第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 930.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:09:19 | ||
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文档简介
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第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．和是直角三角形中的两个锐角，，求。
2．用一根20米长的绳子围成一个腰长8米、底边长5米的等腰三角形，能不能做到？为什么？
3．某小学有一块草坪，由三个大小不同的等边三角形组成（如图）。从甲点到乙点，怎样走最近？哪两条路一样长？为什么？
4．下面的三角形纸都被撕去了一部分，请你确定原来它们各是什么三角形。
5．李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答）
6．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？
7．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。腰长多少厘米？
8．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？
9．有一个上底是4厘米，下底是7厘米的梯形。在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是5厘米，求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算）
10．如图，从直角三角形ABC的A点向对边作高。∠1和∠4相等吗？请说明想的过程。
11．一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？
12．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这样的比赛公平吗？为什么？
13．王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？
14．王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式）
15．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。
（2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。）
16．为庆祝“六一”儿童节，四（1）班学生正在装饰班级，他们想用下面的9根小棒来做三角形装饰框，请你帮他们想一想，都可以做出哪些不同的三角形装饰框呢？（请你尝试将所有可能情况画下来）
17．如图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3。
18．一个等腰三角形的一个底角是，按角分类它又是什么三角形？为什么？
19．将下面的五边形剪去一个角，剩下的多边形的内角和可能是多少度？
20．如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？
21．根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。
四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
（1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。
（2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？
《第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
1．45°
【分析】直角三角形有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去90°和45°即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
答：∠2是45°。
2．不能；因为三角形周长大于20米。
【分析】等腰三角形两条腰相等，将三条边的长度相加求出三角形的周长，如果小于或等于20米则能做到，大于20米则不能做到，据此解答即可。
【详解】8＋8＋5
＝16＋5
＝21（米）
21＞20
答：不能做到，因为三角形周长大于20米。
3．从甲点到乙点直行最近；理由见详解
【分析】
根据两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近；等边三角形三边相等，大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长，据此解答即可。
【详解】两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近，
假设最小的等边三角形的边长为1，中间等边三角形的边长为2，最大等边三角形的边长为3，
甲A＋AB＋BC＋C乙
＝2＋2＋1＋1
＝4＋1＋1
＝5＋1
＝6
甲D＋D乙
＝3＋3
＝6
大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长。
4．见详解
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三个角都是锐角，是锐角三角形。有一个角是直角，是直角三角形，。有一个角是钝角，是钝角三角形，。
【详解】
5．图见详解；李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的
【分析】用种植园的周长减去篱笆长，求出种植园的周长比篱笆长多少，看和梯形的哪一条边相等，就把哪一条边靠在墙边，这样所需的篱笆最短，据此画出篱笆的示意图，再列式解答即可。
【详解】6＋14＋7×2－20
＝6＋14＋14－20
＝20＋14－20
＝34－20
＝14（米）
所以，梯形的下底靠墙，所需的篱笆最短，如图：
梯形的下底靠墙，14米不需要篱笆，总共需要：
7＋7＋6
＝14＋6
＝20（米）。
答：李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的。
6．26厘米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。
【详解】（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）
