(共26张PPT)
第五章 图形的轴对称
郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一 学习目标
三 思维导图
五 思维提升
二 梳理巩固
四 巩固检测
六 总结反思
七 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
二 梳理巩固
分享交流
补充完善
知识
清单
自主回忆
查阅资料
小组讨论完善思维导图后展讲.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
四 巩固检测
专题一 轴对称图形（或两个成轴对称的图形）及其性质
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
C
四 巩固检测
2. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是( )
D
四 巩固检测
3. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( )
D
四 巩固检测
4. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )
A. AC=A′C′ B. AB//B′C′ C. AA′⊥MN D. BO=B′O
B
四 巩固检测
5. 如图，与关于直线 对称， ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
D
四 巩固检测
专题二 等腰三角形的性质
6. 等腰三角形的两边长, 满足 ，则这个等腰三角形的周长为____.
22
四 巩固检测
7. 2024年4月25日，长征二号 遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等.抽象为数学问题如图2所示，， 是两臂，且.若两臂的夹角 ，连接，则 的度数为_____.
40°
四 巩固检测
8. 如图，这是求作线段 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
A
四 巩固检测
9. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形， ，则直线与直线 的夹角为( )
A. B. C. D.
B
四 巩固检测
10. 对于问题：如图1，已知 ，只用直尺和圆规判断是否为直角？小意同学的方法如图2：在 ，上分别取点，，以点为圆心，的长为半径画弧，交 的反向延长线于点，若测量得，则 .小意同学判断的依据是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等
D. 等腰三角形的两个底角相等
B
四 巩固检测
专题三 线段垂直平分线与角平分线
11. 如图，平分 ，于点，是射线上一个动点.若 ，则 的最小值为( )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
C
四 巩固检测
12. 如图，在中， ， ，根据尺规作图痕迹，可知 ( )
A. B. C. D.
C
四 巩固检测
13. 如图，等腰三角形的底边 长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点，.若 为底边的中点，为线段上一动点，则 周长的最小值为( )
A. 12 B. 8 C. 7 D. 6
B
四 巩固检测
14. 三条公路将，， 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是 的( )
A. 三条高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中线的交点
B
四 巩固检测
15. 如图，在中， 于点，垂直平分边，交于点，交 于点，且，连接 .
（1）若 ，求 的度数.
（2）若的周长为，，则的长为___ .
4
解：（1）， ，
是 的垂直平分线.
.
，
.
.
垂直平分边 ，
.
.
五 思维提升
你对图形的轴对称的探究过程及方法有怎样的感悟？还能找出哪些运用这种思考问题的方法的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
六 总结反思
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
七 作业布置
1.（基础性练习）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有___条.
2.（基础性练习）如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有___种.
5
3
七 作业布置
3.（拓展性练习）将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放.若 是等腰三角形，则 的度数是_____.
4.（拓展性练习）如图，在中，，的垂直平分线，相交于点 .若 ，则 ____.
30°
8°
七 作业布置
5.（挑战性练习）如图，是等边三角形内一点，且 ，，.求 的度数.
解： 是等边三角形，
， .
在和 中，
.
.
，
.
，
.
在和 中，
.
.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《图形的轴对称》单元复习课教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、课型
单元复习课
二、内容分析
1.课标要求
课标要求内容：
①理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量。
②理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称。
③通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。
④能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
⑤理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
⑥探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
⑦理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
⑧理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
⑨理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
⑩能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；作一个角的平分线。
为了落实课标要求，教学过程中设计了梳理知识清单，绘制、完善单元思维导图、创编改编习题的活动，唤醒学生已有认知，巩固所学基础知识，同时让学生站在一定的高度审视本单元的知识结构，从而对本单元有一个整体性的了解.精心设计数学问题的创编活动，体现了探究性、发展性、开放性，以拓展学生的思维为出发点，提高学生分析、解决问题的能力。
