【同步分层培优】2.2展开与折叠基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.2展开与折叠基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:54:37 | ||
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文档简介
2.2展开与折叠
一．选择题（共3小题）
1．（2024 霞浦县）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024春 顺德区期末）下面图形中，（ ）是长方体的展开图。
A． B．
C． D．
3．（2024春 阿荣旗期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 大冶市期末）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 面，与b面相对的是 面．
5．（2024春 上蔡县期中）如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 cm2。
6．（2022秋 嵩县期末）用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是 号，这个鱼缸的容积是 升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 榕城区期中）能折叠围成一个长方体。
8．（2021 城固县）如图沿虚线能折叠成长方体。
9．（2020 成华区）这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。
四．应用题（共1小题）
10．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
2.2展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 霞浦县）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【答案】A
【分析】正方体的展开图种类1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，据此选择．
【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，
故选：A。
【点评】此题考查正方体的展开图，记住正方体的展开图的4种类型．
2．（2024春 顺德区期末）下面图形中，（ ）是长方体的展开图。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的形状和大小完全相同。再根据长方体展开图的特征可知，图B、图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能折叠成长方体；选项A不属于长方体展开图，不能折叠成长方体。据此解答。
【解答】解：根据长方体展开图的特征可知，图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，其余选项不是长方体展开图。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体的展开图的特征及应用。
3．（2024春 阿荣旗期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．
【解答】解：根据长方体展开图的特征可知：A、B、D沿虚线折叠后都能围成消防桶，而C不能，因为它的上、下面不相等，左、右面不相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 大冶市期末）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 d 面，与b面相对的是 f 面．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a与d相对，b与f相对，c与e相对．
【解答】解：如图
在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面．
故答案为：D，F．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
5．（2024春 上蔡县期中）如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 48 cm2。
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】48。
【分析】如果字母A在前面，字母F在左面，那么长方体下面长8厘米、宽6厘米，利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
答：底面的面积是48cm2。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。
6．（2022秋 嵩县期末）用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是 ③ 号，这个鱼缸的容积是 90 升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】③，90。
【分析】用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是③号，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是5分米，由此求出它的容积即可。
【解答】解：这个长方体的底面应是③号，长是6分米，宽是3分米，高是5分米
6×3×5
＝18×5
＝90（平方分米）
90平方分米＝90升
答：底面应是③号，这个鱼缸的容积是90升。
故答案为：③，90。
【点评】本题关键是找出底面，再根据底面的情况，找出其它面进而进行解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 榕城区期中）能折叠围成一个长方体。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的四条棱长度相等；据此解答。
【解答】解：根据长方体的特征可知，上下两个长方形的宽较短，不符合长方体的特征，所以不能围成一个长方体。
不能折叠成一个长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
8．（2021 城固县）如图沿虚线能折叠成长方体。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，沿虚线折叠能围成正方体。
【解答】解：如图：
沿虚线折叠能围成长方体，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】长方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
9．（2020 成华区）这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。
【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“居”是相对面；
“宜”与“成”是相对面；
“建”与“华”是相对面。
所以，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．
【解答】解：由题意可知，这6个连续整数是3，4，5，6，7，8
3+4+5+6+7+8＝33
答：这六个数的和是33．
【点评】解答此题的关键是根据题意求出这6个连续整数分别是多少．
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一．选择题（共3小题）
1．（2024 霞浦县）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024春 顺德区期末）下面图形中，（ ）是长方体的展开图。
A． B．
C． D．
3．（2024春 阿荣旗期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 大冶市期末）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 面，与b面相对的是 面．
5．（2024春 上蔡县期中）如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 cm2。
6．（2022秋 嵩县期末）用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是 号，这个鱼缸的容积是 升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 榕城区期中）能折叠围成一个长方体。
8．（2021 城固县）如图沿虚线能折叠成长方体。
9．（2020 成华区）这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。
四．应用题（共1小题）
10．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
2.2展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 霞浦县）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【答案】A
【分析】正方体的展开图种类1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，据此选择．
【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，
故选：A。
【点评】此题考查正方体的展开图，记住正方体的展开图的4种类型．
2．（2024春 顺德区期末）下面图形中，（ ）是长方体的展开图。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的形状和大小完全相同。再根据长方体展开图的特征可知，图B、图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能折叠成长方体；选项A不属于长方体展开图，不能折叠成长方体。据此解答。
【解答】解：根据长方体展开图的特征可知，图C都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，其余选项不是长方体展开图。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体的展开图的特征及应用。
3．（2024春 阿荣旗期末）下面（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．
【解答】解：根据长方体展开图的特征可知：A、B、D沿虚线折叠后都能围成消防桶，而C不能，因为它的上、下面不相等，左、右面不相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春 大冶市期末）如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 d 面，与b面相对的是 f 面．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，a与d相对，b与f相对，c与e相对．
【解答】解：如图
在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面．
故答案为：D，F．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
5．（2024春 上蔡县期中）如图所示是一个长方体的展开图，如果F在前面，A在左面，那么，底面的面积是 48 cm2。
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】48。
【分析】如果字母A在前面，字母F在左面，那么长方体下面长8厘米、宽6厘米，利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
答：底面的面积是48cm2。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。
6．（2022秋 嵩县期末）用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是 ③ 号，这个鱼缸的容积是 90 升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】③，90。
【分析】用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是③号，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是5分米，由此求出它的容积即可。
【解答】解：这个长方体的底面应是③号，长是6分米，宽是3分米，高是5分米
6×3×5
＝18×5
＝90（平方分米）
90平方分米＝90升
答：底面应是③号，这个鱼缸的容积是90升。
故答案为：③，90。
【点评】本题关键是找出底面，再根据底面的情况，找出其它面进而进行解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春 榕城区期中）能折叠围成一个长方体。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的四条棱长度相等；据此解答。
【解答】解：根据长方体的特征可知，上下两个长方形的宽较短，不符合长方体的特征，所以不能围成一个长方体。
不能折叠成一个长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
8．（2021 城固县）如图沿虚线能折叠成长方体。 √
【考点】长方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，沿虚线折叠能围成正方体。
【解答】解：如图：
沿虚线折叠能围成长方体，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】长方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
9．（2020 成华区）这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。 √
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。
【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“居”是相对面；
“宜”与“成”是相对面；
“建”与“华”是相对面。
所以，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等．本图所能看到的三个面所写的数字分别是3，6，7，求这六个数的和．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．
【解答】解：由题意可知，这6个连续整数是3，4，5，6，7，8
3+4+5+6+7+8＝33
答：这六个数的和是33．
【点评】解答此题的关键是根据题意求出这6个连续整数分别是多少．
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