【同步分层培优】数学好玩包装的学问基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】数学好玩包装的学问基础卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:04:43 | ||
图片预览
文档简介
数学好玩包装的学问
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
2．（2022秋 栾川县期末）如图一个长方体的体积是16立方厘米，前面的面积是8平方厘米，这个长方体的宽是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．8 D．128
3．（2023春 南安市期中）将一个正方体的铁块铸造成一个长方体后，下列说法正确的是（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
D．体积相等，表面积也相等
二．填空题（共3小题）
4．（2024 新建区）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 ．
5．（2024春 大埔县期中）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高6dm，不小心把前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃面积是 dm2。
6．（2024 方城县模拟）3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 巴东县）牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是包装盒的体积。
8．（2022 嘉鱼县）长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，体积将变为原来的8倍。
9．（2021春 巨野县期中）底面积大的长方体，体积一定大。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
数学好玩包装的学问
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和，由此即可选择。
【解答】解：将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，
表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和。
所以切割成两个大小一样的长方体，表面积增加，体积不变。
故选：A。
【点评】根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。
2．（2022秋 栾川县期末）如图一个长方体的体积是16立方厘米，前面的面积是8平方厘米，这个长方体的宽是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．8 D．128
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】A
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，前面的面积＝长×高，所以用体积除以前面的面积就是宽，由此即可计算．
【解答】解：16÷8＝2（厘米），
答：长方体的宽是2厘米．
故选：A．
【点评】此题主要利用长方体的体积公式解决问题．
3．（2023春 南安市期中）将一个正方体的铁块铸造成一个长方体后，下列说法正确的是（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
D．体积相等，表面积也相等
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；围成立体图形所有面的总面积叫做它的表面积；由题意可知：把正方体铁块锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变，据此解答。
【解答】解：将一块正方体铁块锻造成长方体铁块，只是形状变了，但体积不变，所以它们的表面积不一定相等，体积相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 新建区）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 7200 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 2400平方米 ．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求挖出多少立方米的土，是求这个长方体游泳池的体积，由长方体的体积计算公式解答即可；
（2）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决．
【解答】解：60×40×3＝7200（立方米），
60×40＝2400（平方米）；
答：共需挖出7200立方米的土，这个游泳池的占地面积是2400平方米．
故答案为7200，2400平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
5．（2024春 大埔县期中）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高6dm，不小心把前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃面积是 48 dm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】48。
【分析】这个长方体鱼缸前面是长方形，长是8分米，宽是6分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6＝48（dm2）
答：修理时配上玻璃的面积是48dm2。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024 方城县模拟）3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 14a2 平方厘米，体积是 3a3 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】3个棱长是a厘米的小正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和；据此解答即可。
【解答】解：表面积是：
a×a×6×3﹣a×a×4
＝18a2﹣4a2
＝14a2（平方厘米）
体积是：a×a×a×3＝3a3（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是14a2平方厘米，体积是3a3立方厘米。
故答案为：14a2，3a3。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 巴东县）牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是包装盒的体积。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】依据物体容积的定义，即物体所能容纳其它物体的大小，就能判断题干的正误。
【解答】解：牛奶包装盒上的“净含量200ml”指的是包装盒的容积，不是体积。
故答案为：×。
【点评】本题考查学生对物体的容积定义的理解。
8．（2022 嘉鱼县）长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，体积将变为原来的8倍。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，放大后长、宽、高是原来长方的3倍，体积是原来的（2×2×2）倍，据此判断即可。
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，所以它的体积就扩大2×2×2＝8倍。
所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据长方体的体积的计算方法以及积的变化规律解决问题。
9．（2021春 巨野县期中）底面积大的长方体，体积一定大。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积的大小是不能确定长方体体积的大小。
【解答】解：长方体体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于高的大小不能确定，只看底面积的大小是不能确定长方体体积的大小．
所以底面积大的长方体，体积一定大，说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题主要根据长方体体积的计算方法，明确长方体体积的大小是由底面积和高两个条件决定的。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1550平方米。
【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。