与此同时，在应用相关知识解决问题的过程中，培养学生学会用数学的眼光观察世界——引导学生观察生活中的轴对称现象感受轴对称图形的美感和应用价值，认识到轴对称图形在现实世界中的广泛存在和重要作用；在观察的基础上，引导学生识别轴对称图形，理解轴对称图形的定义和性质，培养学生的图形识别能力和空间观念；引导学生分析轴对称图形的特征，深化学生对轴对称图形性质的理解，培养学生的几何直观能力。会用数学的思维思考现实世界——在探索轴对称图形的性质时，引导学生运用逻辑推理的方法，理解轴对称图形性质的必然性和普遍性，培养学生的逻辑思维能力；在解决轴对称图形相关问题时，引导学生运用转化的策略，将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，培养学生的解题能力和思维能力；在轴对称图形的学习中，注重培养学生的几何直观能力，通过观察、操作、思考等方式，使学生形成对轴对称图形的直观感知和认识，引导学生运用几何直观解决问题，提升学生的几何直观能力。会用数学的语言表达现实世界——引导学生用准确的数学语言描述轴对称图形的定义、性质和特征，培养学生的数学表达能力和严谨的数学思维；在尺规作图的教学中，注重培养学生的规范作图能力，要求学生按照规范的步骤和要求进行作图，用准确的数学语言描述作图过程和结果，培养学生的作图能力和数学表达能力；在解决问题时，引导学生用清晰的数学语言表达解题思路和方法，鼓励学生用多种方式表达解题思路，提升学生的数学表达能力。
2.教材解读
在初中数学知识体系里，“图形的轴对称”是平面几何的关键基础内容。它承接小学对简单轴对称图形的初步认知，帮助学生从直观感受迈向深入的理论探究。在后续学习中，其为理解等腰三角形、等边三角形等特殊图形性质提供了重要支撑，也与图形的平移、旋转共同构建起图形变换知识框架，为解决复杂几何问题筑牢根基。
从生活角度看，轴对称现象在建筑、艺术、自然界中广泛存在，如蝴蝶翅膀、故宫建筑等，学习这一单元能让学生用数学眼光观察生活，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值和美学意义。
知识结构：
（1）轴对称及其性质
核心概念：轴对称图形是一个图形沿直线折叠后直线两旁部分能重合；两个图形成轴对称是两个图形沿直线折叠后能完全重合。像矩形沿对边中点连线折叠能重合，是轴对称图形；两个全等三角形按特定位置摆放沿某直线折叠能重合，就成轴对称。
性质探究：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。这些性质是解决图形度量和位置关系问题的关键，如已知一个图形的部分和对称轴，可利用性质确定其他部分。
（2）简单的轴对称图形
等腰三角形：两腰相等，两底角相等，具有“三线合一”性质，即顶角平分线、底边上中线、底边上高重合 ，这条线所在直线是对称轴。它是后续研究特殊三角形和多边形的基础。
线段：垂直平分线段的直线和线段本身所在直线是两条对称轴，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。这一性质在几何作图和证明中应用广泛。
角：角平分线所在直线是对称轴，角平分线上的点到角两边距离相等。常应用于解决角的度量和角内点的位置问题。
（3）问题解决策略：主要是转化策略，将复杂图形问题转化为简单的轴对称图形问题求解。比如把不规则图形通过轴对称转化为规则图形来求面积，把证明线段或角相等问题转化为利用轴对称性质证明。
知识的上下位关系：
上位知识：集合与图形的基本概念是其上位知识。轴对称图形是满足特定条件的平面图形集合中的一类，学生要先理解点、线、面等基本图形元素，才能理解轴对称图形的构成和性质。
下位知识：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形等特殊图形的轴对称性质是其下位知识。这些特殊图形是在轴对称图形一般性质基础上，进一步研究各自独特的轴对称特征和相关性质。例如等边三角形作为特殊等腰三角形，有三条对称轴且三边、三角都相等，是对等腰三角形轴对称性质的深化和拓展。
三、学情分析
1.知识基础
七年级学生已经学习了轴对称的基本概念，能够识别常见图形（如线段、等腰三角形、矩形等）的对称轴，并理解轴对称的性质（对应点连线被对称轴垂直平分、对应边相等、对应角相等）。部分学生能完成简单的轴对称作图，如补全轴对称图形或找对称点，但对复杂图形（如组合图形、正多边形）的对称轴分析仍存在困难，容易遗漏或误判。此外，部分学生易混淆“轴对称”与“中心对称”概念，需在复习中强化辨析。
2.关键能力
学生的空间观念和几何直观能力初步形成，能够通过折叠、剪纸等操作活动感知轴对称现象，但在抽象推理和数学语言表达上仍有不足。例如，在利用轴对称性质证明几何命题时，可能忽略关键条件（如对称轴垂直平分对应点连线），导致逻辑不严谨。同时，将轴对称知识迁移到实际情境（如最短路径问题、图案设计）的能力较弱，需要教师通过典型例题和实践活动加以引导，提升应用意识。
3.行为习惯
部分学生习惯于被动接受知识，缺乏主动梳理和归纳要点的意识，在复习时可能仅依赖机械记忆而非理解本质。课堂上，学生对直观演示（如动态几何软件展示对称变换）兴趣较高，但自主探究时容易因作图误差或证明困难而放弃。此外，审题不仔细（如忽略“对称轴是直线”这一条件）和解题步骤跳步是常见问题，需在复习中强化规范训练，培养严谨的数学思维习惯。
四、学习目标
基础性目标 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标 1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图. 2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标 我能尝试根据本章所学知识创编题目．
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：学生通过自主回忆和查阅资料自主完成知识清单；初步构建思维导图.
课堂：学生小组借助课前成果进行分享和交流
拓展性目标 实现路径 课前：学生对自己梳理的知识清单和思维导图能进行讲解和分享
课堂：小组讨论，教师指导，完善知识清单和思维导图，组间展评，其他小组补充，教师总结点评后，总结研究思路和思想方法
挑战性目标 实现路径 课堂：结合 5c 活动经验尝试创编题目并进行创编问题的解答
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
分享交流 理清思路 8分钟 组织小组交流自我复习知识清单存 在的疑惑或不懂的问题，完善知识结构图，并做好展讲安排 小组交流知识清单自我复习知识 清单存在的疑惑或不懂的问题，完善知识结构图，并做好展讲准备
展讲关键 释疑解惑 14分钟 抽签选取两组展讲知识结构图，其他小组质疑补充.教师出示本人的知识结构导图，学生进一步完善 展讲知识结构图，对展讲内容质疑补充.在教师知识结构导图的指导下，完善自己的知识结构导图
思维风暴 创作提升 14分钟 组织学生创作直线与三角板的数学问题 主动思考，认真分析，积极发言
总结归纳 提升意义 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标，请学生分享课堂收获体会，教师点评、肯定、补充 对照三层目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度，分享课堂收获，互相补充
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