56－10×2－10
＝56－20－10
＝36－10
＝26（厘米）
答：这个等腰梯形的下底为26厘米。
7．9厘米
【分析】等腰三角形腰长相等，周长是三条边的和，用30－3即可求出腰长的三倍是多少，除以3即可求出腰长多少厘米。
【详解】（30－3）÷3
＝27÷3
＝9（厘米）
答：腰长9厘米。
8．9分米
【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。
【详解】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米，
23－5－5
＝18－5
＝13（分米）
5＋5＝10（分米）
10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。
（23－5）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
9＋9＝18（分米）
18＞5
答：另外两条边长分别是9分米。
9．图见详解
20厘米
【分析】根据题意，剪一刀刚好剪成一个正方形和一个三角形，由此推断这个梯形是直角梯形，且垂直于两底的这条腰长度等于梯形上底的长，由此画出图形；三角形的底等于梯形的下底－上底，高等于梯形的高；根据梯形的周长公式：周长＝上底＋下底＋两个腰长，代入数据，求出梯形的周长即可。
【详解】
＝
＝
＝20（厘米）
答：梯形的周长是20厘米。
10．相等；理由见详解
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形ABC中∠B AC＝90°，也就是∠3＋∠4＝90°。从直角三角形ABC的A点向对边作高，三角形ABD是直角三角形，三角形内角和等于180°，∠1＋∠3＝180°－90°＝90°。
【详解】∠3＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠3
∠1＋∠3
＝180°－90°
＝90°
∠1＝90°－∠3
∠1＝∠4
11．8分米
【分析】先利用，将数据代入求出长方形的周长即铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可。
【详解】（7＋5）×2
＝12×2
＝24（分米）
24÷3＝8（分米）
答：这个等边三角形的边长是8分米。
12．（1）见详解
（2）公平；理由见详解
【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。
（2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一）
13．62米
【分析】等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，如果12米是这个等腰三角形菜地的腰，则这个等腰三角形三条边的长度是12米、12米、25米，因为12＋12＜25，12米、12米、25米的线段不能围成三角形，所以这个等腰三角形菜地的腰是25米，三条边的长度分别是25米、25米、12米，将三条边的长度相加，即可算出王大爷至少需要准备多长的篱笆。
【详解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（米）
答：王大爷至少需要准备62米长的篱笆。
14．
图见详解；16厘米
【分析】等腰三角形两腰相等，这个等腰三角形的底比腰短6厘米，则将木条长度减去两个6厘米后，剩下的长度都相同，即（60－6×2）厘米是底边长的3倍；再除以3即可求出等腰三角形的底边长，据此解答。
【详解】作图如下：
（60－6×2）÷3
＝（60－12）÷3
＝48÷3
＝16（厘米）
答：等腰三角形的底是16厘米。
15．（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。
（3）5种情况
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。
（2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。
(3)根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【详解】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 22 不能围成
2 20 不能围成
3 18 不能围成
4 16 不能围成
5 14 不能围成
6 12 不能围成
7 10 24
8 8 24
9 6 24
10 4 24
11 2 24
12 0 不能围成
有5种情况
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
16．画图见详解；3厘米、3厘米和5厘米，3厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和8厘米，5厘米、8厘米和8厘米，8厘米、8厘米和8厘米
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形装饰框用3根小棒组成，可以组合成：①3厘米、3厘米和5厘米，②3厘米、5厘米和5厘米，③5厘米、5厘米和5厘米，④5厘米、5厘米和8厘米，⑤5厘米、8厘米和8厘米，⑥8厘米、8厘米和8厘米；据此解答。
【详解】①3厘米、3厘米和5厘米，如图：
3＋3＝6（厘米）
6＞5
②3厘米、5厘米和5厘米，如图：
3＋5＝8（厘米）
8＞5
③5厘米、5厘米和5厘米，如图：
5＋5＝10（厘米）
10＞5
④5厘米、5厘米和8厘米，如图：
5＋5＝10（厘米）
10＞8
⑤5厘米、8厘米和8厘米，如图：
5＋8＝13（厘米）
13＞8
⑥8厘米、8厘米和8厘米，如图：
8＋8＝16（厘米）
16＞8
答：都可以做出3厘米、3厘米和5厘米，3厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和8厘米，5厘米、8厘米和8厘米，8厘米、8厘米和8厘米的三角形装饰框。
17．∠1＝70°，∠2＝40°；∠3＝110°
【分析】根据题图可知，∠1和110°的角组成一个平角，∠1＝180°－110°。AB＝BC，则这个三角形是等腰三角形，两个底角相等，均等于∠1的度数。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－2×∠1。∠3和一个底角组成一个平角，这个底角的度数等于∠1的度数，则∠3＝180°－∠1。
【详解】∠1＝180°－110°＝70°
∠2＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°
