【同步分层培优】2.4露在外面的面拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【同步分层培优】2.4露在外面的面拓展卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 17:18:05 | ||
图片预览
文档简介
2.4露在外面的面
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱阳市期中）如图中甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
2．（2024秋 东营区期中）把一个大长方体切成两个小长方体，下面几种切法中，（ ）增加的表面积最小。
A．B． C．
3．（2024秋 岳西县月考）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果它的高增加5米后，那么新的长方体的表面积比原来增加了（ ）平方米。
A．5（a+b） B．5（a+h） C．10（b+b） D．10（a+b）
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄色油漆的面积是 cm2，涂红色油漆的面积是 cm2。
5．（2024 云龙县）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 cm2。
6．（2023秋 南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。
8．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。
9．（2024 陆丰市）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来4倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱阳市期中）如图中甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】从图中可知，甲是一个完整的立体图形，乙在顶点处挖掉了一块，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样的完整的立体图形，所以两个立体图形的表面积一样大。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：甲的表面积等于乙的表面积。
故选：C。
【点评】求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而得出结论。
2．（2024秋 东营区期中）把一个大长方体切成两个小长方体，下面几种切法中，（ ）增加的表面积最小。
A． B．
C．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体后，表面积增加两个切面的面积。根据长方形的面积公式，分别求出三种不同切开的方法各增加的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、6×5×2＝60
B、5×4×2＝40
C、6×4×2＝48
40＜48＜60
答：图B增加的表面积最小。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
3．（2024秋 岳西县月考）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果它的高增加5米后，那么新的长方体的表面积比原来增加了（ ）平方米。
A．5（a+b） B．5（a+h） C．10（b+b） D．10（a+b）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方体表面积的意义可知，如果把这个长方体的高增加5米，新长方体的表面积比原来的表面积增加了以原来长方体的长、宽为长、宽，高是5米的4个侧面的面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：（a+b）×2×5＝10（a+b）（平方米）
答：新的长方体的表面积比原来增加了10（a+b）平方米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄色油漆的面积是 10800 cm2，涂红色油漆的面积是 13000 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】10800，13000。
【分析】由题意可知：涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面；涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和中间长方体的左右两个面组成，据此分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积即可。
【解答】解：60×30×2+60×40×2+60×20×2
＝3600+4800+2400
＝10800（cm2）
60×50×3+50×40×2
＝9000+4000
＝13000（cm2）
答：涂黄色油漆的面积是10800cm2，红色油漆的面积是13000cm2。
故答案为：10800，13000。
【点评】解答本题需准确分析涂不同颜色的面，熟练掌握长方形的面积公式。
5．（2024 云龙县）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 240 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】240。
【分析】要满足表面积增加的最大，沿原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：12×10×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：表面积最大可增加240cm2。
故答案为：240。
【点评】此题考查长方体的表面积。
6．（2023秋 南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 600 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】600。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，用120除以12，由此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2。
【解答】解：棱长是：
120÷12＝10（厘米）
表面积是：
10×10×6＝600（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是600平方厘米。
故答案为：600。
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
8．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长即可。
【解答】解：24÷6＝4（平方米）
因为2×2＝4，
所以棱长是2米。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用。
9．（2024 陆丰市）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来4倍。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，令原来的长、宽、高分别为a、b、h，现在的长、宽、高为2a、2b、2h，把数据代入公式分别求出原来的表面积、现在的表面积，然后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出现在的表面积是原来表面积的几倍，然后与题干中的结论进行比较。
【解答】解：令原来的长、宽、高分别为a、b、h，现在的长、宽、高为2a、2b、2h，
则原来的表面积：（ab+ah+bh）×2
现在的表面积：（4ab+4ah+4bh）×2＝（ab+ah+bh）×8
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]＝4
所以它的表面积扩大到原来的4倍。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】144平方分米。
【分析】已知长方体垃圾箱无盖，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体垃圾箱的一个底面和4个侧面的总面积，再乘4，即可得做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板。
【解答】解：（2×4×4+2×2）×4
＝（32+4）×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答时首先要弄清是哪几个面的总面积缺少的是哪个面，然后根据长方体表面积的计算方法解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱阳市期中）如图中甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
