【同步分层培优】4.5有趣的测量基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】4.5有趣的测量基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:52:07 | ||
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文档简介
4.5有趣的测量
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 青白江区期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
2．（2023春 老河口市期中）一个底面内半径是4cm、高10cm的圆柱形容器装有一些水。将一个石块放入水中（全部浸入），水深8cm，取出石块后，水深6cm，石块的体积是（ ）cm3。
A．32π B．96π C．128π
3．（2023秋 兴化市期中）如图是测量一颗小铁球体积的过程。
①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中；
②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．50立方厘米以上，60立方厘米以下
B．40立方厘米以上，50立方厘米以下
C．30立方厘米以上，40立方厘米以下
D．20立方厘米以上，30立方厘米以下
二．填空题（共3小题）
4．（2022 忠县）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm。放入一块不规则的石头后水深1.9dm，捞出这块石头后，水面下降0.2dm。这块石头的体积是 。
5．（2022春 凤凰县期末）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 cm3．
6．（2023 惠来县）刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是 立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2019春 巨野县期中）把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），水面上升部分的体积就是土豆的体积．
8．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出．
9．可以用排水法测量不规则物体的体积．
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 龙凤区期末）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
4.5有趣的测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 青白江区期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．
【解答】解：2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3．
故选：C。
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．
2．（2023春 老河口市期中）一个底面内半径是4cm、高10cm的圆柱形容器装有一些水。将一个石块放入水中（全部浸入），水深8cm，取出石块后，水深6cm，石块的体积是（ ）cm3。
A．32π B．96π C．128π
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】下降的水的体积就是石块的体积，圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝石块的体积，据此列式解答。
【解答】解：π×42×（8﹣6）
＝π×16×2
＝32π（cm3）
答：石块的体积是32πcm3。
故选：A。
【点评】本题考查了不规则物体的体积，熟练运用排水法是解题的关键。
3．（2023秋 兴化市期中）如图是测量一颗小铁球体积的过程。
①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中；
②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．50立方厘米以上，60立方厘米以下
B．40立方厘米以上，50立方厘米以下
C．30立方厘米以上，40立方厘米以下
D．20立方厘米以上，30立方厘米以下
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，杯子的容量是600毫升，里面有水400毫升，将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。由此可知5颗小铁球的体积大于（600﹣400）立方厘米，根据“等分”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
400毫升＝400立方厘米
（600﹣400）÷5
＝200÷5
＝40（立方厘米）
所以这样一颗小铁球的体积大约在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，“等分”除法的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2022 忠县）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm。放入一块不规则的石头后水深1.9dm，捞出这块石头后，水面下降0.2dm。这块石头的体积是 8立方分米 。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】8立方分米。
【分析】不规则石头的体积即下降水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，即可列式解答。
【解答】解：8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
故答案为：8立方分米。
【点评】解答本题的关键是理解石头的体积即下降水的体积。
5．（2022春 凤凰县期末）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 300 cm3．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：上升的（12﹣10）厘米水的体积就等于西红柿的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，即可求解．
【解答】解：15×10×（12﹣10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是300立方厘米．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于西红柿的体积．
6．（2023 惠来县）刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是 35 立方厘米．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知容器中溢出的水的体积，就是这6个大小基本相等的鸡蛋的体积，再用总体积数除以6就是一个鸡蛋的体积，再把它换算成立方厘米即可．
【解答】解：210÷6＝35（毫升）＝35立方厘米；
故答案为：35．
【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法．本题主要明白把它们同时放入一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是这6个鸡蛋的体积．
三．判断题（共3小题）
7．（2019春 巨野县期中）把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），水面上升部分的体积就是土豆的体积． √
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】用排水法求不规则物体的体积时，需要记录下放入不规则物体水面上升水位的刻度，由于物体所占空间的大小不变，所以水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积；据此解答即可．
【解答】解：把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），由于土豆所占空间的大小不变，所以水面上升部分的体积就是土豆的体积；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查一些实物体积的测量方法，注意土豆的体积等于上升的水的体积．
8．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出． ×
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．
【解答】解：通过用排水转化的方法可以求出不规则物体的体积，
所以形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果…），它们的体积可以用排水转化的方法求出．
步骤为：①在量筒中倒入适量水，测出体积为V1；
②再将不规则物体放入量筒浸没水中，读出总体积为V2；
③形状不规则的物体的体积为V2﹣V1．
故答案为：×．
【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．
9．可以用排水法测量不规则物体的体积． √
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】探索某些实物体积的测量方法：
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【解答】解：根据分析可得，
测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变换，来解决问题；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 龙凤区期末）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据容器的底面积和水的体积，求出注入水后的水面高度：1.08升＝1080立方厘米，1080÷15÷12＝6（厘米）然后利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，求这块石块的体积：15×12×（8﹣6）＝360（立方厘米）．
【解答】解：1.08升＝1080立方厘米
1080÷15÷12＝6（厘米）
15×12×（8﹣6）
＝15×12×2
＝360（立方厘米）
答：石块的体积是360立方厘米．
