《图形的轴对称》复习课自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将本单元知识点的相关内容填写完整。
1.轴对称图形与轴对称
①轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
②轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.
2.轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
3.等腰三角形的性质
①边：两腰相等.
②角：两个底角相等(等边对等角).
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线.
4.等边三角形的性质
①边：三条边都相等.
②角：三个角都相等,且等于60°.
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线，有三条对称轴.
5线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
6.角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等.
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
专题一 轴对称图形（或两个成轴对称的图形）及其性质
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
答案：C
2. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是( )
答案：D
3. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( )
答案：D
4.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )
A. AC=A′C′ B. AB//B′C′ C. AA′⊥MN D. BO=B′O
答案：B
5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，∠A=50 ，∠C′=30 ，则∠B 的度数为( )
A. 30 B. 50 C. 80 D. 100
答案：D
专题二 等腰三角形的性质
6. 等腰三角形的两边长a,b 满足|a 4|+(b 9)^2=0 ，则这个等腰三角形的周长为____.
答案：22
7. 2024年4月25日，长征二号F 遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等.抽象为数学问题如图2所示，AB，AC 是两臂，且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC=100^ ，连接BC，则∠B 的度数为_____.
答案：40°
8. 如图，这是求作线段AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
A. ∠B=45 B. AE=EB C. AC=BC D. AB⊥CD
答案：A
9. 如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC=CD ，则直线BC与直线AD 的夹角为( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
答案：B
10. 对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA ，OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90^ .小意同学判断的依据是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 等腰三角形的两个底角相等
答案：B
专题三 线段垂直平分线与角平分线
11. 如图，OP平分∠MON ，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上一个动点.若PA=3 ，则PQ 的最小值为( )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
12. 如图，在△ABC中，∠B=33^ ，∠ACB=77^ ，根据尺规作图痕迹，可知∠α= ( )
A. 66^ B. 77^ C. 79^ D. 101^
答案：C
13.如图，等腰三角形ABC的底边BC 长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F.若D 为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为( )
A. 12 B. 8 C. 7 D. 6
答案：B
14. 三条公路将A，B，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC 的( )
A. 三条高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中线的交点
答案：B
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于点D，EF垂直平分边AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE，连接AE .
（1）若∠BAE=40^ ，求∠C 的度数.
（2）若△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，则DC的长为___cm .
解：(1)∵AD⊥BC，BD=DE ，
∴AD是BE 的垂直平分线.
∴AB=AE .
∵∠BAE=40 ，
∴∠B=∠AEB=(180^ ∠BAE)=70 .
∴∠AEC=110 .
∵EF垂直平分边AC ，
∴EA=EC .
∴∠C=∠EAC=(180 ∠AEC)=35 .
(2)4
四、思维提升
你对图形的轴对称的探究过程及方法有怎样的感悟？还能找出哪些运用这种思考问题的方法的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、课后练习
1.（基础性练习）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有___条.
答案：3
2.（基础性练习）如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有___种.
答案：5
3.（拓展性练习）将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC 是等腰三角形，则∠1 的度数是_____.
答案：30°
4.（拓展性练习）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O .若∠BAC=82 ，则∠OBC= ____.
答案：8°
5.（挑战性练习）如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA ，BP=AB，∠DBP=∠DAC.求∠P 的度数.
解：∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60 .
在△ADC和△BDC中，
AC=BC,AD=BD,CD=CD,
∴△ADC≌△BDC(SSS).
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60 ，
∴∠ACD=∠BCD=30 .
∵BP=AB，
∴BP=AC.
在△BDP和△ADC 中，
BP=AC,∠DBP=∠DAC,BD=AD,
∴△BDP≌△ADC(SAS).
∴∠P=∠ACD=30 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《图形的轴对称》复习课自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将本单元知识点的相关内容填写完整。
1.轴对称图形与轴对称
①轴对称图形：如果一个 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作 ，这条直线叫作 .
②轴对称：如果 沿一条直线折叠后能够完全 ，那么称 ,这条直线叫作这两个图形的 .
2.轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ，对应线段 ，对应角 .
3.等腰三角形的性质
①边：两腰 .
②角：两个底角 ( ).
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( ).
④对称性： 轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线.
4.等边三角形的性质
①边：三条边都 .
②角：三个角都 ,且等于 .
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( ).
④对称性： 轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线，有 对称轴.
5线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等.
6.角平分线的性质
角平分线上的点到 的距离相等.
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
专题一 轴对称图形（或两个成轴对称的图形）及其性质
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
2. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是( )
3. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( )
4.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN 对称，BB′交MN于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )
A. AC=A′C′ B. AB//B′C′ C. AA′⊥MN D. BO=B′O
5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，∠A=50 ，∠C′=30 ，则∠B 的度数为( )
A. 30 B. 50 C. 80 D. 100
专题二 等腰三角形的性质
6. 等腰三角形的两边长a,b 满足|a 4|+(b 9)^2=0 ，则这个等腰三角形的周长为____.
7. 2024年4月25日，长征二号F 遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等.抽象为数学问题如图2所示，AB，AC 是两臂，且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC=100^ ，连接BC，则∠B 的度数为_____.
8. 如图，这是求作线段AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
A. ∠B=45 B. AE=EB C. AC=BC D. AB⊥CD
9. 如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC=CD ，则直线BC与直线AD 的夹角为( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
10. 对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA ，OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90^ .小意同学判断的依据是( )
A. 垂线段最短
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 等腰三角形的两个底角相等
专题三 线段垂直平分线与角平分线
11. 如图，OP平分∠MON ，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上一个动点.若PA=3 ，则PQ 的最小值为( )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，在△ABC中，∠B=33^ ，∠ACB=77^ ，根据尺规作图痕迹，可知∠α= ( )
A. 66^ B. 77^ C. 79^ D. 101^
13.如图，等腰三角形ABC的底边BC 长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F.若D 为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为( )
A. 12 B. 8 C. 7 D. 6
14. 三条公路将A，B，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC 的( )
A. 三条高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中线的交点
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于点D，EF垂直平分边AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE，连接AE .
（1）若∠BAE=40^ ，求∠C 的度数.
（2）若△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，则DC的长为___cm .
四、思维提升
你对图形的轴对称的探究过程及方法有怎样的感悟？还能找出哪些运用这种思考问题的方法的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、课后练习
1.（基础性练习）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有___条.
2.（基础性练习）如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有___种.
3.（拓展性练习）将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC 是等腰三角形，则∠1 的度数是_____.
4.（拓展性练习）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O .若∠BAC=82 ，则∠OBC= ____.
5.（挑战性练习）如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA ，BP=AB，∠DBP=∠DAC.求∠P 的度数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究