2．（2024秋 东营区期中）把一个大长方体切成两个小长方体，下面几种切法中，（ ）增加的表面积最小。
A．B． C．
3．（2024秋 岳西县月考）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果它的高增加5米后，那么新的长方体的表面积比原来增加了（ ）平方米。
A．5（a+b） B．5（a+h） C．10（b+b） D．10（a+b）
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄色油漆的面积是 cm2，涂红色油漆的面积是 cm2。
5．（2024 云龙县）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 cm2。
6．（2023秋 南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。
8．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。
9．（2024 陆丰市）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来4倍。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋 莱阳市期中）如图中甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】从图中可知，甲是一个完整的立体图形，乙在顶点处挖掉了一块，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样的完整的立体图形，所以两个立体图形的表面积一样大。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：甲的表面积等于乙的表面积。
故选：C。
【点评】求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而得出结论。
2．（2024秋 东营区期中）把一个大长方体切成两个小长方体，下面几种切法中，（ ）增加的表面积最小。
A． B．
C．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体后，表面积增加两个切面的面积。根据长方形的面积公式，分别求出三种不同切开的方法各增加的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、6×5×2＝60
B、5×4×2＝40
C、6×4×2＝48
40＜48＜60
答：图B增加的表面积最小。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
3．（2024秋 岳西县月考）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果它的高增加5米后，那么新的长方体的表面积比原来增加了（ ）平方米。
A．5（a+b） B．5（a+h） C．10（b+b） D．10（a+b）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方体表面积的意义可知，如果把这个长方体的高增加5米，新长方体的表面积比原来的表面积增加了以原来长方体的长、宽为长、宽，高是5米的4个侧面的面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：（a+b）×2×5＝10（a+b）（平方米）
答：新的长方体的表面积比原来增加了10（a+b）平方米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 东海县期中）如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄色油漆的面积是 10800 cm2，涂红色油漆的面积是 13000 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】10800，13000。
【分析】由题意可知：涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面；涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和中间长方体的左右两个面组成，据此分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积即可。
【解答】解：60×30×2+60×40×2+60×20×2
＝3600+4800+2400
＝10800（cm2）
60×50×3+50×40×2
＝9000+4000
＝13000（cm2）
答：涂黄色油漆的面积是10800cm2，红色油漆的面积是13000cm2。
故答案为：10800，13000。
【点评】解答本题需准确分析涂不同颜色的面，熟练掌握长方形的面积公式。
5．（2024 云龙县）一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体，切割成2个完全相同的长方体，表面积最大可增加 240 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】240。
【分析】要满足表面积增加的最大，沿原来长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：12×10×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：表面积最大可增加240cm2。
故答案为：240。
【点评】此题考查长方体的表面积。
6．（2023秋 南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 600 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】600。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，用120除以12，由此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2。
【解答】解：棱长是：
120÷12＝10（厘米）
表面积是：
10×10×6＝600（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是600平方厘米。
故答案为：600。
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 甘孜州）一个棱长是6分米的正方体，表面积和体积一样大。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
8．（2024春 禅城区期末）一个正方体的表面积是24m2，则它的棱长是2m。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长即可。
【解答】解：24÷6＝4（平方米）
因为2×2＝4，
所以棱长是2米。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用。
9．（2024 陆丰市）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来4倍。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，令原来的长、宽、高分别为a、b、h，现在的长、宽、高为2a、2b、2h，把数据代入公式分别求出原来的表面积、现在的表面积，然后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出现在的表面积是原来表面积的几倍，然后与题干中的结论进行比较。
【解答】解：令原来的长、宽、高分别为a、b、h，现在的长、宽、高为2a、2b、2h，
则原来的表面积：（ab+ah+bh）×2
现在的表面积：（4ab+4ah+4bh）×2＝（ab+ah+bh）×8
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]＝4
所以它的表面积扩大到原来的4倍。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2dm的正方形，高是4dm，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】144平方分米。
【分析】已知长方体垃圾箱无盖，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体垃圾箱的一个底面和4个侧面的总面积，再乘4，即可得做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板。
【解答】解：（2×4×4+2×2）×4
＝（32+4）×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答时首先要弄清是哪几个面的总面积缺少的是哪个面，然后根据长方体表面积的计算方法解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)