∠3＝180°－70°＝110°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理，利用已知角，求出未知角。
18．钝角三角形；因为它有一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，用180°减去2个底角的和即可算出它的顶角是（180°－40°×2）°，根据三个角的度数给三角形分类。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
100°的角是钝角。
答：按角分类它又是钝角三角形，因为它有一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的分类、等腰三角形的特征和三角形的内角和是180°，属于基础题，应熟练掌握。
19．360°或540°或720°
【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：变为四边形，变为五边形，变为六边形。如图所示，分别求出它们的内角和即可。
【详解】情况一：沿对角线剪去一个角此时五边形的边数减少1，剩下的图形是四边形。可得内角和为
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
情况二：经过一个顶点剪去一个角此时五边形的边数不变，剩下的图形还是五边形。可得内角和为
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
情况三：不经过顶点剪去一个角此时五边形的边数增加1，剩下的图形是六边形。内角和为
（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
答：将下面的五边形剪去一个角，剩下的多边形的内角和可能360°或540°或720°。
20．270°
【分析】根据三角形内角和为180°，在三角形ABC中，由于∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°；在四边形ABDE中，根据四边形内角和为360°，∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，将∠A＋∠B＝90°代入到∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°中，得到∠1＋∠2＝360°－90°＝270°；据此解答即可。
【详解】因为三角形内角和为180°，∠C＝90°，
所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°，
因为∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，
所以∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。
答：图中∠1＋∠2是270°。
21．（1）画图见详解；720°
（2）见详解
【分析】
（1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。
【详解】（1）如图：
180°×6—360°
＝1080°－360°
＝720°
答：六边形内角和为720°。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
六边形的内角和＝180°×6—360°
所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360°
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第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．和是直角三角形中的两个锐角，，求。
2．用一根20米长的绳子围成一个腰长8米、底边长5米的等腰三角形，能不能做到？为什么？
3．某小学有一块草坪，由三个大小不同的等边三角形组成（如图）。从甲点到乙点，怎样走最近？哪两条路一样长？为什么？
4．下面的三角形纸都被撕去了一部分，请你确定原来它们各是什么三角形。
5．李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答）
6．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？
7．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。腰长多少厘米？
8．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？
9．有一个上底是4厘米，下底是7厘米的梯形。在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是5厘米，求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算）
10．如图，从直角三角形ABC的A点向对边作高。∠1和∠4相等吗？请说明想的过程。
11．一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？
12．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这样的比赛公平吗？为什么？
13．王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？
14．王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式）
15．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。
（2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。）
16．为庆祝“六一”儿童节，四（1）班学生正在装饰班级，他们想用下面的9根小棒来做三角形装饰框，请你帮他们想一想，都可以做出哪些不同的三角形装饰框呢？（请你尝试将所有可能情况画下来）
17．如图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3。
18．一个等腰三角形的一个底角是，按角分类它又是什么三角形？为什么？
19．将下面的五边形剪去一个角，剩下的多边形的内角和可能是多少度？
20．如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？
21．根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。
四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
