【同步分层培优】2.1长方体的认识拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.1长方体的认识拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:18:59 | ||
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文档简介
2.1长方体的认识
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．无法确定
2．（2024 肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．90 C．180 D．270
3．（2023秋 南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（ ）
A．一块橡皮 B．一个微波炉
C．一只牙膏盒 D．一个书柜
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 。
5．（2024秋 洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
6．（2023秋 太原期末）（1）有三种大小不同的纸箱，“长×宽×高”分别是：①250mm×180mm×20mm；②120mm×120mm×250mm；③720mm×200mm×180mm。商家会用 号纸箱打包一个水杯。（填序号）
（2）一个高12cm的长方体礼盒，底面是边长26cm的正方形，在它的外面打上“十字形”彩带（如图），接头处用了20cm，一共需要 厘米的彩带。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。
8．（2024春 射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。
9．（2024春 定州市期末）这是一个长方体。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 滨江区校级期中）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：cm）
2.1长方体的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．无法确定
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】长方体有12条棱，并且这12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形，相对的面的面积相等；当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体是较特殊的长方体，有相对的面是正方形，据此解答本题。
【解答】解：长方体有6个面、12条棱，其中长、宽、高各4条，已知长方体有四个完全相同的长方形，故长方体有一组对面为正方形。
故选：B。
【点评】这是一道关于长方体的特征的题目，明确长方体的特征是解题的关键。
2．（2024 肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．90 C．180 D．270
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。
【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。
答：原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。
3．（2023秋 南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（ ）
A．一块橡皮 B．一个微波炉
C．一只牙膏盒 D．一个书柜
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据生活经验判断，一个长22厘米，宽5厘米、高4厘米的物体可能是一只牙膏盒。
【解答】解：一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。它可能是一只牙膏盒。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 3dm 。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】3dm。
【分析】因为长方体有4个长、4个宽、4个高，所以用一组长宽高的和乘4就是棱长总和。
【解答】解：4＝3（分米）
答：这个长方体的棱长总和是3dm。
故答案为：3dm。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
5．（2024秋 洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 6 种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】6。
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱且都相等。据此解答。
【解答】解：可以选长度是4根长5分米的铁棒，4根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长7分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长9分米的铁棒；8根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长7分米的铁棒，8根长9分米的铁棒组成长方体；12根长9分米的铁棒组成正方体。所以，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
6．（2023秋 太原期末）（1）有三种大小不同的纸箱，“长×宽×高”分别是：①250mm×180mm×20mm；②120mm×120mm×250mm；③720mm×200mm×180mm。商家会用 ② 号纸箱打包一个水杯。（填序号）
（2）一个高12cm的长方体礼盒，底面是边长26cm的正方形，在它的外面打上“十字形”彩带（如图），接头处用了20cm，一共需要 172 厘米的彩带。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】（1）②；
（2）172。
【分析】（1）根据生活经验可知，水杯一般都是圆柱形的，所以圆柱形水杯的包装盒是底面是正方形的长方体包装盒，据此解答即可。
（2）通过观察图形可知捆扎这个长方体礼品盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加上两条宽加上4条高，再加上打结用的20厘米，据此解答即可。
【解答】解：（1）由分析得：水杯一般都是圆柱形的，所以圆柱形水杯的包装盒是底面是正方形的长方体包装盒，所以商家会用②号纸箱打包一个水杯。
（2）26×2+26×2+12×4+20
＝52+52+48+20
＝172（厘米）
答：一共需要172厘米的彩带。
故答案为：②；172。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的棱长总和公式及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。 ×
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以长方体的6个面一定都是长方形，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。
【解答】解：根据长方体的特征，用长方体可以画出长方形。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
9．（2024春 定州市期末）这是一个长方体。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，这是一个长方体。所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 滨江区校级期中）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：cm）
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】173厘米。
【分析】包装这个礼品盒需要的彩带包括2条长、2条宽、4条高，再加打结处的长度即可。
【解答】解：40×2+10×4+15×2+23
＝80+40+30+23
＝150+23
＝173（厘米）
