个10厘米，外包装箱的宽里面包含多少个6厘米，外包装箱的高里面包含多少个4厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷10＝3（个）......2（厘米）
21÷6＝3（个）......3（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3×3＝27（盒）
答：这个牛奶的外包装箱最多能放27盒牛奶。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，长方体的体积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 睢宁县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：厘米）。这个纸盒的表面积是 342 平方厘米，体积是 315 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】342，315。
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是15厘米，宽是（10﹣7）厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式V＝abh，计算出体积即可。
【解答】解：长方体的宽为：10﹣7＝3（厘米）
（15×3+15×7+7×3）×2
＝（45+105+21）×2
＝171×2
＝342（平方厘米）
15×3×7
＝45×7
＝315（立方厘米）
答：这个纸盒的表面积是342平方厘米，体积是315立方厘米。
故答案为：342，315。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用，解答时要先确定出纸盒的长，宽，高。
5．（2023春 莘县期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】96，64。
【分析】正方体有12条棱，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。
【解答】接：48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96，64。
【点评】熟悉正方体表面积及体积的计算公式是解决本题的关键。
6．（2023春 承德期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 5 cm，表面积是 150 cm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（6+5+4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。
故答案为：5，150。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米． √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把3个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出减少的面积与100平方厘米进行比较．据此判断．
【解答】解：5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
所以，把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．
故答案为：√．
【点评】此题解答关键是弄清把3个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的几个面的面积．
8．（2021春 广饶县期中）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【解答】解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，
所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，
表面积是：
1×2×2+1×4×2+2×4×2
＝4+8+16
＝28
由以上实例可证明长方体和正方体体积相等，但是表面积不相等；
所以原题说法√。
故答案为：√。
【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。
9．（2020秋 怀远县月考）两个长方体的底面积和高都相等，则它们的表面积和体积也相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可知这两个长方体的体积一定相同，但是形状不一定相同，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同；据此判断．
【解答】解：因为两个长方体的底面积和高分别相等，
长方体的体积＝底面积×高，
所以这两个长方体的体积是相等的．
但是形状不一定相同，
比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，
所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，表面积也不一定相同，故原题说法错误。
故答案案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高；底面积和高相等的两个长方体，体积一定相等，但是形状不一定相同。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 遂川县）景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。如图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品盒（上面无盖）。（礼品箱的厚度忽略不计）
（1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个礼品箱的体积最少是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）1256；（2）4.16。
【分析】（1）由于这个礼品箱无盖，所以需要纸板的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答；
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（10×2）×（8×2）+（10×2）×13×2+（8×2）×13×2
＝20×16+20×13×2+16×13×2
＝320+520+416
＝1256（平方厘米）
答：做这个礼品箱至少需要1256平方厘米的纸板。
（2）（10×2）×（8×2）×13
＝20×16×13
＝320×13
＝4160（立方厘米）
4160立方厘米＝4.16立方分米
答：这个礼品箱的体积最少是4.16立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
2．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023春 南关区期末）牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 睢宁县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：厘米）。这个纸盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
5．（2023春 莘县期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
6．（2023春 承德期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm2。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．
8．（2021春 广饶县期中）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。
9．（2020秋 怀远县月考）两个长方体的底面积和高都相等，则它们的表面积和体积也相等。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 遂川县）景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。如图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品盒（上面无盖）。（礼品箱的厚度忽略不计）
（1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个礼品箱的体积最少是多少立方分米？
之数学好玩包装的学问
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数感；空间观念．
【答案】C
【分析】25cm×6cm×6cm的纸盒，说明这个长方体长宽高分别是25厘米，6厘米，6厘米，选项中只有书包的大小不符合，由此求解。
【解答】解：妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。
故选：C。
【点评】解决本题先理解“25cm×6cm×6cm”的含义，再结合实际情况进行判断。
2．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，分别求出体积进行比较即可。
【解答】解：A.π×（24÷π÷2）2×1
＝π1
（cm3）
B.π×（6÷π÷2）2×4
＝π4
（cm3）
C.π×（12÷π÷2）2×2
＝π2
（cm3）
D.π×（8÷π÷2）2×3
＝π3
（cm3）
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆柱体积的计算方法及应用。
3．（2023春 南关区期末）牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米。现有一牛奶的外包装箱，内侧的长32厘米，宽21厘米，高12厘米。这个牛奶的外包装箱最多能放（ ）盒牛奶。
A．33 B．27 C．24 D．20
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】先根据“包含”除法的意义，分别求出外包装箱的长里面包含多少个10厘米，外包装箱的宽里面包含多少个6厘米，外包装箱的高里面包含多少个4厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷10＝3（个）......2（厘米）
21÷6＝3（个）......3（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3×3＝27（盒）
答：这个牛奶的外包装箱最多能放27盒牛奶。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，长方体的体积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋 睢宁县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：厘米）。这个纸盒的表面积是 342 平方厘米，体积是 315 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】342，315。
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是15厘米，宽是（10﹣7）厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式V＝abh，计算出体积即可。
【解答】解：长方体的宽为：10﹣7＝3（厘米）
（15×3+15×7+7×3）×2
＝（45+105+21）×2
＝171×2
＝342（平方厘米）
15×3×7
＝45×7
＝315（立方厘米）
答：这个纸盒的表面积是342平方厘米，体积是315立方厘米。
故答案为：342，315。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用，解答时要先确定出纸盒的长，宽，高。
5．（2023春 莘县期末）一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】96，64。
【分析】正方体有12条棱，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。
【解答】接：48÷12＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：96，64。
【点评】熟悉正方体表面积及体积的计算公式是解决本题的关键。
6．（2023春 承德期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是 5 cm，表面积是 150 cm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出棱长总和，然后用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（6+5+4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。
故答案为：5，150。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2020 慈溪市）把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米． √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把3个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出减少的面积与100平方厘米进行比较．据此判断．
【解答】解：5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
所以，把3个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米．
故答案为：√．
【点评】此题解答关键是弄清把3个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的几个面的面积．
8．（2021春 广饶县期中）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【解答】解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，
所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，
表面积是：
1×2×2+1×4×2+2×4×2
＝4+8+16
＝28
由以上实例可证明长方体和正方体体积相等，但是表面积不相等；
所以原题说法√。
故答案为：√。
【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。
9．（2020秋 怀远县月考）两个长方体的底面积和高都相等，则它们的表面积和体积也相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可知这两个长方体的体积一定相同，但是形状不一定相同，假如一个底面是长方形4×9＝36，另一个底面是正方形6×6＝36，则它们的形状就不相同；据此判断．
【解答】解：因为两个长方体的底面积和高分别相等，
长方体的体积＝底面积×高，
所以这两个长方体的体积是相等的．
但是形状不一定相同，
比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，
所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，表面积也不一定相同，故原题说法错误。
故答案案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高；底面积和高相等的两个长方体，体积一定相等，但是形状不一定相同。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 遂川县）景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。如图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品盒（上面无盖）。（礼品箱的厚度忽略不计）
（1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个礼品箱的体积最少是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）1256；（2）4.16。
【分析】（1）由于这个礼品箱无盖，所以需要纸板的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答；
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（10×2）×（8×2）+（10×2）×13×2+（8×2）×13×2
＝20×16+20×13×2+16×13×2
＝320+520+416
＝1256（平方厘米）
答：做这个礼品箱至少需要1256平方厘米的纸板。
（2）（10×2）×（8×2）×13
＝20×16×13
＝320×13
＝4160（立方厘米）
4160立方厘米＝4.16立方分米
答：这个礼品箱的体积最少是4.16立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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