【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：贴方砖的面积是1550平方米。
【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
2．（2022秋 栾川县期末）如图一个长方体的体积是16立方厘米，前面的面积是8平方厘米，这个长方体的宽是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．8 D．128
3．（2023春 南安市期中）将一个正方体的铁块铸造成一个长方体后，下列说法正确的是（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
D．体积相等，表面积也相等
二．填空题（共3小题）
4．（2024 新建区）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 ．
5．（2024春 大埔县期中）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高6dm，不小心把前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃面积是 dm2。
6．（2024 方城县模拟）3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 巴东县）牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是包装盒的体积。
8．（2022 嘉鱼县）长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，体积将变为原来的8倍。
9．（2021春 巨野县期中）底面积大的长方体，体积一定大。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
数学好玩包装的学问
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和，由此即可选择。
【解答】解：将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，
表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和。
所以切割成两个大小一样的长方体，表面积增加，体积不变。
故选：A。
【点评】根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。
2．（2022秋 栾川县期末）如图一个长方体的体积是16立方厘米，前面的面积是8平方厘米，这个长方体的宽是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．8 D．128
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】A
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，前面的面积＝长×高，所以用体积除以前面的面积就是宽，由此即可计算．
【解答】解：16÷8＝2（厘米），
答：长方体的宽是2厘米．
故选：A．
【点评】此题主要利用长方体的体积公式解决问题．
3．（2023春 南安市期中）将一个正方体的铁块铸造成一个长方体后，下列说法正确的是（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
D．体积相等，表面积也相等
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；围成立体图形所有面的总面积叫做它的表面积；由题意可知：把正方体铁块锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变，据此解答。
【解答】解：将一块正方体铁块锻造成长方体铁块，只是形状变了，但体积不变，所以它们的表面积不一定相等，体积相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 新建区）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出 7200 立方米的土，这个游泳池的占地面积是 2400平方米 ．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求挖出多少立方米的土，是求这个长方体游泳池的体积，由长方体的体积计算公式解答即可；
（2）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积计算即可解决．
【解答】解：60×40×3＝7200（立方米），
60×40＝2400（平方米）；
答：共需挖出7200立方米的土，这个游泳池的占地面积是2400平方米．
故答案为7200，2400平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
5．（2024春 大埔县期中）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高6dm，不小心把前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃面积是 48 dm2。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】48。
【分析】这个长方体鱼缸前面是长方形，长是8分米，宽是6分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6＝48（dm2）
答：修理时配上玻璃的面积是48dm2。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024 方城县模拟）3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 14a2 平方厘米，体积是 3a3 立方厘米。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】3个棱长是a厘米的小正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和；据此解答即可。
【解答】解：表面积是：
a×a×6×3﹣a×a×4
＝18a2﹣4a2
＝14a2（平方厘米）
体积是：a×a×a×3＝3a3（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是14a2平方厘米，体积是3a3立方厘米。
故答案为：14a2，3a3。
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2022 巴东县）牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是包装盒的体积。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】依据物体容积的定义，即物体所能容纳其它物体的大小，就能判断题干的正误。
【解答】解：牛奶包装盒上的“净含量200ml”指的是包装盒的容积，不是体积。
故答案为：×。
【点评】本题考查学生对物体的容积定义的理解。
8．（2022 嘉鱼县）长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，体积将变为原来的8倍。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；长方体的长、宽、高分别按2：1进行放大，放大后长、宽、高是原来长方的3倍，体积是原来的（2×2×2）倍，据此判断即可。
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，所以它的体积就扩大2×2×2＝8倍。
所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据长方体的体积的计算方法以及积的变化规律解决问题。
9．（2021春 巨野县期中）底面积大的长方体，体积一定大。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积的大小是不能确定长方体体积的大小。
【解答】解：长方体体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于高的大小不能确定，只看底面积的大小是不能确定长方体体积的大小．
所以底面积大的长方体，体积一定大，说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题主要根据长方体体积的计算方法，明确长方体体积的大小是由底面积和高两个条件决定的。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1550平方米。
【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。
【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：贴方砖的面积是1550平方米。
【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)