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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第11章
课标要求 【内容要求】①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。【学业要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式组。不等式是表示不等关系的一种重要数学模型，在现实生活中，同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍。因此，学习不等式不仅是数学学习的一个重要环节，也为后续解决实际问题打下了基础。
学情分析 学生在学习本单元之前，已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而，不等式的学习要求学生能够从实际问题中抽象出不等关系，这对于部分学生来说可能存在一定的难度。此外，学生在解不等式的过程中，可能会因为对不等式性质的理解不够深入，或者计算基本功不扎实而出现错误。因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基础知识，加强不等式性质的讲解和练习，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想．
4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．(二)教学重点、难点教学重点:理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解：弄清列不等式解决实际问题的思想方法：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1不等式3课时11.2一元一次不等式3课时11.3一元一次不等式组1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义3.能把不等式的解集在数轴上表示出来.任务一：创设情境，引出新课任务二：不等式的概念任务三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性质（第1课时）1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.任务一：回忆等式的基本性质及不等式的概念任务二：不等式的性质11.1.2不等式的性质（第2课时）1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．1.会用不等式的性质解简单的不等式.2.准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．任务一：回忆不等式的性质任务二：不等式性质的应用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.任务一：回忆一元一次方程的概念任务二：一元一次不等式的概念任务三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时）1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．1.掌握运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．任务一：回忆列一元一次方程解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．任务一：回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.任务一：回忆一元一次不等式的概念及解法任务二：一元一次不等式组的概念任务三：一元一次不等式组的解集任务四：一元一次不等式组的解法
《第11章 》不等式与不等式组 大单元教学设计
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（人教版）七年级
下
11.1.2不等式的性质（第1课时）
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握不等式的性质.
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
新知导入
问题2：什么叫做不等式？
问题1：等式有哪些基本性质？
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
新知讲解
对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它的解集.
例如：不等式x+3>6的解集是x>3，
不等式2x<8的解集是x<4.
但是对于比较复杂的不等式（如）直接得出解集就比较困难.怎样解不等式呢？
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
任务：不等式的性质
新知讲解
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？
（1）已知x＞5,那么5＜x吗
（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗
如：10＞8，15＞10 ，15 8.
x＞5 5＜x
＞
基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
新知讲解
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？
新知讲解
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
<
>
<
新知讲解
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
<
发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.
不变
>
<
对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
新知讲解
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
新知讲解
接下来，考虑不等式两边乘（或除以）同一个不为0的数的情况.
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
<
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
新知讲解
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或).
新知讲解
（1）6 > 2，
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
改变
<
<
>
>
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
新知讲解
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
新知讲解
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；
两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
新知讲解
不等式性质2
不等式性质3
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
新知讲解
比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
新知讲解
例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a＋3与b＋3; (2)－2a与－2b.
解：(1)因为a＞b,
所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).
(2)因为a＞b,
所以－2a＜－2b(不等式的性质3).
A.若，则 B.若，则
C.若，,则 D.若，则
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
1.下列说法不正确的是( )
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.已知a、b、c、d是有理数.若a>b,c=d,则下列结论正确的是( )
A. a+c>b+d B. a+b>c+d
C. a+c>b-d D. a+b>c-d
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“”或“ ”的形式：
(1) ；
解：不等式的两边都加上2，得,即 .
(2) ；
不等式的两边都减去，得，即 .
(3) ；
不等式的两边都乘以5,得，即 .
4.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A.ac
cb
C.a+c>b+c D.a+b【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.若a＜b，则－2a＋9 －2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）.
＞
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 已知关于x的不等式（1－a）x＞2的两边都除以1－a，得x＜ ，试化简：｜a－1｜＋｜a＋2｜.
解：由题意，得1－a＜0，解得a＞1.
∴ ｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1
课堂总结
1.不等式的基本事实：
基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
2.不等式的性质：
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
课堂总结
2.不等式的性质：
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或).
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
板书设计
1.不等式的基本事实：
2.不等式的性质：
课题：11.1.2不等式的性质（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是（ ）
A.x+5C.5x>5y D.-5x>-5y
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．由x＜y，得到mx＞my的条件是（ ）
A.m=0 B.m<0 C.m>0 D.m取任意实数
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.下列四个选项中,经过变形一定能得到a-b>0的是( )
A. -3a>-3b B. 3a>3b
C. < D. m+a+1>m+b
B
4.已知a>b.有下列结论:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,则a+b<2b;
④ 若b>0,则<.其中,正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
【综合拓展类作业】
作业布置
5. 阅读两名同学在复习不等式过程中的对话:
小明说:“不等式a>2a永远都不会成立.因为如果在这个不等式的两边都除以a,就会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说:“如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c>b-d.”
