总复习图形与几何
一.选择题(共3小题)
1.(2024秋 东莞市月考)以学校为观测点,张明家在学校的南偏西35°方向,距离学校1500米处,张明去上学应该往( )的方向走1500米。
A.西偏南35° B.北偏西55° C.北偏东35° D.东偏北35°
2.(2024秋 安溪县月考)下列说法中叙述错误的是( )
A.鹿园在熊猫馆西偏北30°的方向上距离100m。
B.猴山在熊猫馆西偏南35°的方向上距离200m。
C.袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°的方向上距离150m。
D.大象馆在熊猫馆东偏北40°的方向上距离150m。
3.(2024春 梁山县期末)折一折,用做一个,“4”的对面是“( )”
A.5 B.3 C.1
二.填空题(共3小题)
4.(2024 沙坪坝区)在一个长24分米,宽9分米,高8分米的长方体容器内注入4分米深的水,然后放一个棱长为6分米的正方体铁块,则水位上升了 分米。
5.(2024秋 甘州区月考)看图填空。
(1)如图中甲杯有 毫升水,乙杯有 毫升水,丙杯有 毫升水。
(2)向丙杯中再倒入 毫升水正好是1升。
6.(2024 石首市)东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体,如图所示,这个玻璃容器的容积是 cm3。
三.判断题(共3小题)
7.(2024春 郓城县期中)棱长是6cm的正方体的表面积比体积大。
8.(2024 靖边县模拟)一个正方体的棱长之和为60分米,它的表面积是150平方米. .
9.(2024 定边县模拟)正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体.
四.应用题(共1小题)
10.(2023 南陵县)请阅读以下信息,选择相关信息解答问题。
“国信1号”是我国制造出的全球首艘深海养鱼船,船长249.9米,排水量13万吨,它是在海上的移动养殖工程,可以养殖大黄鱼,石斑鱼等多种名优鱼种,它是全球设计规模最大,功能最齐全,实用性最好的养鱼船,有15个养殖舱,总养殖水量约是42个标准游泳池的水量,养殖密度是传统网箱的4﹣6倍,养殖周期可以缩短四分之一左右。
(1)一个标准游泳池的长是50米,宽是21米,深2米。“国信1号”的养殖舱的养殖水量共约多少立方米?
(2)如果一种海鱼原来的养殖周期约是16个月,那么这种鱼在养鱼船中的养殖周期约是多少个月?
总复习图形与几何
参考答案与试题解析
题号 1 2 3
答案 C D B
一.选择题(共3小题)
1.(2024秋 东莞市月考)以学校为观测点,张明家在学校的南偏西35°方向,距离学校1500米处,张明去上学应该往( )的方向走1500米。
A.西偏南35° B.北偏西55° C.北偏东35° D.东偏北35°
【考点】根据方向和距离确定物体的位置.
【专题】应用题;应用意识.
【答案】C
【分析】根据方向的相对性:方向相反,角度不变,距离不变;据此解答即可。
【解答】解:南偏西35°与北偏东35°相对;
所以以学校为观测点,张明家在学校的南偏西35°方向,距离学校1500米处,张明去上学应该往北偏东35°方向走1500米。
故选:C。
【点评】本题主要考查了用角度表示方向,注意方向的相对性。
2.(2024秋 安溪县月考)下列说法中叙述错误的是( )
A.鹿园在熊猫馆西偏北30°的方向上距离100m。
B.猴山在熊猫馆西偏南35°的方向上距离200m。
C.袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°的方向上距离150m。
D.大象馆在熊猫馆东偏北40°的方向上距离150m。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置.
【专题】图形与位置;应用意识.
【答案】D
【分析】把熊猫馆作为观测点,根据“上北下南,左西右东”确定方向,根据图例确定距离,进而确定建筑物的位置,据此解答。
【解答】解:A.50×2=100(米)
答:鹿园在熊猫馆西偏北30°的方向上距离100m,原题说法正确。
B.50×4=200(米)
答:猴山在熊猫馆西偏南35°的方向上距离200m,原题说法正确。
C.50×3=150(米)
答:袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°的方向上距离150m,原题说法正确。
D.50×3=150(米)
答:大象馆在熊猫馆北偏东40°的方向上距离150m,原题说法错误。
故选:D。
【点评】本题考查位置与方向,解题关键是熟练掌握确定位置的三要素:观测点、方向和距离。
3.(2024春 梁山县期末)折一折,用做一个,“4”的对面是“( )”
A.5 B.3 C.1
【考点】正方体的展开图.
【专题】空间观念;几何直观.
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征,此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型,做成一个正方体后,数字“1”与“2”相对,“3”与“4”相对,“5”与“6”相对。
【解答】解:用做一个,“4”的对面是“3”
故选:B。
【点评】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住规律,能快速解答此类题。
二.填空题(共3小题)
4.(2024 沙坪坝区)在一个长24分米,宽9分米,高8分米的长方体容器内注入4分米深的水,然后放一个棱长为6分米的正方体铁块,则水位上升了 0.8 分米。
【考点】长方体和正方体的体积.
【专题】几何直观.