【点评】本题主要考查实物体积的测量，关键利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，这一规律做题．
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一．选择题（共3小题）
1．（2023春 青白江区期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
2．（2023春 老河口市期中）一个底面内半径是4cm、高10cm的圆柱形容器装有一些水。将一个石块放入水中（全部浸入），水深8cm，取出石块后，水深6cm，石块的体积是（ ）cm3。
A．32π B．96π C．128π
3．（2023秋 兴化市期中）如图是测量一颗小铁球体积的过程。
①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中；
②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．50立方厘米以上，60立方厘米以下
B．40立方厘米以上，50立方厘米以下
C．30立方厘米以上，40立方厘米以下
D．20立方厘米以上，30立方厘米以下
二．填空题（共3小题）
4．（2022 忠县）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm。放入一块不规则的石头后水深1.9dm，捞出这块石头后，水面下降0.2dm。这块石头的体积是 。
5．（2022春 凤凰县期末）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 cm3．
6．（2023 惠来县）刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是 立方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2019春 巨野县期中）把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），水面上升部分的体积就是土豆的体积．
8．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出．
9．可以用排水法测量不规则物体的体积．
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 龙凤区期末）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
4.5有趣的测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 青白江区期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．
【解答】解：2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3．
故选：C。
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．
2．（2023春 老河口市期中）一个底面内半径是4cm、高10cm的圆柱形容器装有一些水。将一个石块放入水中（全部浸入），水深8cm，取出石块后，水深6cm，石块的体积是（ ）cm3。
A．32π B．96π C．128π
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】下降的水的体积就是石块的体积，圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝石块的体积，据此列式解答。
【解答】解：π×42×（8﹣6）
＝π×16×2
＝32π（cm3）
答：石块的体积是32πcm3。
故选：A。
【点评】本题考查了不规则物体的体积，熟练运用排水法是解题的关键。
3．（2023秋 兴化市期中）如图是测量一颗小铁球体积的过程。
①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中；
②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）
A．50立方厘米以上，60立方厘米以下
B．40立方厘米以上，50立方厘米以下
C．30立方厘米以上，40立方厘米以下
D．20立方厘米以上，30立方厘米以下
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，杯子的容量是600毫升，里面有水400毫升，将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。由此可知5颗小铁球的体积大于（600﹣400）立方厘米，根据“等分”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
400毫升＝400立方厘米
（600﹣400）÷5
＝200÷5
＝40（立方厘米）
所以这样一颗小铁球的体积大约在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，“等分”除法的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2022 忠县）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm。放入一块不规则的石头后水深1.9dm，捞出这块石头后，水面下降0.2dm。这块石头的体积是 8立方分米 。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】8立方分米。
【分析】不规则石头的体积即下降水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，即可列式解答。
【解答】解：8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
故答案为：8立方分米。
【点评】解答本题的关键是理解石头的体积即下降水的体积。
5．（2022春 凤凰县期末）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 300 cm3．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：上升的（12﹣10）厘米水的体积就等于西红柿的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，即可求解．
【解答】解：15×10×（12﹣10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是300立方厘米．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于西红柿的体积．
6．（2023 惠来县）刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是 35 立方厘米．
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知容器中溢出的水的体积，就是这6个大小基本相等的鸡蛋的体积，再用总体积数除以6就是一个鸡蛋的体积，再把它换算成立方厘米即可．
【解答】解：210÷6＝35（毫升）＝35立方厘米；
故答案为：35．
【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法．本题主要明白把它们同时放入一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是这6个鸡蛋的体积．
三．判断题（共3小题）
7．（2019春 巨野县期中）把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），水面上升部分的体积就是土豆的体积． √
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】用排水法求不规则物体的体积时，需要记录下放入不规则物体水面上升水位的刻度，由于物体所占空间的大小不变，所以水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积；据此解答即可．
【解答】解：把一块土豆放到一个盛水的容器中（浸没土豆），由于土豆所占空间的大小不变，所以水面上升部分的体积就是土豆的体积；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查一些实物体积的测量方法，注意土豆的体积等于上升的水的体积．
8．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出． ×
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．
【解答】解：通过用排水转化的方法可以求出不规则物体的体积，
所以形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果…），它们的体积可以用排水转化的方法求出．
步骤为：①在量筒中倒入适量水，测出体积为V1；
②再将不规则物体放入量筒浸没水中，读出总体积为V2；
③形状不规则的物体的体积为V2﹣V1．
故答案为：×．
【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．
9．可以用排水法测量不规则物体的体积． √
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】探索某些实物体积的测量方法：
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【解答】解：根据分析可得，
测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变换，来解决问题；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．
四．应用题（共1小题）
10．（2023春 龙凤区期末）将1.08升的水注入一个长15厘米，宽12厘米，深10厘米的长方体水槽中，现放入一石块后（石块完全淹没在水中），水深上升到8厘米，石块的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据容器的底面积和水的体积，求出注入水后的水面高度：1.08升＝1080立方厘米，1080÷15÷12＝6（厘米）然后利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，求这块石块的体积：15×12×（8﹣6）＝360（立方厘米）．
【解答】解：1.08升＝1080立方厘米
1080÷15÷12＝6（厘米）
15×12×（8﹣6）
＝15×12×2
＝360（立方厘米）
答：石块的体积是360立方厘米．
【点评】本题主要考查实物体积的测量，关键利用放入水中的物体的体积的等于上升的水柱的体积，这一规律做题．
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