（1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。
（2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？
《第7单元三角形、平行四边形和梯形应用题专项训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
1．45°
【分析】直角三角形有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去90°和45°即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
答：∠2是45°。
2．不能；因为三角形周长大于20米。
【分析】等腰三角形两条腰相等，将三条边的长度相加求出三角形的周长，如果小于或等于20米则能做到，大于20米则不能做到，据此解答即可。
【详解】8＋8＋5
＝16＋5
＝21（米）
21＞20
答：不能做到，因为三角形周长大于20米。
3．从甲点到乙点直行最近；理由见详解
【分析】
根据两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近；等边三角形三边相等，大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长，据此解答即可。
【详解】两点之间线段最短，从甲点到乙点直行最近，
假设最小的等边三角形的边长为1，中间等边三角形的边长为2，最大等边三角形的边长为3，
甲A＋AB＋BC＋C乙
＝2＋2＋1＋1
＝4＋1＋1
＝5＋1
＝6
甲D＋D乙
＝3＋3
＝6
大等边三角形的边长等于两个小等边三角形的边长和，所以从甲经A到B到C到乙和从甲经D到乙，这两条路一样长。
4．见详解
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三个角都是锐角，是锐角三角形。有一个角是直角，是直角三角形，。有一个角是钝角，是钝角三角形，。
【详解】
5．图见详解；李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的
【分析】用种植园的周长减去篱笆长，求出种植园的周长比篱笆长多少，看和梯形的哪一条边相等，就把哪一条边靠在墙边，这样所需的篱笆最短，据此画出篱笆的示意图，再列式解答即可。
【详解】6＋14＋7×2－20
＝6＋14＋14－20
＝20＋14－20
＝34－20
＝14（米）
所以，梯形的下底靠墙，所需的篱笆最短，如图：
梯形的下底靠墙，14米不需要篱笆，总共需要：
7＋7＋6
＝14＋6
＝20（米）。
答：李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的。
6．26厘米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。
【详解】（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）
56－10×2－10
＝56－20－10
＝36－10
＝26（厘米）
答：这个等腰梯形的下底为26厘米。
7．9厘米
【分析】等腰三角形腰长相等，周长是三条边的和，用30－3即可求出腰长的三倍是多少，除以3即可求出腰长多少厘米。
【详解】（30－3）÷3
＝27÷3
＝9（厘米）
答：腰长9厘米。
8．9分米
【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。
【详解】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米，
23－5－5
＝18－5
＝13（分米）
5＋5＝10（分米）
10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。
（23－5）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
9＋9＝18（分米）
18＞5
答：另外两条边长分别是9分米。
9．图见详解
20厘米
【分析】根据题意，剪一刀刚好剪成一个正方形和一个三角形，由此推断这个梯形是直角梯形，且垂直于两底的这条腰长度等于梯形上底的长，由此画出图形；三角形的底等于梯形的下底－上底，高等于梯形的高；根据梯形的周长公式：周长＝上底＋下底＋两个腰长，代入数据，求出梯形的周长即可。
【详解】
＝
＝
＝20（厘米）
答：梯形的周长是20厘米。
10．相等；理由见详解
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形ABC中∠B AC＝90°，也就是∠3＋∠4＝90°。从直角三角形ABC的A点向对边作高，三角形ABD是直角三角形，三角形内角和等于180°，∠1＋∠3＝180°－90°＝90°。
【详解】∠3＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠3
∠1＋∠3
＝180°－90°
＝90°
∠1＝90°－∠3
∠1＝∠4
11．8分米
【分析】先利用，将数据代入求出长方形的周长即铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可。
【详解】（7＋5）×2
＝12×2
＝24（分米）
24÷3＝8（分米）
答：这个等边三角形的边长是8分米。
12．（1）见详解
（2）公平；理由见详解
【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。
（2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一）
13．62米
【分析】等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，如果12米是这个等腰三角形菜地的腰，则这个等腰三角形三条边的长度是12米、12米、25米，因为12＋12＜25，12米、12米、25米的线段不能围成三角形，所以这个等腰三角形菜地的腰是25米，三条边的长度分别是25米、25米、12米，将三条边的长度相加，即可算出王大爷至少需要准备多长的篱笆。
【详解】25＋25＋12
＝50＋12
＝62（米）
答：王大爷至少需要准备62米长的篱笆。
14．
图见详解；16厘米
【分析】等腰三角形两腰相等，这个等腰三角形的底比腰短6厘米，则将木条长度减去两个6厘米后，剩下的长度都相同，即（60－6×2）厘米是底边长的3倍；再除以3即可求出等腰三角形的底边长，据此解答。
【详解】作图如下：
（60－6×2）÷3
＝（60－12）÷3
＝48÷3
＝16（厘米）
答：等腰三角形的底是16厘米。
