【同步分层培优】7.2相遇问题基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】7.2相遇问题基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:03:20 | ||
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文档简介
7.2相遇问题
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 郏县期末）甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（ ）
A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480
C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480
2．（2021 迎江区）甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）
A．70×3+3x＝360 B．70+3x＝360
C．3x＝360﹣70×3
3．客车和货车分别从相距360千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，货车的速度是客车的，客车和货车的速度分别是多少？设（ ），列方程为（xx）×3＝360。
A．客车每小时行x千米
B．货车比客车每小时少行x千米
C．货车每小时行x千米
D．客车和货车每小时共行x千米
二．填空题（共2小题）
4．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
（ + ）×相遇时间＝总路程；
方程： ．
5．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系： ，方程： ．
三．应用题（共5小题）
6．（2024春 晋源区期中）小育和小卓周末相约去博物馆收集项目活动的素材，两人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。小育骑自行车每小时行15千米，小卓乘汽车每小时行多少千米？（用方程解答）
7．（2023秋 安新县期末）河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
8．（2023秋 青县期末）甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
9．（2023秋 巴音郭楞州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
10．（2023秋 槐荫区期末）那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲乙两个骑行车队分别从这条公路的两端同时相向出发，11.8小时后两队汇合。甲队的速度是11千米/时，则乙队的速度是多少？（用方程解答）
7.2相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 郏县期末）甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（ ）
A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480
C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度加客车速度求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65+x）＝480
65+x＝120
x＝55
故选：C。
【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
2．（2021 迎江区）甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）
A．70×3+3x＝360 B．70+3x＝360
C．3x＝360﹣70×3
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间找到符合题意的选项即可。
【解答】解：根据题意，货车每小时行x千米。
70×3+3x＝360，客车行驶的路程+货车行驶的路程＝总路程，所以选项A正确；
那么由此可得选项B不正确；
3x＝360﹣70×3，货车行驶的路程＝总路程﹣客车行驶的路程，所以选项C正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
3．客车和货车分别从相距360千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，货车的速度是客车的，客车和货车的速度分别是多少？设（ ），列方程为（xx）×3＝360。
A．客车每小时行x千米
B．货车比客车每小时少行x千米
C．货车每小时行x千米
D．客车和货车每小时共行x千米
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米，根据等量关系：（货车的速度+客车的速度）×相遇的时间＝360千米，列方程即可。
【解答】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米。
列方程为（xx）×3＝360。
故选：A。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
二．填空题（共2小题）
4．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
（ 小汽车的速度 + 货车的速度 ）×相遇时间＝总路程；
方程： （65+x）×2.5＝282.5 ．
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得等量关系式：（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，设货车的速度是x千米/小时，然后列方程解答即可．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，
（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，
方程：（65+x）×2.5＝282.5
故答案为：小汽车的速度，货车的速度；（65+x）×2.5＝282.5．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
5．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系： 速度和×相遇时间＝总路程 ，方程： （40+x）×5＝360 ．
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知相遇时间是5小时，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米，根据：速度和×相遇时间＝总路程；由此解答即可．
【解答】解：甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系：速度和×相遇时间＝总路程，方程：（40+x）×5＝360．
故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（40+x）×5＝360．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离，再由关系式列方程解决问题．
三．应用题（共5小题）
6．（2024春 晋源区期中）小育和小卓周末相约去博物馆收集项目活动的素材，两人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。小育骑自行车每小时行15千米，小卓乘汽车每小时行多少千米？（用方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】58千米。
【分析】根据这道题的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答即可。
【解答】解：设小卓乘汽车每小时行x千米。
（15+x）×0.5＝36.5
15+x＝73
x＝58
答：小卓乘汽车每小时行58千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
7．（2023秋 安新县期末）河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】80千米。
【分析】将B车的速度设为未知数x，速度×时间＝路程。根据“A车行驶的路程+B车行驶的路程+3小时后两车的距离＝525千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【解答】解：设B车每小时行驶x千米。
70×3+3x+75＝525
210+3x+75＝525
3x+285＝525
3x＝240
x＝80
答：B车每小时行驶80千米。
【点评】解答本题关键是找到等量关系式。
8．（2023秋 青县期末）甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】120千米。
【分析】乙车的速度是甲车的1.25倍，所以设甲车的速度是x千米/时，那么乙车的速度是1.25x千米/时，根据时间＝路程÷速度，据此列方程解答即可。
【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是1.25x千米/时。
864÷（x+1.25x）＝3.2
864÷2.25x＝3.2
864÷2.25x×2.25x＝3.2×2.25x
7.2x＝864
7.2x÷7.2＝864÷7.2
x＝120
答：甲车每小时行120千米。
【点评】重点是能够知道根据时间＝路程÷速度来列方程，会用含有未知数的式子表示乙车的速度。
9．（2023秋 巴音郭楞州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3小时。
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答即可。
【解答】解：设经过x小时两车相遇。
（110+80）×x＝570
190x＝570
x＝3
答：经过3小时两车相遇。
【点评】此题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
10．（2023秋 槐荫区期末）那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲乙两个骑行车队分别从这条公路的两端同时相向出发，11.8小时后两队汇合。甲队的速度是11千米/时，则乙队的速度是多少？（用方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】14千米/时。
【分析】根据题意可得：速度和×相遇时间＝总路程，设乙队的速度是x千米/时，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙队的速度是x千米/时。
（11+x）×11.8＝295
11+x＝25