你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”),小丽的说法________
(填“正确”或“不正确”),并选择其中一名同学的说法来说明你的理由(若认为正确,则进行说明;若认为不正确,请举例说明).
解：选择不唯一,如选择小明 理由:当a<0时,由1<2,得a>2a.
∴ 小明的说法不正确.
不正确
不正确
Thanks!
2
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分课时教学设计
《11.1.2不等式的性质（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为掌握不等式的基本事实和性质。不等式的性质在初中数学知识体系中占据关键位置，与前后知识紧密相连.从知识的承接来看，学生此前已学习有理数的大小比较，这为理解不等式的基本事实奠定了基础.同时，等式性质的学习让学生熟悉了等式变形规则，在探究不等式性质时，可通过类比等式性质，助力学生快速掌握不等式性质。从后续知识关联而言，不等式性质是解各类不等式(如一元一次不等式、一元一次不等式组)的核心依据，为解决含不等关系的实际问题提供理论支撑，也为高中进一步学习不等式的综合运用筑牢根基.
学习者分析 不等式的性质较为抽象，尤其是涉及到乘除负数时不等号方向改变，学生容易与等式性质混淆，难以理解其本质原因.因此在教学过程中，需要通过大量具体数字的例子，让学生自主计算并观察不等号方向的变化，引导学生思考变化原因.
教学目标 1.理解并掌握不等式的性质. 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
教学重点 掌握不等式的性质1，2，3.
教学难点 探究不等式的性质的过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：等式有哪些基本性质？ 等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 问题2：什么叫做不等式？ 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？学生活动1： 学生回忆等式的基本性质及不等式的概念，积极举手回答. 活动意图说明： 通过引导学生回顾旧知，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备，并使学生明确本节课的学习目标，自然而然地进入新知识的学习．环节二：不等式的性质教师活动2： 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它的解集. 例如：不等式x+3>6的解集是x>3， 不等式2x<8的解集是x<4. 但是对于比较复杂的不等式（如）直接得出解集就比较困难.怎样解不等式呢？ 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？ （1）已知x＞5,那么5＜x吗 x＞5 5＜x 基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a. （2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗 如：10＞8，15＞10 ，15＞8. 基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？ 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流. 探究： 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向__不变_. 对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 接下来，考虑不等式两边乘（或除以）同一个不为0的数的情况. 探究： 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向__不变__. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 探究： 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向__改变__. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或). 如果不等式两边乘0，结果又如何呢？ 注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0； 两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同 例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a＋3与b＋3; (2)－2a与－2b. 解：(1)因为a＞b, 所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1). (2)因为a＞b, 所以－2a＜－2b(不等式的性质3).学生活动2： 学生进行思考。 学生类比等式有对称性及传递性，总结出不等式的基本事实。 学生经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，得出不等式的性质1。 学生通过探究得出不等式的性质2． 学生通过探究得出不等式的性质3． 学生分析不等式两边乘0，除0的情况。 学生比较不等式的性质和等式的性质的异同。 学生完成例题。活动意图说明： 引导学生通过类比、归纳的数学思想总结出不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和分析总结能力．
板书设计 课题：11.1.2不等式的性质（第1课时） 1.不等式的基本事实： 2.不等式的性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是( A ) A.若ab，则b<3a C.若m>n，n>6,则m>6 D.若a>b，则a+x>b+x 2.已知a、b、c、d是有理数.若a>b,c=d,则下列结论正确的是( A ) A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b-d D. a+b>c-d 3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x cb C.a+c>b+c D.a+b课堂总结 1.不等式的基本事实： 基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a. 基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 2.不等式的性质： 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是（ C ） A.x+55y D.-5x>-5y 2.由x＜y，得到mx＞my的条件是（ B ） A.m=0 B.m<0 C.m>0 D.m取任意实数 选做题： 3.下列四个选项中,经过变形一定能得到a-b>0的是( B ) A. -3a>-3b B. 3a>3b C. < D. m+a+1>m+b 4.已知a>b.有下列结论:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中,正确的个数是( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【综合拓展类作业】 5. 阅读两名同学在复习不等式过程中的对话: 小明说:“不等式a>2a永远都不会成立.因为如果在这个不等式的两边都除以a,就会出现1>2这样的错误结论!” 小丽说:“如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c>b-d.” 你认为小明的说法 不正确 (填“正确”或“不正确”),小丽的说法__不正确_(填“正确”或“不正确”),并选择其中一名同学的说法来说明你的理由(若认为正确,则进行说明;若认为不正确,请举例说明). 解：选择不唯一,如选择小明 理由:当a<0时,由1<2,得a>2a. ∴ 小明的说法不正确.
教学反思 本节课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质，并利用不等式的性质对不等式进行简单变形得出一些结论．在这一过程中需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，使学生快乐地成为学习的主人.
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