第16-19章阶段练习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第16-19章阶段练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．2
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C．5，12，12 D．2，4，5
3．设，则实数所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，平行四边形的对角线相交于点，点是的中点，，若平行四边形的周长为16，则的周长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
7．如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（　　）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：
10．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为 ．
11．在中，斜边，则 ．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 ，却踩伤了花草．
13．如图，在中，已知，D为上一点，沿将折叠，C点刚好落在边上的点E处，则的长为 ．
14．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短
15．如图，四边形为正方形，射线上有一动点（不与点重合），点，关于直线对称，连接．当是等腰三角形时，的度数为 ．
16．某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：
景点 A B C D
工人数 4 3 2 5
天数 3 4 5 2
公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作．
（1）若，则n的最小值是 ；
（2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为元 （用含a的式子表示）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，是的平分线，于点，，，求的长．
19．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)______，的小数部分为______；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．
20．如图1，在中，，，．是边上的中线，D是线段上的动点，将绕点D顺时针旋转到，连接．
(1)求的长；
(2)求证：；
(3)如图2，延长交于H，若，求的长．
21．如图，在四边形中，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
22．露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍．
(1)求甲型房车和乙型房车的单价．
(2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？
23．如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接、，若，求四边形的面积；
(3)如图3，当点运动到中点时，连接，求证：．
24．如图，在中，，，．点P从点A开始以每秒的速度沿方向运动，同时，点Q从点B开始以每秒的速度沿方向运动，当P，Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动的时间为t秒．

(1)当时，求线段的长；
(2)当点P在线段的垂直平分线上时，求t的值；
(3)是否存在t的值，使点P恰好在的垂直平分线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线、分别与轴交于、两点．
(1)请直接写出的值和、两点的坐标；
(2)轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由；
(3)点是直线上一动点，过点作轴的垂线交于点，设点的横坐标为．若．求的长．
《第16-19章阶段练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C B A B B
1．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴，
∴C符合题意．
故选C．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，，
，
以为边长能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
以为边长不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以5，12，12为边长不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以2，4，5为边长不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的加减，无理数的估算，先根据二次根式的加减法法则化简，再利用无理数的估算方法估算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
故选C．
4．C
【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的减法；
根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．分和两种情况分析即可．
【详解】解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时4个选项均不符合题意；
当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时B选项符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题主查了平行四边形的性质，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
因为四边形是平行四边形，所以；再根据点E是的中点，得出是的中位线，，再根据四边形的周长是16，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴O是的中点．
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴．
∵四边形的周长是16，
∴，
∴，
∴的周长为
．
故选A．
7．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，再证出四边形、四边形、四边形和四边形都是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，，，则，由此即可得．
【详解】解： ∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形、四边形、四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标，先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：，
解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点P，
∴关于x的方程的解是．
故选：B．
9．/
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
由二次根式的乘法运算、平方差公式进行计算，即可得到答案．
【详解】解：
．
10．/
【分析】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则．
根据二次根式的除法法则进行计算．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
11．50
【分析】本题主要考查了勾股定理得出，然后再计算即可．
【详解】解：∵在中，斜边，
∴，
∴，
故答案为：50
12．2
【分析】本题主要考查了勾股定理的运用．利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可．
【详解】由勾股定理可得：
“捷径”长度，
∴，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了折叠和勾股定理，先求得，再设，则，利用勾股定理列方程即可，熟练利用方程思想是解题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠得到，
，，
，
设，则，
根据勾股定理可得，
即，
解得，
，
故答案为：．
14．/
【分析】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，设与交于点O，于交于点，由菱形的性质得，，，在中由勾股定理可求出，则得出，在中由勾股定理可求出，则求出，然后再求出结果即可．
【详解】解：设与交于点O，于交于点，如下图所示：
依题意得：四边形，四边形均为菱形，且，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
即的长需要缩短．
故答案为：．
15．或或
【分析】根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，第一种情况是当；第二种情况是当；第三种情况是当，画出图形，利用对称的性质，等边三角形的判定和性质，即可求解．
【详解】解：①如图，当，且点E在线段上时，过点F作的垂线，分别交于点M，N，

