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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第11章
课标要求 【内容要求】①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。【学业要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集;能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式组。不等式是表示不等关系的一种重要数学模型，在现实生活中，同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍。因此，学习不等式不仅是数学学习的一个重要环节，也为后续解决实际问题打下了基础。
学情分析 学生在学习本单元之前，已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而，不等式的学习要求学生能够从实际问题中抽象出不等关系，这对于部分学生来说可能存在一定的难度。此外，学生在解不等式的过程中，可能会因为对不等式性质的理解不够深入，或者计算基本功不扎实而出现错误。因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基础知识，加强不等式性质的讲解和练习，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
单元目标 教学目标1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2．通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想．
4．了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．(二)教学重点、难点教学重点:理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解：弄清列不等式解决实际问题的思想方法：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1不等式3课时11.2一元一次不等式3课时11.3一元一次不等式组1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解与解集的意义3.能把不等式的解集在数轴上表示出来.任务一：创设情境，引出新课任务二：不等式的概念任务三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性质（第1课时）1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.1.理解并掌握不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.任务一：回忆等式的基本性质及不等式的概念任务二：不等式的性质11.1.2不等式的性质（第2课时）1.进一步了解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．1.会用不等式的性质解简单的不等式.2.准确运用不等式表示数量关系，初步认识不等式的应用价值．任务一：回忆不等式的性质任务二：不等式性质的应用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，重点体会数形结合的思想.任务一：回忆一元一次方程的概念任务二：一元一次不等式的概念任务三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时）1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．1.掌握运用不等式解决实际问题的一般方法．2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．任务一：回忆列一元一次方程解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时）会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．会用一元一次不等式解决生活中的利润、方案选择等较复杂问题，进一步体会数学建模思想，提高分析问题，解决问题的能力．任务一：回忆列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤任务二：列一元一次不等式解决实际问题11.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.任务一：回忆一元一次不等式的概念及解法任务二：一元一次不等式组的概念任务三：一元一次不等式组的解集任务四：一元一次不等式组的解法
《第11章 》不等式与不等式组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《11.1.1不等式及其解集》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括:了解不等式的相关概念;能用数轴表示不等式的解集。本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学生明确了学习框架和思路.
学习者分析 在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解：还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识.
教学目标 1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念. 2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
教学重点 了解不等式的相关概念,能用数轴表示不等式的解集.
教学难点 理解不等式的解集的意义.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系. 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h. 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的时间不到2h， 这个不等关系可以表示为 <2 . ① 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km， 这个不等关系可以表示为 2x>210. ②学生活动1： 学生回想生活中的相等关系和不等关系. 学生思考，尝试回答。 活动意图说明： 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课.环节二：不等式的概念教师活动2： 观察： <2 . 2x>210. 这两个式子有什么特点 左右不相等. 像<2 和2x＞210这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 . 注意：不等式中不一定要含有未知数. 常见的不等号： 例1 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:(1)a+15>27； (2)-3<0； (3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333.学生活动2： 学生观察思考，得出不等式的概念。 学生思考，完成例题． 活动意图说明： 通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式．环节三：不等式的解及不等式的解集教师活动3： 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值. 例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？ 我们需要了解满足条件的车速x的值． 例当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立； 当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立. 这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立； 当x取某些值(如90)时，不等式不成立. 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 注意： 一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. 探究： 判断下列数中哪些是不等式 2x>210 的解：90，96，99，100，105，106，108，110. 你从表格中发现了什么规律？ 当x<105或x=105时不等式 2x>210不成立. 当x>105时，不等式2x>210总成立 x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 注意： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 怎样表示不等式的解集呢？ 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心. （>，< ， ≠画空心圆圈） 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥，≤）画实心点； 无等号（>，<）画空心圆。 常见不等式的解集在数轴上的表示： 学生活动3： 学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念， 学生通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念． 学生总结归纳不等式的解与不等式的解集的区别与联系。 学生理解不等式的解集的表示方法。 活动意图说明： 引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在数轴上表示不等式的解集的方法．
板书设计 课题：11.1.1不等式及其解集 1.不等式的概念： 2.不等式的解及不等式的解集：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1..陈老师在黑板上写了下列式子：① 2<0；② 4x+2y≥0 ；③ x=1；④ x2 xy；⑤ x≠3；⑥ x 1
10 的解 B．x<5 是不等式 x 5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x 5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x 3≥0 的解集 3.填空： (1)“的2倍减去 的差是一个非负数”用不等式表示为：__ __； (2)“的 与6的差大于2”用不等式表示为__ _； (3)“的与4的和小于 ”用不等式表示为_ __； (4)“与5的和的不大于 ”用不等式表示为___30%(x+5)≤ 2 ____. 选做题： 4.把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则不够.设有x名同学.依题意,可列不等式7(x+9)<11x,则 可填 ( A ) A. 每人分7本,则可多分给9个人 B. 每人分7本,则剩余9本 C. 每人分9本,则剩余7本 D. 其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 5.已知满足x 答案不唯一,如x=0.6、0.8
课堂总结 1.不等式定义： 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 2.不等式的解与解集： 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 3.不等式解集的表示： 用式子；用数轴表示。 4.用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；（大于向右画，小于向左画） 第四步：确定界点空心还是实心.（>，< ， ≠画空心圆圈）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x＞5；⑤ 2a＋1；⑥ ＞1；⑦ x＝1.其中，属于不等式的有（ C ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列各数中，不是x+4≥2 的解的是( A ) A. 3 B. 2 C.0 D.3.5 选做题： 3．交通法规人人遵守,文明城市处处安全.通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(单位:m)的范围在数轴上可表示为( D ) 4.不等式x＞－5的所有负整数解为 －1，－2，－3，－4 . 【综合拓展类作业】 5.借助数轴,试分别写出解集满足下列条件的一个不等式: (1) 不等式的正整数解只有1、2、3、4; (2) 不等式的解中不含0; (3) 不等式的整数解只有-2、-1、0、1; (4) -2、-1、0都是不等式的解. 解：答案不唯一,如(1) x<5 (2) x>2 (3) -3教学反思 本节课的教学中设置了大量的实际生活情况，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是这种不等关系的具体体现．教学中还充分运用了类比思想，类比已经学习过的方程，让学生体会“等”与“不等”之间的联系，自己去发现、探索，从而得出不等式、不等式的解、不等式的解集的概念.
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