第16-19章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第16-19章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．计算，正确的结果是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C．， D．
3．若，，则（ ）
A．15 B． C． D．
4．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．18
5．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ）
A．5 B．4 C．2 D．0
6．课本中学习过在数轴上表示无理数的方法．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、．若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
8．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．下面说法不正确的是（ ）
温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
A．与踏板上人的质量之间的函数关系式为：（）
B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻电阻是10欧
C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克
D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏
二、填空题
9．要使有意义，则实数x可以是 ．
10．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，设蛋白质、脂肪的含量分别为，则与的关系可以表示为 ．
11．方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ．
12．小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中四边形是正方形．如果，四边形的面积为25，那么的长为 ．
13．如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为 ；当是以为底的等腰三角形时，边的长为 ．
14．如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接．若，则的长为 ．
15．如图，在中，，分别以B、C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，作直线分别交、于点F、G，连接．若，则的长为 ．
16．正方形，，，，按如图所示的方式放置、点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．已知，求的值．
19．3月29日，巴马2025年“瑶风壮韵三月三 传承巴马民族风”系列活动在巴马城东体育广场举行．活动前，工人师傅在搭建主会场时，想要两块直角三角形的铁皮制作造型．现有一块薄铁皮，各边的尺寸如图所示．为尽量不浪费材料而合理利用，请你帮工人师傅设计，如何裁剪得到两块都是“直角三角形”的铁皮？并说明理由．
20．如图①，将面积为48平方厘米的正方形纸板的四个角各剪掉一个边长为厘米的小正方形，得到如图②所示的图形，再沿虚线折起，可得到一个有底无盖的长方体纸箱．
(1)求该长方体纸箱的体积；
(2)若在该长方体纸箱的表面（外部）贴上印花纸，求至少需要的印花纸面积．
21．如图，是菱形的一条对角线，延长，，分别至点E和点F，且使，，连接，，．求证：四边形是矩形．
22．为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
(1)若该水果店购进两种水果共花费1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？
23．如图，在四边形中，，相交于点为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)求的度数（用含的代数式表示）；
(3)若，，求的长．
24．咸阳博物院位于咸阳市渭城区，是一座集历史、艺术、科学为一体的综合性博物院，是了解咸阳历史文化的重要窗口，张萌一家周末从家出发，前往距家千米的咸阳博物院参观，如图表示张萌一家离家的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系．
(1)求图中段与之间的函数关系式；
(2)求张萌一家行驶几小时时，距离目的地40千米？
25．在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，．
(1)如图1，用含有α的式子表示的度数；
(2)如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
26．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标；
(3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标．
《第16-19章复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D B A B C
1．A
【分析】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
直接利用二次根式的乘法运算求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可．
【详解】解：A、若，，，则有，故是直角三角形，该选项不符合题意；
B、 若，所以，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意；
C、若，，则，
故是直角三角形，该选项不符合题意；
D、若，设，，，
则有，
解得，
所以，，，
故不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了二次根式的化简，首先求出，，然后代入化简即可．
【详解】∵，，
∴，
∴．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的相关性质是解题的关键．
由矩形得到，然后由勾股定理求出，即可求解的周长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的周长为：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可．
【详解】解：∵直线过点，，
则，解得，
∴；
∵直线过点，，根据题意得：
，解得，
∴；
设直线过点，坐标代入得
，解得：
∴；
综上，最大的值等于4，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，二次根式的加减运算，理解题意得，再表达，结合，且记右侧最近的整数点为，故点表示的数为，得出，即可作答．
【详解】解：如图：
∵通过画边长为1的正方形，把表示在数轴上点处，
∴，
∵，且记右侧最近的整数点为，
∴点表示的数为，
故，
则表示的数为，
∵，
，
，
∵记右侧最近的整数点为，
∴点表示的数为，
，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．
根据正方形的面积和勾股定理即可求解．
【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且，
由题意可知：
，，，
因为，即
，
，
所以，
的值是8，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；根据，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，得到，求出欧；根据题意得到，求出，代入，求出千克；当时，，解得，设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，得到，解得；即可得到答案．
【详解】解：将代入得，
解得，
，
故A选项不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
（欧），
故B选项说法正确，不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
（欧），
当时，，
解得（千克），
故C选项说法不正确，符合题意；
当时，，
解得，
设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
解得，
故D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9．3（答案不唯一）
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可求解．
【详解】解：要使有意义，则，即．
∴实数x可以是3．
故答案为：3．
10．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出变量之间的关系式，熟练掌握以上知识是解题的关键．先表示出碳水化合物的含量是，再根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，列关系式即可．
【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为
∵碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，
∴碳水化合物的含量是，
∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握两个一次函数的图象交点坐标为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