答：包装这个礼品盒需要173厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．无法确定
2．（2024 肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．90 C．180 D．270
3．（2023秋 南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（ ）
A．一块橡皮 B．一个微波炉
C．一只牙膏盒 D．一个书柜
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 。
5．（2024秋 洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
6．（2023秋 太原期末）（1）有三种大小不同的纸箱，“长×宽×高”分别是：①250mm×180mm×20mm；②120mm×120mm×250mm；③720mm×200mm×180mm。商家会用 号纸箱打包一个水杯。（填序号）
（2）一个高12cm的长方体礼盒，底面是边长26cm的正方形，在它的外面打上“十字形”彩带（如图），接头处用了20cm，一共需要 厘米的彩带。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。
8．（2024春 射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。
9．（2024春 定州市期末）这是一个长方体。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 滨江区校级期中）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：cm）
2.1长方体的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．无法确定
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】长方体有12条棱，并且这12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形，相对的面的面积相等；当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体是较特殊的长方体，有相对的面是正方形，据此解答本题。
【解答】解：长方体有6个面、12条棱，其中长、宽、高各4条，已知长方体有四个完全相同的长方形，故长方体有一组对面为正方形。
故选：B。
【点评】这是一道关于长方体的特征的题目，明确长方体的特征是解题的关键。
2．（2024 肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．90 C．180 D．270
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。
【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。
答：原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。
3．（2023秋 南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（ ）
A．一块橡皮 B．一个微波炉
C．一只牙膏盒 D．一个书柜
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据生活经验判断，一个长22厘米，宽5厘米、高4厘米的物体可能是一只牙膏盒。
【解答】解：一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。它可能是一只牙膏盒。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 3dm 。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】3dm。
【分析】因为长方体有4个长、4个宽、4个高，所以用一组长宽高的和乘4就是棱长总和。
【解答】解：4＝3（分米）
答：这个长方体的棱长总和是3dm。
故答案为：3dm。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
5．（2024秋 洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 6 种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】6。
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱且都相等。据此解答。
【解答】解：可以选长度是4根长5分米的铁棒，4根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长7分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长9分米的铁棒；8根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长7分米的铁棒，8根长9分米的铁棒组成长方体；12根长9分米的铁棒组成正方体。所以，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
6．（2023秋 太原期末）（1）有三种大小不同的纸箱，“长×宽×高”分别是：①250mm×180mm×20mm；②120mm×120mm×250mm；③720mm×200mm×180mm。商家会用 ② 号纸箱打包一个水杯。（填序号）
（2）一个高12cm的长方体礼盒，底面是边长26cm的正方形，在它的外面打上“十字形”彩带（如图），接头处用了20cm，一共需要 172 厘米的彩带。
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】（1）②；
（2）172。
【分析】（1）根据生活经验可知，水杯一般都是圆柱形的，所以圆柱形水杯的包装盒是底面是正方形的长方体包装盒，据此解答即可。
（2）通过观察图形可知捆扎这个长方体礼品盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加上两条宽加上4条高，再加上打结用的20厘米，据此解答即可。
【解答】解：（1）由分析得：水杯一般都是圆柱形的，所以圆柱形水杯的包装盒是底面是正方形的长方体包装盒，所以商家会用②号纸箱打包一个水杯。
（2）26×2+26×2+12×4+20
＝52+52+48+20
＝172（厘米）
答：一共需要172厘米的彩带。
故答案为：②；172。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的棱长总和公式及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋 上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。 ×
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以长方体的6个面一定都是长方形，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
8．（2024春 射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。
【解答】解：根据长方体的特征，用长方体可以画出长方形。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
9．（2024春 定州市期末）这是一个长方体。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，这是一个长方体。所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 滨江区校级期中）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：cm）
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】173厘米。
【分析】包装这个礼品盒需要的彩带包括2条长、2条宽、4条高，再加打结处的长度即可。
【解答】解：40×2+10×4+15×2+23
＝80+40+30+23
＝150+23
＝173（厘米）
答：包装这个礼品盒需要173厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
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