第11章反比例函数同步练习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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第11章反比例函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）．
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
4．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，轴于点C，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过程中，电流表的示数与关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A、B在反比例函数的图像上，点A坐标为，点B坐标为，y轴上有一动点P，连接、，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．
二、填空题
8．反比例函数图象上有两点、则 ．（填或）
9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
10．如图，直线与双曲线在第一象限内交于点，过点作轴于点，若，则的值为 ．
11．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知平行四边形的面积是18，则点的坐标为 ．
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．如下表，则 ．
… 4 6 8 …
… 9 6 …
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与x轴交于点B．y轴上有一动点，过动点P作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线于点D．
①当时，线段的长为 ；
②若，结合函数的图象，写出n的取值范围
三、解答题
15．已知．
(1)化简；
(2)若点在反比例函数的图象上，求的值．
16．如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求双曲线的解析式，并直接写出点的坐标；
(2)先用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点，再连接、．猜想四边形的形状，并说明理由．
17．如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)点M在y轴上，若，求点M的坐标．
18．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，
①求出的值．
②直接写出的面积．
19．如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于两点，与轴交于点，将直线AB沿轴向下平移个单位长度得到直线，与函数的图象分别交于点D、E，直线与轴交于点．
(1)求与的解析式；
(2)观察图象，直接写出时的取值范围；
(3)连接，若的面积为4，则的值为___________
20．某同学学习了“函数与变量之间的关系”相关知识后，参考教材设计出了如下数据
… 1 2 3 …
… 4 2 …
(1)根据上表数据，求出其对应函数的解析式及的值，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)如果点是该函数图象在第一象限上的一点，过点作轴的平行线，将上方的函数图象沿着直线翻折，求翻折后的函数图象与轴的交点坐标；
(3)若经过点的直线分别交轴、轴于点，求的长．
《第11章反比例函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C A A C B D
1．C
【分析】本题考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围．
【详解】解：时，，
反比例函数图象在第一，三象限，
，
解得：．
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵中，，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内的增大而减小，
∵，，都在函数图象上，，
∴，
∴，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小．
【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
4．A
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，由A与点B关于原点对称得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴，
∵轴，
∴的面积．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据，即，当从左往右滑动，即增大时，结合一定，则减小，即可判断出电流表的示数与关系用图象可近似表示为反比例函数图象，进而得出结果．
【详解】解：根据题意得：，即，
当从左往右滑动，即增大时，
因为一定，则减小，
所以电流表的示数与关系用图象可近似表示为反比例函数图象，只有C选项符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到方程，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
【详解】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
把代入，
得．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用、两点之间的距离公式、轴对称的性质、点坐标与轴对称变化等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再作点关于轴的对称点，连接，则可得和点的坐标，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得．
【详解】解：将点代入反比例函数得：，
∴反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
∴，
如图，作点关于轴的对称点，连接，
则，，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值为，
故选：D．
8．
【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由即可得到．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
∵、都在反比例函数图象上，且，
∴，
故答案为：．
9．9
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，．
故答案为：9．
10．6
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
先利用求出点坐标，再利用待定系数法求解可．
【详解】解：∵，
∴点横坐标为，
将代入得，，
∴，
将点的坐标代入，
∴，
故答案为：6．
11．
【分析】先求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵经过原点O，
