长方体、正方体的表面积教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 设计者 熊明
课题 长方体、正方体表面积 课时 1课时
课标要求 探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
教材分析 长方体、正方体表面积的计算是在学生认识了长方体和正方体的特征之后进行教学的，是几何知识由平面图形计算向立体图形计算的一次重要跨越，为后续学习圆柱表面积以及解决生活中各类立体图形表面积相关问题奠定基础。
学情分析 学生已经对长方体和正方体的特征有了一定的认识，具备一定的空间观念，但从认识平面图形到理解和计算立体图形的表面积，对学生来说仍有一定难度。学生在推导表面积公式时，可能对各面面积与棱长的关系理解不够清晰，在解决实际问题时，也可能出现不能灵活运用公式的情况。
核心素养目标 1. 数学抽象：通过观察、触摸长方体和正方体纸盒，抽象出表面积的概念，培养学生的抽象思维能力。
2. 逻辑推理：经历长方体、正方体表面积公式的推导过程，发展逻辑推理能力，体会从特殊到一般的数学思想。
3. 数学运算：能运用表面积公式准确计算长方体和正方体的表面积，解决实际问题，提升运算能力。
4. 直观想象：借助长方体和正方体纸盒等教具，在头脑中构建立体图形的表象，增强空间想象能力。
教学重点 1. 建立表面积的概念。
2. 掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能正确计算。
教学难点 理解长方体表面积公式中 “长 × 宽”“长 × 高”“宽 × 高” 分别对应长方体哪些面的面积，以及在实际问题中灵活运用表面积公式。
教学方法 讲授法、直观演示法、小组合作探究法、练习法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：导入新课 1. 向学生展示装有礼物的长方体和正方体礼盒，表明要送给表现好的同学。
2. 提问学生是否认识礼盒的形状，引导学生回忆长方体、正方体的特征。
3. 提出包装礼盒需要多大彩纸的问题，引出本节课课题 —— 长方体、正方体的表面积。 1. 观察礼盒，回答是长方体和正方体。
2. 思考并汇报长方体和正方体的特征。
3. 带着如何求包装彩纸面积的疑问进入新课学习。 由礼品盒导入，激发学生的学习兴趣和积极性，复习旧知，为新课学习做铺垫。
环节二：建立表面积概念 1. 让学生拿出准备好的长方体或正方体纸盒，摸一摸其表面。
2. 引导学生用 “上、下、前、后、左、右” 标明纸盒的 6 个面。
3. 提问长方体、正方体的表面积由哪些面组成，总结表面积的概念。 1. 动手摸纸盒表面，感受表面积。
2. 在纸盒上标明 6 个面。
3. 观察、思考后回答问题，参与总结表面积概念并齐读。 通过直观操作，帮助学生建立表面积的概念，增强对表面积的感性认识。
环节三：推导表面积公式 1. 提问求长方体、正方体表面积需要知道哪些信息。
2. 让学生在长方体棱上标注长、宽、高。
3. 组织学生小组交流推导长方体表面积计算公式，并在学习卡上写推导过程。
4. 引导学生交流比较不同求法，得出长方体表面积公式。
5. 师生共同总结正方体表面积公式。 1. 思考并回答需要知道长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
2. 在长方体棱上标注长、宽、高。
3. 小组合作交流，推导长方体表面积公式。
4. 倾听他人想法，比较不同求法，理解并掌握长方体表面积公式。
5. 参与总结正方体表面积公式。 培养学生的小组合作能力、逻辑推理能力和归纳总结能力，让学生在探究中理解表面积公式的由来。
环节四：课堂练习 1. 出示 “填一填，求长方体礼品盒需要多大面积彩纸” 的题目。
2. 给出计算长方体、正方体表面积的常规题目。
3. 呈现 “无盖正方体金鱼缸求玻璃面积” 的题目——一个无盖的正方体金鱼缸，棱长是9分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
4. 提出 “粉刷教室面积” 的问题——一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积是多少平方米？ 1. 运用所学公式计算长方体礼品盒表面积。
2. 计算长方体、正方体表面积，巩固公式运用。
3. 思考无盖情况对表面积计算的影响，进行计算。
4. 分析教室粉刷面积的实际情况，灵活运用公式计算。 通过不同层次的练习，巩固表面积公式，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的思维灵活性。
……
总结评价 引导学生回顾本节课所学内容，包括表面积概念、计算公式以及在练习中的收获和问题。 回顾知识，分享收获和体会，反思学习过程中的问题。 帮助学生梳理知识，强化记忆，培养学生的反思总结能力。
分层作业 基础作业：1. 计算一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体的表面积。
2. 求棱长为 6 分米的正方体的表面积。拓展作业：1. 一个长方体形状的游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米，要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，求贴瓷砖的面积。
2. 有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 8 分米，宽 5 分米，高 6 分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
板书设计 长方体、正方体表面积计算
长方体的表面积 = 长 × 宽 ×2 + 长 × 高 ×2 + 宽 × 高 ×2
长方体的表面积 =（长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高）×2
