第11章一元一次不等式同步练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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第11章一元一次不等式同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为，最低温度为．那么温箱里应设置的温度的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以30岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型 B型
原料甲 千克/个 千克/个
原料乙 千克/个 千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．不等式的解集为 ．
8．若代数式的值为正数，则的值可以等于 （写一个即可）．
9．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
10．已知关于、的方程组其中．
当 时，、的值互为相反数；
若，则的取值范围是 ．
11．已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是 ．
12．已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为 ．
13．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．
尺寸 数量（个） 款式 大 中 小
A 8 15 25
B 0 10 20
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次；
（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元．
14．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．解不等式：．
16．求不等式组的整数解．
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
18．某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元．
(1)分别求出，两款纪念品的进货单价；
(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？
19．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
20．为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．
污水处理设备型号 A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 300 250
(1)求m、n的值．
(2)经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．
《第11章一元一次不等式同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C D C B
1．C
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，正确求不等式组的解集是解题的关键．根据该菌种的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案．
【详解】解：∵该菌种生长的最高温度为，最低温度为，
∴，
∴温箱里应设置的温度的范围是，
故选：．
2．D
【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可．
【详解】解：解不等式组得：，
∵恰好有2个整数解，
∴整数解是2，1，
∴．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
将两个不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了不等式的应用．设小明进了x个三分球，则进了个两分球，根据“分超过了56分”列出不等式即可．
【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球，
由题意得，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的运算法则是解题的关键．
根据题意得到，把年龄代入得到，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
把年龄代入得，
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
7．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
按照如下步骤求解即可：去分母、移项、合并同类项．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用（用一元一次不等式解决实际问题），依据题意正确列出不等式是解题的关键．
由于代数式的值为正数，因而，解得，然后择一满足条件的值即可．
【详解】解：代数式的值为正数，
，
解得：，
则的值可以等于,
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
将两方程相加可得，再结合可得关于的方程，解之即可；
由题意知，据此，再根据，知，解之即可得出答案．
【详解】解：（1），
得：，
，
、的值互为相反数，
，
；
（2）由题意得，
解得：，
，，
，
解得：．
故答案为：.
11．
【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的解集的表示方法，根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，
将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是，
故答案为：．
12．5
【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解．
【详解】解：设“”表示的数为，
由题意得，解得，
由数轴得到不等式的解集为，
故，
解得．
则“”表示的数为5，
故答案为：5．
13． 2 135
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据需要生产10个大尺寸陶艺品，A款电热窑每次烧制8个大尺寸陶艺品，B款电热窑每次烧制0个大尺寸陶艺品即可得到答案；
（2）要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少，据此求解即可．
【详解】解：（1）设烧制这批陶艺品，A款电热窑使用了x次，
根据题意，得，
则，
∵x为正整数，x的最小值为2，
∴烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用2次，
故答案为：2；
解：（2）∵A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，
∴要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少；
当A款电热窑的使用次数为2次时，则可以烧制10个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品，
∴在此种情形下，只需要B款电热窑的使用次数1次即可完成任务，
∴烧制这批陶艺品成本最低为，
故答案为：135．
14．
【分析】本题考查了二阶行列式，解一元一次不等式，根据二阶行列式的运算法则列不等式是解题的关键．
根据二阶行列式的运算法则得到，解不等式即可得到答案
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】根据解不等式的基本步骤，解答即可．
本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
解得．
16．，0，1，2
【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分为不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：；
∴不等式组的整数解为：，0，1，2．
17．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集：
（1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（3）根据（1）（2）所求在数轴上表示不等式组的解集即可；
（4）根据（3）所求即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
∴解不等式①，得，
故答案为：；
（2）解：
，
∴解不等式②，得，
故答案为：；
（3）解：数轴表示如下所示：
（4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为．
18．(1)款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元
(2)至少应购买款纪念品40个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元，
由题意得，
解得，
答：款纪念品的进货单价为60元，款纪念品的进货单价为50元．
（2）解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个，
由题意得，，
解得．
答：至少应购买款纪念品40个．
19．(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
(2)有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据购买费用相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据总费用不超过6500，购买乙种品牌足球的个数不少于28个列出不等式组，求出解集，并确定正整数解，即可得出符合题意的方案．
【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得：
解得：，
取正整数为20，21，22．
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
20．(1)
(2)应购买A型设备2台，B型设备16台，购买资金为万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元列出方程组求解即可；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备台．根据购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨列出不等式组求出x的值，再讨论不同x的值下的费用即可得到结论．
【详解】（1）解；根据题意得，
解得：；
（2）解：设购买A型设备x台，则购买B型设备台．
由题意得，，
解得：，
∵x取非负整数，
或，
当时，购买资金为（万元）
当时，购买资金为（万元）
∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．
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