由对称的性质知，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当，且点E在线段的延长线上时，过点F作的垂线，分别交于点M，N，

同理，为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
③如图3，当，则点F在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，

同理，为等边三角形，
∴，
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等，解题关键是能够根据题意画出分情况讨论的图形，并结合等腰三角形的性质等进行解答．
16． 7
【分析】本题考查了工程问题，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
（1）根据工作总量计算即可；
（2）运用整式，一次函数性质求解即可．
【详解】解：（1），
∴，，
∴最小为；
（2）设是人数，是天数，支付工资为元，
∴，
当最小时，工资总额最小，
∴时，
∴当时，此时工资总额最小，最小值为；
故答案为：①；② ．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据乘法公式计算，再算加减．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
18．
【分析】本题考查角平分线的性质定理、勾股定理．先根据角平分线的性质定理得到，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得．
19．(1)3，
(2)，
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．
（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2）解：，
∵，，
∴，
∴，．
20．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）根据等边对等角，三线合一，以及等角对等角，进行求解即可；
（2）过D作，交延长线于F，得到，证明，得到，进而得到，即可得出结果；
（3）过H作，垂足为M，设，在和中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是边上的中线，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：过D作，交延长线于F，
则；
∵，
∴，
∴，
∵AD绕D顺时针旋转到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）过H作，垂足为M，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
在中，，
在中，；
∵，
∴，
∴在中，，
，
解得，
∴．
21．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
（1）根据三角形的中位线定理得到，而，即可求证；
（2）利用勾股定理求得，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到，最后对运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
在中，，
，，
设，则，
，
解得．即，
是的中点，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，
由勾股定理得．
．
22．(1)甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元
(2)当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元
【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式解实际问题，一次函数求最值的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元，结合题意，列分式方程求解即可；
（2）设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆，设总费用为，，根据一次函数求最值的方法即可求解．
【详解】（1）解：已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，
∴设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元，
∵用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，则，
∴甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元；
（2）解：购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），
∴设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆，
∴，
解得，，
设总费用为，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为（万元），
∴当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)见解析．
【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明≌；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）延长交于点，证明得，然后根据直角三角形斜边中线的性质得．
【详解】（1）证明：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：如图2，延长交于点，
由（1）得，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
．
24．(1)
(2)时，点P在线段的垂直平分线上
(3)存在，
【分析】此题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，，当时，，即可求出答案；
（2）求出，，列方程求出答案即可；
（3）分两种情况分别进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，
∵，，
∴
在中，由勾股定理得：
∴
当时，
∴
（2）∵点P在线段的垂直平分线上
∴，，
如图所示．
运动t秒后，
∵
∴
∴
∴
解得
当时，点P运动的路程：；
点Q运动的路程：
∴时，点P在线段的垂直平分线上．
（3）存在，．
①当点Q在上时，如图：
∵点Q速度每秒
∴
∵点P在的垂直平分线上
∴
∵，与中相矛盾
∴点Q在上时，点P不在的垂直平分线上．
②当点Q在上时，如图：垂直平分，
运动t秒后，，
∴
∴
又∵
∴
解得
25．(1)，，
(2)或或或
(3)或
【分析】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
（1）将点坐标代入解析式可求解；
（2）当时，列出等式即可求解；当或时，同理可解；
（3）由面积关系，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：直线：过点，
，
，
当时，，则，
点，
当时，，则，
点；
（2）解：存在，理由如下：
设点，
由点、、的坐标得，，，，
当时，则，
解得：（舍去）或，
即点；
当或时，
同理可得：或，
解得：或，
即点或；
综上，或或或；
（3）解：如图，
点的横坐标为，
点，点，
当点在点右侧时，
，
，
，
点，点，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
点，点，
，
的长为或．
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