第1-3章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册北师大版

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第1-3章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点O是内一点，连接，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．6
4．不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连接，交于点，下列说法错误的是（ ）
A．平分 B．垂直平分
C． D．
6．小乐和妈妈去公园游玩，小乐身高米，妈妈身高米，小乐登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），开心地说：“妈妈，现在两个你的身高加起来都没我高啦！”由此可得关于a的不等式是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，是角平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是等腰直角三角形的边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为1，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．
二、填空题
9．若点向上平移5个单位长度后得到点，则m的值为 ．
10．如图，在等腰直角三角形中，，将绕顶点A按逆时针方向旋转后得到，则 ．
11．如图，中，、分别平分、，，，，则的周长 ．
12．如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是 ．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，在轴，轴的正半轴上分别截取，，使；再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点． 若点的坐标为 ， 则的值为 ．
14．运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题
15．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
16．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点和点．
(1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____；
(2)在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形：
(3)求图中阴影部分图形的周长．（结果保留）
17．某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台．
(1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？
(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值．
18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段；
(2)在上画点G，并连接，使．
19．如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点．
(1)求m，b的值；
(2)若，直接写出x的取值范围；
(3)求的面积．
20．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，平分．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，点P是直线上的动点，求的最大值．
21．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证：
(1)；
(2)垂直平分．
22．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，．
(1)若，的周长为，求的长度；
(2)若，求的度数；
(3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，若在，请证明；若不在，请说明理由．
23．如图1，将两个完全相同的透明直角三角板放置在一起，点C，F重合，点A在的延长线上，点D在的延长线上，与交于点G．，．
(1)的度数是 °；
(2)将图1中的绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后停止运动，设旋转时间为t秒．
①当时，判断边与边的位置关系，并说明理由；
②在旋转的过程中，恰有一边与边平行，求t的值．
《第1-3章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C D A A C
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键．先求出不等式组的解集，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：B．
3．A
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的判定定理解答问题．
根据，可知直线是线段的垂直平分线，由与交于点，从而可以得到的长，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴点，点在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∵与交于点，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解得知识点，首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集，再找出在这范围内的整数．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
故不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，共3个，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
证明得，可判断A选项正确；由等腰三角形的性质得垂直平分，可判断B选项正确；由，，推导出，可判断C选项正确；举“反例”，，则，所以，说明与不一定相等，可判断D选项错误．
【详解】解：在和中，
，
，
，
平分，故A选项正确；
，平分，
垂直平分，故B选项正确；
，，
，故C选项正确；
假设，，则，
，
与不一定相等，故D选项错误；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的意义是解题的关键，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案．
【详解】解：∵小乐身高米，现登上一处有级台阶的观景台（每级台阶高度为a米），
∴此时小乐的高度为：，
∵妈妈身高米，并且两个妈妈的身高加起来都没小乐的高度高，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角得，由等腰三角形三线合一性质得是中边上的高，推出，最后由可得答案．掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴是中边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、圆的有关定义以及和性质等知识．连接，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，，由旋转性质可推导，是等腰直角三角形，则，，根据圆的定义可得点Q在以H为圆心，1为半径的圆上运动，进而可知当M、Q、H共线时，最小，最小值为，根据等腰直角三角形的性质求得值即可求解．
【详解】解：连接，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，，
由旋转性质得，，，即，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
则点Q在以H为圆心，1为半径的圆上运动，
∵，
∴当M、Q、H共线时，最小，最小值为，
∵点M是等腰直角三角形边的中点，，
∴，，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
9．9
【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．由点的平移规律“上加下减”可知点向上平移5个单位长度后的点坐标，从而知道m．
