第11章不等式与不等式组同步练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

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第11章不等式与不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为
C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为
3．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组的解集是的解集是，则不等式②可以是（　　）
A． B． C． D．
5．某水果店从生产基地以元/千克购进千克水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果水果店要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．33.4% B．40% C．50% D．100%
6．王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．不等式的解集是 ．
9．不等式的最小整数解为 ．
10．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是 ．
11．有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
12．定义一种新运算“”，规定当时，；当时，．例如：．如果，那么的值为 ．
13．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了 道题．
14．已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 ．
三、解答题
15．用不等式表示：
(1)a的相反数是非负数；
(2)m与2的差小于；
(3)x的与4的和不是正数；
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3．
16．解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
17．已知关于的方程．
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．
18．清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元．
(1)求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？
19．以下是芳芳解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
所以原不等式组的解是．
芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．“江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元．
(1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？
(2)商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？
《第11章不等式与不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C A A C C A
1．B
【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意；
B、当，则，故B错误，符合题意；
C、由可得，故C正确，不符合题意；
D、由可得，故D正确，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译各选项的句子，列出不等式，进行判断即可．
【详解】解：A、“m不是正数”表示为，原不等式错误，不符合题意；
B、“m不大于3”表示为，原不等式错误，不符合题意；
C、“n与4的差是负数”表示为，原不等式正确，符合题意；
D、“n至少是6”表示为，原不等式错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案．
【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个选项的解集，再与①组合，即可判断．
【详解】解：解不等式①，可得，
A. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项符合题意；
B. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意；
C. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意；
D. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项不符合题意．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查不等式解应用题，设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则列出不等式求解即可得到答案，读懂题意，准确列出不等式是解决问题的关键．
【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则
，
解得，
故选：C．
6．C
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．
【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售，
∴，
故选：C
7．A
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
将解集表示在数轴上为：
故选：A．
8．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母再移项，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9．3
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出最小整数解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴最小整数解为3．
故答案为：3．
10．或
【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集是解题的关键．根据题意，解不等式组得到，结合不等式组的所有整数解之和为12，分①整数解为5，4，3；②整数解为5，4，3，2，1，0，，两种情况讨论，即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解之和为12，，
中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，，
当中含有的整数解为5，4，3，则；
当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则；
综上所述，m的取值范围是或．
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设还能搭载捆材料，根据电梯最大负荷为，列出不等式，然后求解即可，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
【详解】解：设还能搭载捆材料，
根据题意得，，
解得：，
∴最多还能搭载捆材料，
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、新定义下的有理数运算，正确计算是解题的关键．
根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：当即时，
，解得：，
当即时，
，解得：，
综上可得：的值为或
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题，
依题意，得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为22．即最少答对22题，
∴小聪至多答错了道题．
故答案为：．
14．2
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据数轴可得不等式的解集为，则．
【详解】解：由数轴可知不等式的解集为：，
∴，
故答案为：2．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可．
（1）a的相反数是，非负数表示为，列出不等式即可；
（2）m与2的差表示为，再列出不等式即可；
（3）x的与4的和表示为：，不是正数，表示为，列出不等式即可；
（4）y的一半与x的2倍的和表示为：，不大于表示为，列出不等式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
16．整数解为：
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集，再写出它的所有整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）先解一元一次方程得到其解，再根据其解小于等于2建立关于a的不等式，解不等式即可得到答案；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而确定其负整数解，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程得，
∵关于的方程的解满足，
∴，
∴；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的负整数解为，
∴关于的方程的解为，
∴，
∴．
18．(1)10元；12元
(2)25袋
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设每袋甲种青团的单价是元，每袋乙种青团的单价是元，根据“购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购进袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团，利用总价单价数量，结合总价不超过1750元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设每袋甲种青团的单价是元，每袋乙种青团的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每袋甲种青团的单价是10元，每袋乙种青团的单价是12元；
（2）设再次购进袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为25．
答：最少应购进25袋甲种青团．
19．有错误，正确解题过程见解析
【分析】本题考查了解不等式组，根据不等式的性质、乘法的分配律等逐步检查即可发现芳芳的错误，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：芳芳的解答过程有错误，
在解不等式①时，两边同乘以，不等号的方向没有改变，故错误；
在解不等式②时，去括号漏乘3，故错误；
正确解答如下：
由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
所以原不等式组的解是．
20．(1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元；
(2)最多能购买“江小豚”徽章件．
【分析】本题考查二元一次方程组、不等式解实际应用题，读懂题意，找准等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键．
（1）设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案；
（2）设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件，结合（1）中求得的单价，列不等式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元，
由题意得，解得，
答：“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元；
（2）解：设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件，
由题意可得，解得，
最大值为，
答：最多能购买“江小豚”徽章件．
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