15．（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。
（3）5种情况
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。
（2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。
(3)根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【详解】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 22 不能围成
2 20 不能围成
3 18 不能围成
4 16 不能围成
5 14 不能围成
6 12 不能围成
7 10 24
8 8 24
9 6 24
10 4 24
11 2 24
12 0 不能围成
有5种情况
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
16．画图见详解；3厘米、3厘米和5厘米，3厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和8厘米，5厘米、8厘米和8厘米，8厘米、8厘米和8厘米
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形装饰框用3根小棒组成，可以组合成：①3厘米、3厘米和5厘米，②3厘米、5厘米和5厘米，③5厘米、5厘米和5厘米，④5厘米、5厘米和8厘米，⑤5厘米、8厘米和8厘米，⑥8厘米、8厘米和8厘米；据此解答。
【详解】①3厘米、3厘米和5厘米，如图：
3＋3＝6（厘米）
6＞5
②3厘米、5厘米和5厘米，如图：
3＋5＝8（厘米）
8＞5
③5厘米、5厘米和5厘米，如图：
5＋5＝10（厘米）
10＞5
④5厘米、5厘米和8厘米，如图：
5＋5＝10（厘米）
10＞8
⑤5厘米、8厘米和8厘米，如图：
5＋8＝13（厘米）
13＞8
⑥8厘米、8厘米和8厘米，如图：
8＋8＝16（厘米）
16＞8
答：都可以做出3厘米、3厘米和5厘米，3厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和5厘米，5厘米、5厘米和8厘米，5厘米、8厘米和8厘米，8厘米、8厘米和8厘米的三角形装饰框。
17．∠1＝70°，∠2＝40°；∠3＝110°
【分析】根据题图可知，∠1和110°的角组成一个平角，∠1＝180°－110°。AB＝BC，则这个三角形是等腰三角形，两个底角相等，均等于∠1的度数。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－2×∠1。∠3和一个底角组成一个平角，这个底角的度数等于∠1的度数，则∠3＝180°－∠1。
【详解】∠1＝180°－110°＝70°
∠2＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°
∠3＝180°－70°＝110°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），等腰三角形的特征以及三角形的内角和定理，利用已知角，求出未知角。
18．钝角三角形；因为它有一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，用180°减去2个底角的和即可算出它的顶角是（180°－40°×2）°，根据三个角的度数给三角形分类。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
100°的角是钝角。
答：按角分类它又是钝角三角形，因为它有一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【点睛】此题考查了三角形的分类、等腰三角形的特征和三角形的内角和是180°，属于基础题，应熟练掌握。
19．360°或540°或720°
【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：变为四边形，变为五边形，变为六边形。如图所示，分别求出它们的内角和即可。
【详解】情况一：沿对角线剪去一个角此时五边形的边数减少1，剩下的图形是四边形。可得内角和为
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
情况二：经过一个顶点剪去一个角此时五边形的边数不变，剩下的图形还是五边形。可得内角和为
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
情况三：不经过顶点剪去一个角此时五边形的边数增加1，剩下的图形是六边形。内角和为
（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
答：将下面的五边形剪去一个角，剩下的多边形的内角和可能360°或540°或720°。
20．270°
【分析】根据三角形内角和为180°，在三角形ABC中，由于∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°；在四边形ABDE中，根据四边形内角和为360°，∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，将∠A＋∠B＝90°代入到∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°中，得到∠1＋∠2＝360°－90°＝270°；据此解答即可。
【详解】因为三角形内角和为180°，∠C＝90°，
所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°，
因为∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，
所以∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。
答：图中∠1＋∠2是270°。
21．（1）画图见详解；720°
（2）见详解
【分析】
（1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。
【详解】（1）如图：
180°×6—360°
＝1080°－360°
＝720°
答：六边形内角和为720°。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
六边形的内角和＝180°×6—360°
所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360°
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