∴设直线的解析式为，
∵经过点，
∴，
∴，
∵直线的解析式为，
∵反比例函数经过点C，
∴设，且，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴点B的纵坐标为，
∵的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形的面积是18，
∴，
解得：或（舍去），
∴点B的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出m的值．
【详解】解：设，
把代入得：，
解得，，
∴这个反比例函数的解析式为：，
当时，，
故答案为：．
13．
【分析】本题是反比例函数与一次函数交点问题，线段最短问题，以及勾股定理，数形结合是解题的关键．
先求出，根据中点坐标公式求出，根据轴对称图形的性质确定点P位置，并求出点P的坐标，再求出的长即可．
【详解】解：∵一次函数与两坐标轴分别交于，两点，
当时，，当时，
∴，
∴，
∵为线段的中点，
∴点，
∵直线是第一象限的角平分线，且，
∴直线垂直直线，
∵对于，当时，，
∴在直线上，
∴当时，线段最小，此时点P在直线上，
∵点P在反比例函数的图象上，
联立与得：
，解得：或，
∴点，
∴，，
∴的最小值为．
故答案为：
14． 或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．①将代入可得，将代入反比例函数可得，得到反比例函数解析式，当时，点的坐标为，分别求出点、的坐标，从而即可得出的长；②分三种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，当点与点重合时，分别求解即可得出答案．
【详解】解：①直线经过点，
，
，
反比例函数经过，
，
；
反比例函数的解析式为，
当时，点的坐标为，
在中，当时，，解得，
点的坐标为，
在中，当时，，解得，
点的坐标是，
；
②在中，当时，，解得，
，
，
当时，令，解得，
点的坐标是，
在中，当时，令，解得，
点的坐标为，
当点在点的左侧时，即时，，
令，
则，即，
解得：或（舍去）；
，
，
当点在点的右侧时，即时，，
令，
则，即，
解得：或（舍去）
，
，
当点与点重合时，此时点与点重合于点，不符合题意，故，
综上所述，若，的取值范围为或．
15．(1)
(2)2
【分析】（1）先计算括号里的分式减法运算，再将除法转化为乘法，将分式分子分母因式分解后约分即可得到答案；
（2）由题意，将点代入反比例函数得到，整体代入即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查分式化简，代数式求值，涉及分式混合运算、因式分解、反比例函数图象与性质、整体代入求代数式的值等知识，熟练掌握分式混合运算法则、反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
16．(1)，
(2)图见解析，四边形是平行四边形，理由见解析
【分析】此题考查的是反比例函数与几何综合，平行四边形的判定，尺规作图．
（1）由与的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数的解析式；再根据点的横坐标，即可求得点的坐标；
（2）利用尺规作图作出图形即可，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
【详解】（1）解：点和的刻度分别为和，
，
，轴，
，
把代入得，，解得，
反比例函数解析式为；
点的坐标为；
（2）解：如图所示，
猜想：四边形是平行四边形．
理由如下：轴，是的中点，，，
，
又点纵坐标为，轴，
，
，
∵，
四边形是平行四边形．
17．(1)5，4，4
(2)或
【分析】（1）把A代入一次函数，求出m的值，然后把B的坐标代入一次函数解析式求出n的值，最后把B的坐标代入求出反比例函数解析式即可；
（2）根据，得出，再求出，即可求出点M的坐标．
【详解】（1）解：把代入一次函数得：
，
解得：，
把代入一次函数得：
，
解得：，
把代入反比例函数，
；
（2）解：，
，
，
点M的坐标为或．
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合，求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积计算，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．
18．(1)
(2)；的面积是7.5
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．
（1）先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；
（2）①先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；②先求出C、D两点的坐标，再根据，代入数据计算即可．
【详解】（1）解：直线过点，
，
将代入中，得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：①由（1）知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得，
；
②由（1）可知直线的解析式为，
令，得，令，得，
与轴、轴的交点坐标为，，
，
．
19．(1)；
(2)
(3)2
【分析】本题考查了一次函数于反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）数形结合，直接写出不等式的解集即可；
（3）作，垂足为，根据直线解析式得到为等腰直角三角形，利用三角形面积求出，根据等腰直角三角形三边关系求出向下平移的单位长度即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与函数的图象交于两点，
，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵点在一次函数图象上，
∴，解得：，
．
（2）解：观察图象可得，当时，的取值范围为：；
（3）解：原直线向下平移个单位，得到新的直线解析式为，
如图，作，垂足为，
，
，
∵的面积为 4 ，
，
解得：，
∵直线解析式为，
∴为等腰直角三角形，
．
20．(1)，，图见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查反比例函数，轴对称的性质，一次函数图象的性质，掌握反比例函数，一次函数，轴对称的性质，数形结合分析是关键．
（1）根据表格信息计算得到规律，由表格信息绘图即可；
（2）根据轴对称的性质作图可得交点与原图之间的距离为，即，即可求解；
（3）运用待定系数法得到直线的解析式为，则即，由勾股定定理即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴根据列表数据可知，该函数是反比例函数，其解析式为，
当时，；
画出该函数的图象如解图：
（2）解：点的坐标为，如解图，根据对称性可知，当上方的函数图象沿直线翻折，
∵点的纵坐标为，即直线与轴的距离为，
∴折叠后与轴的交点关于对称，
∴交点与原图之间的距离为，即，
∴，
解得，
∴轴的交点坐标为；
（3）解：设直线的解析式为（为常数，），将代入，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，当时，，即，
∴．
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