【同步分层培优】数学好玩有趣的折叠提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】数学好玩有趣的折叠提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 939.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:48:43 | ||
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文档简介
数学好玩有趣的折叠
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C．
2．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
3．（2024春 慈溪市期末）下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“ ”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性 ．（填“大”或“小”）
5．（2022秋 肥城市期末）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。
A.
B.
C.
D.
6．（2023春 泉州期中）如图沿虚线折叠后能围成正方体的图形有 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 社旗县期中）将如图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。
8．（2023春 解放区月考）只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
9．（2022春 榕城区期中）能折叠围成一个正方体。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
数学好玩有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】把A、B、C三个正方体展开图，折成正方体后，根据“预”、“祝”、“成”的位置，即可作出选择。
【解答】解：A、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“功”，右面是“试”，不符合题意；
B、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“考”，不符合题意；
C、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“成”，符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
2．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】图形图形A、B、图盖C折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，首先排除；图形D折成正方体后，当正面为圆时，上面为正方形，左面为三角形，且一直角边与圆相邻，符合题意。
【解答】解：如图
如果把它展开，可以是。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对、相邻是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
3．（2024春 慈溪市期末）下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】折叠后相对的面要相同，据此解答。
【解答】解：选项D中，上下两个面不相同，通过折叠不能围成长方体。
故选：D。
【点评】掌握长方体的特点是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“ 5 ”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性 大 ．（填“大”或“小”）
【考点】正方体的展开图；可能性的大小．
【专题】立体图形的认识与计算；可能性；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答．
【解答】解：
（1）这个正方体中，“4”的对面是“5”．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，
3＞2，
所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大．
故答案为：5，大．
【点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题．
5．（2022秋 肥城市期末）下列展开图 A 能折成一个长方体；展开图 D 能折成一个正方体。
A.
B.
C.
D.
【考点】正方体的展开图；长方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A，D。
【分析】根据长方体展开图形的特征、正方体展开图的特征，即可确定哪个图形属于长方体展开图，能折成长方体；哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体。
【解答】解：A、属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个长方体；
B、既不属于长方体展开，也不属于正方体展开图，不把折成一个长方体或正方体；
C、不属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个长方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体。
故答案为：A，D。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型；长方体展开图也分为这四各类型，情况较复杂，有54种情况。
6．（2023春 泉州期中）如图沿虚线折叠后能围成正方体的图形有 ①、③ 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】①、③。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解答】解：①属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
②不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
③属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
④不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：①、③。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 社旗县期中）将如图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据正方体的展开图即可解答。
【解答】解：如图折叠后不可以围成一个正方体。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正方体的展开图。
8．（2023春 解放区月考）只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，6个完全相同的正方形组成的图形只有按这11种排列能折叠成正方体，否则，不能折成正方体。
【解答】解：如图：
6个完全相同的正方形只有按以上11种排列才能折叠成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
9．（2022春 榕城区期中）能折叠围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折叠围成一个正方体。
【解答】解：能折叠围成一个正方体。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】由题意知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4格，宽是3格，高是1格；外盒是由4个面组成，外盒与内盒的长、宽、高的长度一一对应。据此画图。
【解答】解：由分析可得火柴盒的外盒展开图如下：
【点评】此题主要考查长方体的展开图，关键是明确火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C．
2．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
3．（2024春 慈溪市期末）下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“ ”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性 ．（填“大”或“小”）
5．（2022秋 肥城市期末）下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。
A.
B.
C.
D.
6．（2023春 泉州期中）如图沿虚线折叠后能围成正方体的图形有 。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 社旗县期中）将如图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。
8．（2023春 解放区月考）只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
9．（2022春 榕城区期中）能折叠围成一个正方体。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
数学好玩有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】把A、B、C三个正方体展开图，折成正方体后，根据“预”、“祝”、“成”的位置，即可作出选择。
【解答】解：A、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“功”，右面是“试”，不符合题意；
B、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“考”，不符合题意；
C、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“成”，符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
2．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】图形图形A、B、图盖C折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，首先排除；图形D折成正方体后，当正面为圆时，上面为正方形，左面为三角形，且一直角边与圆相邻，符合题意。
【解答】解：如图
如果把它展开，可以是。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对、相邻是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
3．（2024春 慈溪市期末）下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】折叠后相对的面要相同，据此解答。
【解答】解：选项D中，上下两个面不相同，通过折叠不能围成长方体。
故选：D。
【点评】掌握长方体的特点是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）如图是一个正方体的展开图．
（1）这个正方体中，“4”的对面是“ 5 ”
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性 大 ．（填“大”或“小”）
【考点】正方体的展开图；可能性的大小．
【专题】立体图形的认识与计算；可能性；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2﹣2﹣2”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答．
【解答】解：
（1）这个正方体中，“4”的对面是“5”．
（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，
3＞2，
所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大．
故答案为：5，大．
【点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题．
5．（2022秋 肥城市期末）下列展开图 A 能折成一个长方体；展开图 D 能折成一个正方体。
A.
B.
C.
D.
【考点】正方体的展开图；长方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A，D。
【分析】根据长方体展开图形的特征、正方体展开图的特征，即可确定哪个图形属于长方体展开图，能折成长方体；哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体。
【解答】解：A、属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个长方体；
B、既不属于长方体展开，也不属于正方体展开图，不把折成一个长方体或正方体；
C、不属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个长方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体。
故答案为：A，D。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即“1﹣4﹣1”型、“1﹣3﹣2”型、“2﹣2﹣2”型、“3﹣3”型；长方体展开图也分为这四各类型，情况较复杂，有54种情况。
6．（2023春 泉州期中）如图沿虚线折叠后能围成正方体的图形有 ①、③ 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】①、③。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解答】解：①属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
②不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
③属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
④不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
故答案为：①、③。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 社旗县期中）将如图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据正方体的展开图即可解答。
【解答】解：如图折叠后不可以围成一个正方体。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正方体的展开图。
8．（2023春 解放区月考）只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，6个完全相同的正方形组成的图形只有按这11种排列能折叠成正方体，否则，不能折成正方体。
【解答】解：如图：
6个完全相同的正方形只有按以上11种排列才能折叠成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
9．（2022春 榕城区期中）能折叠围成一个正方体。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折叠围成一个正方体。
【解答】解：能折叠围成一个正方体。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】由题意知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4格，宽是3格，高是1格；外盒是由4个面组成，外盒与内盒的长、宽、高的长度一一对应。据此画图。
【解答】解：由分析可得火柴盒的外盒展开图如下：
【点评】此题主要考查长方体的展开图，关键是明确火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成。
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