【详解】解：点向上平移5个单位长度后得到点的坐标为，
∴，
故答案为：9．
10．105
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；
根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质求出对应边的夹角，然后根据代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴．
∵是绕A按逆时针方向旋转后得到的，
∴，
∴．
故答案为：105．
11．/10厘米
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
由角平分线的定义得出，结合平行线的性质得出，推出，同理，即可得解．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
则的周长．
故答案为：．
12．/度
【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可．
【详解】解：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又∵，
，
∵是的垂直平分线，
∴，
，
∴，
∵为的平分线，，
∴直线为底边上的中线和高线所在的直线，
即垂直平分，
∴，
，
将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴，
，
在中，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了尺规作图，点到坐标轴的距离，角平分线的性质；熟练掌握角平分线的画法和角平分线的性质是解题的关键．依据作图过程的特征可知点在第一象限的角平分线上，再根据角平分线的性质即可得到关于的方程，解出即可得到答案．
【详解】解：由作图过程可知点在第一象限的角平分线上，
，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
15．不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得．
原不等式组的解是，
不等式组的正整数解为1，2，3．
16．(1)，；
(2)见解析
(3)
【分析】此题考查了点的坐标、中心对称图形的作图等知识，正确作图是关键．
（1）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据圆的周长进行进行解答即可．
【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标是；
（2）如图即为所求，
（3）阴影部分的周长
17．(1)甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台
(2)所有的可能值为660，650，640，630
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，
（1）设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产天，根据工作总量=工作效率x工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M-900-10m即可求出结论．
曰 点评
【详解】（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得：
，
解得，
所以．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台．
（2）设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意，
得：，解得，所以甲车间至少安排生产24天．
因为甲车间最多安排27天参加生产，
所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．
因为，
所以所有的可能值为660，650，640，630．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，合理正确取出关键点是解题的关键．
（1）取格点F，连接，可证明，由全等三角形的性质即可得到线段即为所作；
（2）连接，再取格点P，连接交于Q，连接，延长交于G即可．可证明，则，由旋转性质得，，由三线合一即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段即为所作：
取格点F，连接，
∵，，，
∴
∴
∴
∴线段绕点顺时针旋转得；
（2）解：如图，点即为所作：
连接，再取格点P，连接交于Q，连接，延长交于G即可．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
由旋转性质得，，
∴．
19．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解是解题的关键．
（1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可；
（2）利用图象法解不等式即可；
（3）先求出点A和点B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）由题意得，点在的图象上，
，
；
，
，在直线上，
，
；
（2），
由图象可知，若，则x的取值范围是；
（3），当时，，
，
，当时，，
，
．
20．(1)30°
(2)见解析
(3)2
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用三角形内角和定理求解即可；
（2）根据含角直角三角形的性质得到，进而求解即可；
（3）作C点关于直线的对称点，根据角平分线的定义可判断在直线上，连接的直线就是，则当P点和A点重合时，最大，即可求解．
【详解】（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明∶ ∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解∶ 作C点关于直线的对称点，
∵平分．
∴在直线上，
∴连接的直线就是，
∴当P点和A点重合时，最大，
此时的最大值为，
∵，
∴的最大值为2．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质和含角直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
（1）由平行线的性质可得出，再根据点E是的中点，即得出，由对顶角相等得出，即证明，得出；
（2）由，得出．根据题意又易证，结合，可证，即得出，即，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵，即，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即．
∴垂直平分．
22．(1)
(2)
(3)点在边的垂直平分线上，理由见解析
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为、得，所以，即；
（2）由得，由线段垂直平分线的性质得，所以；
（3）由线段垂直平分线的性质得，，所以，即可得解．
【详解】（1）解：直线垂直平分边，
，
的周长为，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
直线垂直平分边，
，
；
（3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
直线垂直平分边，点在直线上，
，
点在边的垂直平分线上，
，
，
点在边的垂直平分线上．
23．(1)30
(2)①，理由见解答；②t的值是3或12或15
【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余和三角形外角的性质即可解答；
（2）①如图2，根据三角形的内角和定理可得，即可得结论；
②分三种情况：i）如图2，，ii）如图3，，iii）如图4，，延长交于点G，根据平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图1，∵，．
∴，
∵，
∴，
故答案为：30；
（2）①当时，边与边的位置关系是：，理由如下：
如图2，当时，，
∵，
∴，
∴；
②分三种情况：
i）如图2，由①可得，
∴，
此时；
ii）如图3，，
∴，
∴，
∴；
iii）如图4，，延长交于点G，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，t的值是3或12或15．
【点睛】此题是三角形的综合题，考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
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