x＝14
答：乙队的速度是14千米/时。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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一．选择题（共3小题）
1．（2023春 郏县期末）甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（ ）
A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480
C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480
2．（2021 迎江区）甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）
A．70×3+3x＝360 B．70+3x＝360
C．3x＝360﹣70×3
3．客车和货车分别从相距360千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，货车的速度是客车的，客车和货车的速度分别是多少？设（ ），列方程为（xx）×3＝360。
A．客车每小时行x千米
B．货车比客车每小时少行x千米
C．货车每小时行x千米
D．客车和货车每小时共行x千米
二．填空题（共2小题）
4．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
（ + ）×相遇时间＝总路程；
方程： ．
5．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系： ，方程： ．
三．应用题（共5小题）
6．（2024春 晋源区期中）小育和小卓周末相约去博物馆收集项目活动的素材，两人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。小育骑自行车每小时行15千米，小卓乘汽车每小时行多少千米？（用方程解答）
7．（2023秋 安新县期末）河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
8．（2023秋 青县期末）甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
9．（2023秋 巴音郭楞州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
10．（2023秋 槐荫区期末）那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲乙两个骑行车队分别从这条公路的两端同时相向出发，11.8小时后两队汇合。甲队的速度是11千米/时，则乙队的速度是多少？（用方程解答）
7.2相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023春 郏县期末）甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（ ）
A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480
C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度加客车速度求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65+x）＝480
65+x＝120
x＝55
故选：C。
【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
2．（2021 迎江区）甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）
A．70×3+3x＝360 B．70+3x＝360
C．3x＝360﹣70×3
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间找到符合题意的选项即可。
【解答】解：根据题意，货车每小时行x千米。
70×3+3x＝360，客车行驶的路程+货车行驶的路程＝总路程，所以选项A正确；
那么由此可得选项B不正确；
3x＝360﹣70×3，货车行驶的路程＝总路程﹣客车行驶的路程，所以选项C正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
3．客车和货车分别从相距360千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，货车的速度是客车的，客车和货车的速度分别是多少？设（ ），列方程为（xx）×3＝360。
A．客车每小时行x千米
B．货车比客车每小时少行x千米
C．货车每小时行x千米
D．客车和货车每小时共行x千米
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米，根据等量关系：（货车的速度+客车的速度）×相遇的时间＝360千米，列方程即可。
【解答】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行x千米。
列方程为（xx）×3＝360。
故选：A。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
二．填空题（共2小题）
4．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
（ 小汽车的速度 + 货车的速度 ）×相遇时间＝总路程；
方程： （65+x）×2.5＝282.5 ．
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得等量关系式：（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，设货车的速度是x千米/小时，然后列方程解答即可．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，
（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，
方程：（65+x）×2.5＝282.5
故答案为：小汽车的速度，货车的速度；（65+x）×2.5＝282.5．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
5．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系： 速度和×相遇时间＝总路程 ，方程： （40+x）×5＝360 ．
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知相遇时间是5小时，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米，根据：速度和×相遇时间＝总路程；由此解答即可．
【解答】解：甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系：速度和×相遇时间＝总路程，方程：（40+x）×5＝360．
故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（40+x）×5＝360．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离，再由关系式列方程解决问题．
三．应用题（共5小题）
6．（2024春 晋源区期中）小育和小卓周末相约去博物馆收集项目活动的素材，两人从相距36.5千米的两地同时出发，相向而行，经过0.5小时相遇。小育骑自行车每小时行15千米，小卓乘汽车每小时行多少千米？（用方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】58千米。
【分析】根据这道题的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答即可。
【解答】解：设小卓乘汽车每小时行x千米。
（15+x）×0.5＝36.5
15+x＝73
x＝58
答：小卓乘汽车每小时行58千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
7．（2023秋 安新县期末）河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】80千米。
【分析】将B车的速度设为未知数x，速度×时间＝路程。根据“A车行驶的路程+B车行驶的路程+3小时后两车的距离＝525千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【解答】解：设B车每小时行驶x千米。
70×3+3x+75＝525
210+3x+75＝525
3x+285＝525
3x＝240
x＝80
答：B车每小时行驶80千米。
【点评】解答本题关键是找到等量关系式。
8．（2023秋 青县期末）甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】120千米。
【分析】乙车的速度是甲车的1.25倍，所以设甲车的速度是x千米/时，那么乙车的速度是1.25x千米/时，根据时间＝路程÷速度，据此列方程解答即可。
【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是1.25x千米/时。
864÷（x+1.25x）＝3.2
864÷2.25x＝3.2
864÷2.25x×2.25x＝3.2×2.25x
7.2x＝864
7.2x÷7.2＝864÷7.2
x＝120
答：甲车每小时行120千米。
【点评】重点是能够知道根据时间＝路程÷速度来列方程，会用含有未知数的式子表示乙车的速度。
9．（2023秋 巴音郭楞州期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3小时。
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答即可。
【解答】解：设经过x小时两车相遇。
（110+80）×x＝570
190x＝570
x＝3
答：经过3小时两车相遇。
【点评】此题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
10．（2023秋 槐荫区期末）那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲乙两个骑行车队分别从这条公路的两端同时相向出发，11.8小时后两队汇合。甲队的速度是11千米/时，则乙队的速度是多少？（用方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】14千米/时。
【分析】根据题意可得：速度和×相遇时间＝总路程，设乙队的速度是x千米/时，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙队的速度是x千米/时。
（11+x）×11.8＝295
11+x＝25
x＝14
答：乙队的速度是14千米/时。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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