第6-8章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）

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第6-8章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）
一、单选题
1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
2．方程在正整数范围内的解（ ）
A．有无数对 B．只有一对 C．只有三对 D．以上都不对
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则（　　）

A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．计算： ．
10．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ， 那 么 ．
11．若，则 ．
12．关于，的方程是二元一次方程，则 ．
13．如果二元一次方程组的解为，则 ．
14．如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则 ．
15．在校外劳动实践中，某班男生、女生共有15人搬运稻谷．已知男生1人搬2袋稻谷，女生2人搬1袋稻谷，共搬了15袋稻谷，则男生有 人，女生有 人．
16．如图，在直角中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，若点为线段的中点，点为线段上一动点．则在旋转过程中，线段的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．已知：如图，，，求证：．
20．某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？
21．．如图，已知．
试说明：．请将下面解题过程补充完整：
解：∵，
∴（①______________），
∵，
∴（②______________），
∴③______________（④______________），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∵（已知），
∴⑤______________（同角的补角相等），
∴⑥______________（⑦______________），
∴（⑧______________）．
22．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组
解：把②代入①，得，解得，
把代入②，得．
所以方程组的解为．
(1)请用同样的方法解方程组；
(2)已知方程组的解为，可以运用整体思想，
解方程组直接得出_____，_____，
所以该方程组的解为_____．
23．如图①是由边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形，我们把余下纸片剪开后，拼成一个长方形（图②）．根据上述过程并结合图形的面积，验证了公式．
(1)请你通过对纸片的剪拼，在图③，图④上画出两种不同拼法的示意图．
要求：①与课本上的方法不相同；②拼成的图形是四边形；③在图上画剪切线（用虚线表示）；④在拼出的图形上标出已知的边长．
(2)选择其中一种拼法写出验证平方差公式的过程．
24．综合与实践：
如图1，，．
(1)如图1，设，，求、之间的数量关系；
(2)如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，直接写出的度数．
《第6-8章复习卷-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C B C A B
1．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．根据题意得到方程的正整数解，即可得到答案．
【详解】解：方程在正整数范围内的解有或或，
故选C．
3．C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则．利用合并同类项的法则来判定A，用同底数幂的乘法来判定B，根据同底数幂的除法运算法则来求解C，运用积的乘方和幂的乘方的运算法则来求解D．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此项不符合题意；
B、，原式计算错误，此项不符合题意；
C、，原式计算正确，此项符合题意；
D、，原式计算错误，此项不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行得到的度数，再利用角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【详解】解：，
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．
【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，并灵活应用．
利用平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①四边形的面积加上的面积为的面积，
四边形的面积加上的面积为的面积，
而和面积相等，
所以，四边形的面积与四边形的面积相等，
故①正确，符合题意；
②由平移的性质可得，，但与不一定相等，
故②错误，不符合题意；
③根据平移的性质可得，
所以，向右平移了，
故③错误，不符合题意；
故选：B．
9．
【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据同底数幂的乘法运算求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
11．0
【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可．
【详解】解：∵，
，
∴
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中含有且只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：∵，的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的解适合每个方程．
把代入求出y，然后把x，y的值代入求解．
【详解】解：把代入得，
解得，即
再把代入得：，
∴，
故答案为：5．
14．/100度
【分析】本题考平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，解题的关键是综合运用上述知识点，通过等量代换得出与的关系．
过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，，
即，
∴，
故答案为：
15． 5 10
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设男生有x人，女生有y人，然后根据题意可得方程组，进而求解即可．
【详解】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得：
，
解得：，
∴男生有5人，女生有10人；
故答案为5；10．
16．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形面积计算，垂线段最短，先求出，由旋转的性质可得；连接，根据，得到当最小时，最小；由垂线段最短可得当时，最小，利用等面积法求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵直角中，，，，
∴，
由旋转的性质可得；
如图所示，连接，
∵，
∴当点D在上时，有最小值，最小值为，
∴当最小时，最小；
如图所示，当时，最小，
此时有，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)8
【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法和除法、积的乘方法则逆用等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据积的乘方运算，然后再运用幂的乘方计算即可；
（2）先根据乘方运算化简，然后根据同底数幂的乘法和除法计算即可；
（3）先把写成，然后运用同底数幂乘法和除法计算即可；
（4）直接运用积的乘方计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用代入消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
把②代入①得：
，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理得：，
得：
，
把代入②得：
，
则方程组的解为．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键．
根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
20．(1)篮球单价为80元，足球单价为90元；
(2)共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．
【分析】此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元．购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．据此列方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买m个篮球，n个足球，学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，据此列二元一次方程，求出方程的整数解即可．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元．
依题意，有
解得
答：篮球单价为80元，足球单价为90元． ·
（2）设购买m个篮球，n个足球，
依题意，有 ，
整理，得 ＝，
∵m，n均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．
21．垂直的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，补角的性质，读懂各步推理过程是解题的关键；读懂各步推理过程即可完成．
【详解】解：解：∵，
∴（垂直的定义），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．(1)
(2)；；
【分析】本题考查了解二元一次方程组的整体代入法和换元法，解题关键是通过整体代入和换元，将复杂方程组转化为简单方程组求解；
（1）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
（2）设，，利用换元，整体代入法求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：
由①，得③．
把③代入②，得
解得．
把代入③，得．
所以方程组的解为
（2）令，，则
，
∵方程组的解为，
即，
解得，
故答案为：，，．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）图③中得到等腰梯形；图④中得到平行四边形，
（2）利用梯形面积计算公式和平行四边形面积计算公式表示出对应阴影部分的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：图③中，左边图形中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴；
图④中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴．
24．(1)
(2)不发生变化，
(3)或
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过点作，则有，，再根据直角得到结论；
（2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论；
（3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题．
【详解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：不发生变化，，理由为：
由（1）可得，，
、的角平分线交于点，
，，
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（3）解：由（2）得，，由（1）得，
，
，
如图，过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上，的读数为或
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