依据题意，两个函数图象的交点横坐标为2，则可得纵坐标为1，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴函数与函数的图象交点坐标为．
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键；根据全等三角形的性质可得， ，设，则，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：，
， ，
正方形的面积为25，
，
设，则，
，
，
解得：（舍），
， ，
，
故答案为：7．
13．
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，当是以为底的等腰三角形时，证明是直角三角形，运用勾股定理可求出；当是以为底的等腰三角形时，过点作于点，设，得，，由勾股定理得，解得，得，，由勾股定理得．
【详解】解：当是以为底的等腰三角形时，如图，
∵点是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∴，
又，
∴
∴，即，
∴；
当是以为底的等腰三角形时，则，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴；
过点作于点，如图，
设，则，
在和中，，，
∴，
∴，
解得，
∴，，
在由，由勾股定理得．
故答案为：；．
14．
【分析】连接，先证明，得出，从而得出，根据三角形的内角和定理得出，则有为等腰直角三角形，最后根据勾股定理求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
故本题答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，掌握知识点的应用及正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，根据作图知：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，根据勾股定理求出，，最后根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
由作图知：垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解题的关键．
首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据，，的坐标归纳总结规律得出的坐标即可．
【详解】解：∵点，，
∴，，
设直线，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∵，
∴，
∴，
，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题关键是要注意运算的顺序．
先计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减．
【详解】解：原式．
18．6
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，求不等式组的解集，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出b的值，进而求出a的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
，
，
原式．
19．沿着剪裁就得到两个直角三角形．理由见解析
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理进行判断即可．
【详解】解：为尽量不浪费材料而合理利用，可以连接，沿着剪裁就得到两个直角三角形．理由如下：
连接．
在中，
∵，
∴为直角三角形；
∴，
又∵，而，
∴，
∴也为直角三角形．
∴为尽量不浪费材料而合理利用，沿着 剪裁就得到两个直角三角形．
20．(1)立方厘米
(2)36平方厘米
【分析】本题考查几何图形的剪切折叠问题，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键．
（1）先求出正方形的边长，进而得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可
（2）利用裁剪前正方形的面积减去裁剪的面积即可解答．
【详解】（1）解：∵正方形纸板的面积为48平方厘米，
正方形纸板边长为厘米，
该长方体纸箱体积（立方厘米）．
（2）解：（平方厘米）．
答：至少需要的印花纸面积为36平方厘米．
21．见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定、菱形的性质和矩形的判定定理是解题的关键．
先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，然后证，即可得出结论．
【详解】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
即，
平行四边形是矩形．
22．(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克
(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值．
【详解】（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克，
由题意可得：，
解得，
，
答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；
（2）解：设购进甲种水果千克，则乙种水果购进千克，获得的利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：安排购买甲种水果千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）首先得到垂直平分线段，然后结合，即可得到；
（2）首先得到，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（3）如图，连接、过点作于点，首先证明出，然后利用勾股定理求出，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：，
垂直平分线段，
，
又，
；
（2）解：垂直平分线段，
∴，
又，
∴，
，
，
，
∵，
∴，
，，
∴，
∵，
，
，
；
（3）解：如图，连接、过点作于点，
垂直平分线段，
，
又，
∴，
∴，
∴
设，则，
，
∴，
又，
，
，
，
又，
∵，
，
，
在和中，由勾股定理得，
，
，
∵，
，
解得：，（舍去），
，
，
又，
在中，．
【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等角对等边，勾股定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
24．(1)
(2)2小时
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把代入（1）中所求的函数解析式计算即可求解．
【详解】（1）解：设段图象的函数表达式为，
将，代入，得
，
解得：，
∴段与之间的函数关系式为；
（2）解：依题意，，
解得，
∴张萌一家行驶2小时，距离目的地40千米．
25．(1)；
(2)，证明见解析．
【分析】（1）先得出，结合，，故，再整理得的度数，
（2）延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．结合，得证是的中位线，平分．由角平分线的性质得，，运用三角形内角和得出，再根据等角对等边，则，然后证明，故，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）证明：延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，．
∴是的中位线，平分．
∴，．
∴．
∵平分，，，
∴，．
在中，．
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
在与中，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和性质，中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
26．(1)，
(2)图见解析，点的坐标为或
(3)点P的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值，进而得到点B坐标及的长度，从而可求出，得出点C坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）分和两种情况，分别求解即可；
（3）设，则．由勾股定理得：，即，求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得．
．
，
，
，
点在轴正半轴上，
设直线的解析式为．
把及代入，得，
解得
直线的解析式为：；
（2）解：分和两种情况：如图
当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵在第二象限内，
∴；
当时，
∴，，
∴即轴，
又∵，在第二象限内，
∴；
综上，点的坐标为或；
（3）解：依照题意画出图形，如图所示．
∵，
∴设，则．
在中，，
∴，即，
解得：x，
∴点P的坐标．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质，平行线的判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．
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