【答案】见试题解答内容
【分析】设放入正方体铁块后水深h,根据长方体的容积=底面积×高可得,放入正方体铁块前的水的体积为:24×9×4;放入正方体铁块后的水的体积为:(24×9﹣6×6)×h;根据前后水的体积没有改变可得:24×9×4=(24×9﹣6×6)×h,由此即可计算得出放入铁块后的水深h,从而求得水面上升的高度。
【解答】解:设放入正方体铁块后水深h分米,根据题干分析可得:
24×9×4=(24×9﹣6×6)×h
864=180h
h=4.8
4.8﹣4=0.8(分米)
答:水面会上升0.8分米。
故答案为:0.8。
【点评】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用,抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
5.(2024秋 甘州区月考)看图填空。
(1)如图中甲杯有 150 毫升水,乙杯有 100 毫升水,丙杯有 600 毫升水。
(2)向丙杯中再倒入 400 毫升水正好是1升。
【考点】体积、容积进率及单位换算.
【专题】数感.
【答案】(1)150,100,600;
(2)400。
【分析】(1)由图可以看出:甲、乙、丙杯中水的毫升数。
(2)1升=1000毫升,用1000毫升减用丙杯中水的毫升数。
【解答】解:(1)如图中甲杯有150毫升水,乙杯有100毫升水,丙杯有600毫升水。
(2)1升=1000毫升
1000﹣600=400(毫升)
答:向丙杯中再倒入400毫升水正好是1升。
故答案为:150,100,600;400。
【点评】此题考查了升与毫升的认识、体积(容积)的单位换算。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减,只把数值相加减,单位不变。
6.(2024 石首市)东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体,如图所示,这个玻璃容器的容积是 60 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积.
【专题】几何直观;运算能力.
【答案】60。
【分析】根据小正方体的体积是l立方厘米,可知小正方体的棱长为1厘米;通过观察图形可知,沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体,所以长方体玻璃容器的长为5×1=5 (厘米);沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体,所以长方体玻璃容器的宽为4×1=4(厘米);沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体,所以长方体玻璃容器的高为3×1=3 (厘米);则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米,长方体体积=长×宽×高,代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解:小正方体的体积是l立方厘米,1×1×1=1(立方厘米),所以小正方体的棱长为1厘米;
长方体玻璃容器的长:5×1=5 (厘米)
长方体玻璃容器的宽:4×1=4(厘米)
长方体玻璃容器的高:3×1=3 (厘米)
5×4×3
=20×3
=60(立方厘米)
答:这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为:60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
三.判断题(共3小题)
7.(2024春 郓城县期中)棱长是6cm的正方体的表面积比体积大。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积;长方体和正方体的体积.
【专题】空间与图形;几何直观.
【答案】×
【分析】(1)意义不同,正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积,而正方体的体积是指正方体所占空间的大小;
(2)计算方法不同,表面积=a×a×6,而体积=a×a×a;
(3)计量单位不同,表面积用面积单位,而体积用体积单位。
【解答】解:物体的体积和表面积是两类不同的量,不能进行比较,原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】此题考查表面积和体积的意义,表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同,所以二者无法进行比较。
8.(2024 靖边县模拟)一个正方体的棱长之和为60分米,它的表面积是150平方米. × .
【考点】长方体和正方体的表面积.
【专题】综合判断题;立体图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】由正方体的特征可知:正方体共有12条棱长,且每条棱长都相等,又因正方体的棱长之和已知,于是可以求出每条棱长的长度,再利用正方体的表面积S=6a2,即可求出正方体的表面积,注意单位换算,解答即可.
【解答】解:60÷12=5(分米)
5分米=0.5米
0.5×0.5×6
=0.25×6
=1.5(平方米)
答:它的表面积是1.5平方米.
故题干的说法是错误的.
故答案为:×.
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法,关键是明白:正方体共有12条棱长,且每条棱长都相等.
9.(2024 定边县模拟)正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体. √
【考点】长方体的特征;正方体的特征.
【专题】立体图形的认识与计算.
【答案】√
【分析】根据正方体的特征,长、宽、高都相等的长方体叫做正方体,正方体是特殊的长方体.据此填空
【解答】解:正方体是特殊的长方体,它的 长、宽、高都相等.
故答案为:√.
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征,明确:正方体是特殊的长方体.
四.应用题(共1小题)
10.(2023 南陵县)请阅读以下信息,选择相关信息解答问题。
“国信1号”是我国制造出的全球首艘深海养鱼船,船长249.9米,排水量13万吨,它是在海上的移动养殖工程,可以养殖大黄鱼,石斑鱼等多种名优鱼种,它是全球设计规模最大,功能最齐全,实用性最好的养鱼船,有15个养殖舱,总养殖水量约是42个标准游泳池的水量,养殖密度是传统网箱的4﹣6倍,养殖周期可以缩短四分之一左右。
(1)一个标准游泳池的长是50米,宽是21米,深2米。“国信1号”的养殖舱的养殖水量共约多少立方米?
(2)如果一种海鱼原来的养殖周期约是16个月,那么这种鱼在养鱼船中的养殖周期约是多少个月?
【考点】长方体和正方体的体积.
【专题】几何直观;应用意识.
【答案】(1)88200立方米;(2)12个月。
【分析】(1)先利用长方体的体积V=abh,求出一个游泳池养殖水量,然后再乘42即可求解;
(2)原来的养殖周期约是16个月,现在养殖周期可以缩短四分之一左右,把原来的养殖周期看成单位“1”,那么现在的养殖周期就占原来养殖周期的(1),然后根据分数乘法的意义求解。
【解答】解:(1)50×21×2×42
=2100×42
=88200(立方米)
答:国信1号”的养殖舱的养殖水量共约88200立方米。
(2)16×(1)
=16
=12(个)
答:这种鱼在养鱼船中的养殖周期约是12个月。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法在实际生活中的应用以及分数乘法的意义,注意计算结果要准确。
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