S 长＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体表面积＝棱长 × 棱长 ×6
S 正＝6a
教学反思 在教学过程中，通过实物演示和小组合作探究，大部分学生能够理解表面积的概念并掌握计算公式。但在练习环节，部分学生在解决实际问题时，仍不能准确区分不同情况对表面积计算的影响。后续教学中，应加强实际问题的分析指导，增加练习的多样性，培养学生灵活运用知识的能力。同时，在小组合作过程中，要进一步关注学生的参与度，确保每个学生都能在合作学习中有所收获。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）长方体、正方体表面积学习单
长方体的表面积计算公式推导
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 每个面的面积如何表示？
上面 下面 前面 后面 左面 右面
长
宽
面积
把×2提取出来写在括号外面，可以写成：
长方体的表面积=______________________________________
用字母表示
正方体表面积公式推导
正方体的表面积=（ ）个面面积×6
正方体的表面积=______________________________
用字母表示 _________________________________
课堂练习
1、先观察，再计算包装礼盒所需要用的彩纸。
这个长方体礼盒所需要用的彩纸 =
2.计算表面积。
3、一个无盖的正方体金鱼缸，棱长是9分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
4、一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积是多少平方米？
上
前
高
长
长
宽
宽
长
高
高
高
高
长…
宽
壳
长
6cm
8cm
10cm
周
4cm
7cm
5cm
5cm
5cm(共17张PPT)
人教版 数学 五年级 下册
长方体、正方体的表面积
长方体和正方体
3
武宁县第五小学 熊 明
人教版 数学 五年级 下册
长方体、正方体有哪些特征？
6
12
8
6
正方形
12
长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
相对的两个面（ ），每平行的（ ）条棱
长度相等，特殊情况下有（ ）个面是正方形。
完全相同
4
正方体（ ）个面都是完全相同的（ ），
（ ）条棱长度（ ），也有（ ）个顶点。
相等
8
2
人教版 数学 五年级 下册
长方体、正方体表面积
探究新知
长方体或正方体的表面积是由哪些面组成的？
摸一摸，说一说
探究新知
标出上、下、前、后、左、右6个面。
标一标，说一说
什么是长方体或正方体的表面积？
探究新知
长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
探究新知
要求长方体的表面积，我们要知道哪些信息？
探究新知
标一标：标出长方体每条棱对应的长、宽、高。
宽
高
长
高
高
高
长
宽
宽
长
长
宽
上面 下面 前面 后面 左面 右面
长
宽
面积
长×宽
长×宽
长×高
长×高
宽×高
宽×高
宽
高
宽
高
长
高
长
高
长
宽
长
宽
长
宽
长
高
宽
高
长×宽×2
长方体表面积
长×高×2
宽×高×2
=
长方体
长方形
+
+
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
探究新知
S长＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
a
b
h
长
宽
高
长方体的表面积计算公式
S长＝（ab＋ah＋bh）×2
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
探究新知
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S正＝6a2
a
仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。
正方体的表面积 = 1个面的面积×6
课堂练习
先观察，再填空，并计算礼品盒所需要用的彩纸的面积。
上、下两个面，长_____，宽_____，面积之和是_________。
10cm
8cm
160cm2
前、后两个面，长_____，宽_____，面积之和是_________。
10cm
6cm
120cm2
左、右两个面，长_____，宽_____，面积之和是_________。
8cm
6cm
96cm2
这个长方体礼品盒所需要的彩纸面积=160+120+96
=376（cm2）
课堂练习
计算下面图形的表面积。
长方体表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
= (7×4＋7×5＋4×5)×2
= 83×2
= 166(cm )
5cm
5cm
5cm
= 5 × 5 ×6
= 25×6
= 150(cm )
正方体表面积 = 棱长×棱长×6
课堂练习
一个无盖的正方体金鱼缸，棱长是9分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
正方体的上面不用算，即算正方体5个面即可。
课堂练习
一个无盖的正方体金鱼缸，棱长是9分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
9×9×5
=81×5
=405(平方分米)
答：做这样的一个鱼缸需要405平方分米的玻璃。
课堂练习
一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积是多少平方米？
需要求哪些面的面积？门窗面积要减掉吗？
粉刷的面积=上面+前后面+左右面-门窗面积
= 8×6+（8×4+6×4）×2-15
= 48+112-15
= 145（平方米）
答：粉刷面积是145平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
