【同步分层培优】2.3长方体的表面积拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.3长方体的表面积拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:17:24 | ||
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文档简介
2.3长方体的表面积
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
2．（2024秋 获嘉县期中）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
3．（2024秋 天长市期中）一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．24 D．32
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 倍，体积扩大为原来的 倍。
5．（2024秋 洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 平方分米。
6．（2024秋 洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 平方米的塑料网。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。
8．（2024 巧家县）把一个正方体平均分成2份，表面积增加，体积不变。
9．（2024春 宜春期末）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据小正方体每个面面积＝1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。
【解答】解：1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一）
故选：C。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。
2．（2024秋 获嘉县期中）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】依据题意可知，增加的表面积等于棱长是60厘米的正方体的表面积减去棱长是45厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：60×60×6﹣45×45×6
＝6×（3600﹣2025）
＝6×1575
＝9450（平方厘米）
答：长方体的表面积是9450平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。
3．（2024秋 天长市期中）一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．24 D．32
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】要锯成4段，则要锯3次，每锯1次会多增加2个面，所以锯成4段会多增加6个面，每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形面积公式，用2×2×6即可求出增加的表面积。
【解答】解：（4﹣1）×2
＝3×2
＝6（个）
2×2×6＝24（平方分米）
答：表面积至少增加24平方分米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了立体图形的切割，明确增加了多少个面是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 n2 倍，体积扩大为原来的 n3 倍。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】n2，n3。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：n×n＝n2
n×n×n＝n3
答：它的表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
故答案为：n2，n3。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
5．（2024秋 洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 96 平方分米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】96。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形。已知一个正方体的底面周长是16cm，首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：16÷4＝4（分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：它的表面积是96平方分米。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024秋 洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 48 平方米的塑料网。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】48。
【分析】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（12÷3）米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷3＝4（米）
4×4×3
＝16×3
＝48（平方米）
答：至少需要48平方米的塑料网。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，但是它们的表面积不一定相等，据此判断即可。
【解答】解：两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，它们的表面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查长方体表面积的认识及长方体表面积计算公式的应用。
8．（2024 巧家县）把一个正方体平均分成2份，表面积增加，体积不变。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据正方体、长方体的表面积的意义、体积的意义可知，把一个正方体平均分成2份，表面积增加了，体积不变。据此判断。
【解答】解：把一个正方体平均分成2份，表面积增加了，体积不变。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的应用、体积的意义及应用。
9．（2024春 宜春期末）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【解答】解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大到原来的3倍，每个面的面积就扩大到原来的3×3＝9倍；那么表面积就扩大到原来的9倍。
所以，长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】20平方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：做这个正方体灯笼（无底）至少需要20平方分米的卡纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
2．（2024秋 获嘉县期中）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
3．（2024秋 天长市期中）一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．24 D．32
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 倍，体积扩大为原来的 倍。
5．（2024秋 洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 平方分米。
6．（2024秋 洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 平方米的塑料网。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。
8．（2024 巧家县）把一个正方体平均分成2份，表面积增加，体积不变。
9．（2024春 宜春期末）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．①②
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据小正方体每个面面积＝1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。
【解答】解：1×1＝1（dm2）
4÷1＝4（个）
答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一）
故选：C。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。
2．（2024秋 获嘉县期中）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】依据题意可知，增加的表面积等于棱长是60厘米的正方体的表面积减去棱长是45厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：60×60×6﹣45×45×6
＝6×（3600﹣2025）
＝6×1575
＝9450（平方厘米）
答：长方体的表面积是9450平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。
3．（2024秋 天长市期中）一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．24 D．32
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】要锯成4段，则要锯3次，每锯1次会多增加2个面，所以锯成4段会多增加6个面，每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形面积公式，用2×2×6即可求出增加的表面积。
【解答】解：（4﹣1）×2
＝3×2
＝6（个）
2×2×6＝24（平方分米）
答：表面积至少增加24平方分米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了立体图形的切割，明确增加了多少个面是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 n2 倍，体积扩大为原来的 n3 倍。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】n2，n3。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：n×n＝n2
n×n×n＝n3
答：它的表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。
故答案为：n2，n3。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
5．（2024秋 洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 96 平方分米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】96。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形。已知一个正方体的底面周长是16cm，首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：16÷4＝4（分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：它的表面积是96平方分米。
故答案为：96。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024秋 洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 48 平方米的塑料网。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】48。
【分析】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（12÷3）米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷3＝4（米）
4×4×3
＝16×3
＝48（平方米）
答：至少需要48平方米的塑料网。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，但是它们的表面积不一定相等，据此判断即可。
【解答】解：两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，它们的表面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查长方体表面积的认识及长方体表面积计算公式的应用。
8．（2024 巧家县）把一个正方体平均分成2份，表面积增加，体积不变。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据正方体、长方体的表面积的意义、体积的意义可知，把一个正方体平均分成2份，表面积增加了，体积不变。据此判断。
【解答】解：把一个正方体平均分成2份，表面积增加了，体积不变。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的应用、体积的意义及应用。
9．（2024春 宜春期末）长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的27倍。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【解答】解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大到原来的3倍，每个面的面积就扩大到原来的3×3＝9倍；那么表面积就扩大到原来的9倍。
所以，长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋 莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】20平方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：做这个正方体灯笼（无底）至少需要20平方分米的卡纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)