【同步分层培优】2.3长方体的表面积基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.3长方体的表面积基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:55:10 | ||
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文档简介
2.3长方体的表面积
一．选择题（共2小题）
1．（2024春 永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（ ）
A．240 B．120 C．60 D．30
2．（2024春 会宁县期末）一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm2
二．填空题（共3小题）
3．（2024春 无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
4．（2024春 信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
5．（2024春 永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
6．（2024秋 万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．
7．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。
8．（2024春 巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．
四．计算题（共1小题）
9．（2021春 平桥区期末）求表面积。（单位：厘米）
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2024春 永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（ ）
A．240 B．120 C．60 D．30
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2（dm），所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：6÷3＝2（dm）
（6×6+6×2+6×2）×2
＝（36+12+12）×2
＝（48+12）×2
＝60×2
＝120（dm2）
答：一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
2．（2024春 会宁县期末）一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。
【解答】解：10×[（3﹣1）×2]
＝10×[2×2]
＝10×4
＝40（平方厘米）
答：表面积增加40平方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用。
二．填空题（共3小题）
3．（2024春 无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 450 cm2，体积是 500 cm3。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】450，500。
【分析】由题意可知：这个长方体的侧面展开是一个正方形，说明底面周长和高相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。
【解答】解：底面边长：20÷4＝5（厘米）
表面积：5×5×2+20×20
＝50+400
＝450（平方厘米）
体积：5×5×20＝500（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。
故答案为：450，500。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
4．（2024春 信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 250 cm2，体积是 250 cm3．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，这个长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和．由此解答．
【解答】解：5×5×6×2﹣5×5×2，
＝300﹣50，
＝250（平方厘米）；
5×5×5×2＝250（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米．
故答案为：250，250．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积、体积的计算，难点在于知道长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个正方形面的面积．
5．（2024春 永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 90 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】90。
【分析】因为用54个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体，所以长方体的体积就是54个小正方体的体积和。由正方体的体积公式可以求出每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），接着可求出54个小正方体的体积，即1×54＝54（立方厘米），也就是长方体的体积是54立方厘米；由长方体的体积除以长方体的底面积（即长方体长和宽的积）可以求出长方体的高，最后再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。
【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
长方体的体积：1×54＝54（立方厘米）
长方体的高：
54÷（6×3）
＝54÷18
＝3（厘米）
长方体的表面积：
（6×3+6×3+3×3）×2
＝（18+18+8）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：90。
【点评】本题主要考查的是长方体表面积、体积公式的实际应用，关键是求出长方体的高。
三．判断题（共3小题）
6．（2024秋 万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
7．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。
【解答】解：4×4×6÷2+4×4
＝48+16
＝64（平方分米）
即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。
8．（2024春 巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米． ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】1立方米的木箱可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．据此判断．
【解答】解：一立方米的木箱摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．
因此，体积是1立方米的木箱摆在地上，它的占地面积是1平方米．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：木箱可能是不同的形状，长方体、正方体、圆柱体等．
四．计算题（共1小题）
9．（2021春 平桥区期末）求表面积。（单位：厘米）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】1160平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（15×8+15×20+8×20）×2
＝（120+300+160）×2
＝580×2
＝1160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1160平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共2小题）
1．（2024春 永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（ ）
A．240 B．120 C．60 D．30
2．（2024春 会宁县期末）一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm2
二．填空题（共3小题）
3．（2024春 无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
4．（2024春 信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3．
5．（2024春 永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
6．（2024秋 万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．
7．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。
8．（2024春 巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．
四．计算题（共1小题）
9．（2021春 平桥区期末）求表面积。（单位：厘米）
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2024春 永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（ ）
A．240 B．120 C．60 D．30
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2（dm），所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：6÷3＝2（dm）
（6×6+6×2+6×2）×2
＝（36+12+12）×2
＝（48+12）×2
＝60×2
＝120（dm2）
答：一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
2．（2024春 会宁县期末）一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。
【解答】解：10×[（3﹣1）×2]
＝10×[2×2]
＝10×4
＝40（平方厘米）
答：表面积增加40平方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用。
二．填空题（共3小题）
3．（2024春 无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是 450 cm2，体积是 500 cm3。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】450，500。
【分析】由题意可知：这个长方体的侧面展开是一个正方形，说明底面周长和高相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。
【解答】解：底面边长：20÷4＝5（厘米）
表面积：5×5×2+20×20
＝50+400
＝450（平方厘米）
体积：5×5×20＝500（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。
故答案为：450，500。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
4．（2024春 信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 250 cm2，体积是 250 cm3．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，这个长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和．由此解答．
【解答】解：5×5×6×2﹣5×5×2，
＝300﹣50，
＝250（平方厘米）；
5×5×5×2＝250（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米．
故答案为：250，250．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积、体积的计算，难点在于知道长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个正方形面的面积．
5．（2024春 永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是 90 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】90。
【分析】因为用54个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体，所以长方体的体积就是54个小正方体的体积和。由正方体的体积公式可以求出每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），接着可求出54个小正方体的体积，即1×54＝54（立方厘米），也就是长方体的体积是54立方厘米；由长方体的体积除以长方体的底面积（即长方体长和宽的积）可以求出长方体的高，最后再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。
【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
长方体的体积：1×54＝54（立方厘米）
长方体的高：
54÷（6×3）
＝54÷18
＝3（厘米）
长方体的表面积：
（6×3+6×3+3×3）×2
＝（18+18+8）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：90。
【点评】本题主要考查的是长方体表面积、体积公式的实际应用，关键是求出长方体的高。
三．判断题（共3小题）
6．（2024秋 万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
7．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。
【解答】解：4×4×6÷2+4×4
＝48+16
＝64（平方分米）
即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。
8．（2024春 巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米． ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】1立方米的木箱可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．据此判断．
【解答】解：一立方米的木箱摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．
因此，体积是1立方米的木箱摆在地上，它的占地面积是1平方米．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：木箱可能是不同的形状，长方体、正方体、圆柱体等．
四．计算题（共1小题）
9．（2021春 平桥区期末）求表面积。（单位：厘米）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】1160平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（15×8+15×20+8×20）×2
＝（120+300+160）×2
＝580×2
＝1160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1160平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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