沪科版七下(2024版)9.3.1 分式方程的定义及解法 教案

文档属性

名称 沪科版七下(2024版)9.3.1 分式方程的定义及解法 教案
格式 docx
文件大小 327.7KB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-05-07 16:09:37

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《9.3.1 分式方程的定义及解法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.3.1 分式方程的定义及解法》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第三节第一课时的内容。分式方程是“数与代数”领域的重要部分,在七年级数学体系中具有承上启下的作用。它承接了一元一次方程、分式运算等知识,为后续学习一元二次方程、反比例函数等复杂内容奠定基础。
学习者分析 学生已具备一元一次方程解法、分式基本性质等知识基础,但对分式方程的特殊性认识不足。常见问题包括:分母处理时易漏乘、变号错误,最简公分母选取不准确,以及忽视增根检验。部分学生机械套用解整式方程的步骤,缺乏对分式方程本质的理解。在能力方面,学生能完成基础计算,但面对复杂情境(如含参数方程)时,分析问题和抽象建模能力较弱。此外,学习习惯差异明显:约30%的学生能自觉检验根的合理性,而部分学生因计算粗心或概念模糊,导致解法不规范。教学中需针对这些学情,通过对比整式方程强化分式方程特征,设计分层练习巩固转化思想,并加强变式训练提升应用能力。
教学目标 1.理解分式方程的定义,能识别分母含未知数的方程。 2.掌握去分母法解分式方程的步骤,包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性。 3.通过对比整式方程,体会分式方程的特殊性与转化思想。
教学重点 分式方程的定义及去分母法解分式方程的步骤。
教学难点 增根的产生原因及检验方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1: 问题:为了满足经济高速发展的需要,我国铁路部门不断进行技术革新,提高列车运行速度.兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后,速度提高 48%运行时间缩短约6 h求直快列车的速度. 思考:题目中的等量关系是什么?你会设什么为未知数?你能列出方程吗?学生活动1: 认真思考,举手回答问题活动意图说明:过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性,激发学生学习动机,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力,能够培养学生的应用意识.环节二:探究新知教师活动2: 探究一:分式方程 想一想:你列出的方程是整式方程吗?结合它们的特征,想一想,它们是什么方程 【归纳】 分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 主要特征:1.只含分式,或分式和整式 2.分母中含有未知数 探究二:分式方程的解法 思考:如何解分式方程 6 解:方程两边同乘以1.48v,得1.48×1 776=1 776+8.88x, 解这个整式方程,得x=96. 把x=96代入上述分式方程检验: 左边== +6=右边. 所以x=96是该分式方程的解. 因而,直快列车的速度为96 km/h. 探究三:增根 解方程2,把解得的根代入原方程中检验,你发现了什么? 解:去分母,得=. 去括号、移项,得. 解得 把代入原方程检验时,原方程中分式的分母为零,分式没有意义,所以不是原方程的根,原方程无解. 【归纳】 增根:如果原方程两边同乘以最简公分母变形后,得到的整式方程的根不是原方程的根,称为原方程的增根.解分式方程时可能会产生增根,所以解分式方程必须验根. 探究四:解分式方程的一般步骤 合作交流:由以上解方程的过程,你能总结出解分式方程的步骤吗?把你的结论与同学交流。 一般步骤 1.确定最简公分母 2.去分母:方程两边同时乘最简公分母,将分式方程化为整式方程 3.解整式方程:去括号、移项、合并同类项、化系数为1 4.检验:将求出的x值代入最简公分母学生活动2: 认真思考,探究分式方程的定义 认真听讲,了解分式方程的定义 认真思考,探究分式方程的解法 认真听讲,了解如何解分式方程 认真计算,探究增根 认真听讲,了解增根的概念 合作交流,探究解分式方程的一般步骤活动意图说明:经历去分母法解分式方程的步骤,包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性,并对比整式方程,体会分式方程的特殊性与转化思想。环节三:例题精讲教师活动3: 例1解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母,得 展开,得. 解方程,得. 检验:当x=21时, 所以,原方程的根是x=21. 分式方程根的检验方法: 解分式方程时,通常在方程两边同乘以最简公分母,验根时,只要把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使它不为零的根才是原方程的根,使它为零的根即为增根,应舍去.学生活动3: 学生认真思考,独立完成习题 认真听讲 学生认真听讲,理解分式方程根的检验方法活动意图说明:让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四:课堂总结教师活动4: 解分式方程的一般步骤 1.确定最简公分母 2.去分母:方程两边同时乘最简公分母,将分式方程化为整式方程 3.解整式方程:去括号、移项、合并同类项、化系数为1 4.检验:将求出的x值代入最简公分母学生活动4: 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明:对课堂教学进行归纳梳理,给学生一个整体印象,促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列关于的方程中,是分式方程的是( ) A. B. C. D. 2.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 3.若关于的分式方程有增根,则的值是( ) A. B. C. D. 选做题: 4.若关于的分式方程无解,则 . 5.关于的分式方程有非负数解,则的取值范围为 . 6.下列有四个结论: ①把分式中的,都扩大倍,分式的值不变; ②在实数范围内,不存在,,的值,使式子的值为; ③若,则; ④若关于的方程无解,则的值为或 其中正确的结论是 (填写序号) 【综合拓展类作业】 7.已知关于的分式方程. (1)当时,求方程的解. (2)若该分式方程无解,求的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.已知关于的分式方程的解为正数,则非负整数的所有个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若分式方程无解,则的值为(  ) A.2 B. C.1 D. 3.已知分式(为常数)满足表格中的信息,则的积是( ) 的取值46分式的值无意义0
A. B.6 C.4 D.2 【综合拓展类作业】 4.若关于x的方程恒成立,若x的值非负,则m的取值范围是?
教学反思 本节课通过实际问题引入分式方程,学生能初步理解其定义,但在去分母步骤中,约30%的学生出现漏乘或变号错误,表明对转化思想的理解不够深入。增根检验环节,部分学生习惯性代入原方程而非最简公分母,反映出对检验本质的认知偏差。改进建议:1)增加“错误案例分析”环节,通过对比正确与错误解法,强化规范意识;2)设计分层任务单,针对学困生提供“去分母步骤模板”,降低认知负荷;3)在工程问题应用中,增加“检验根的实际意义”讨论,如速度、时间需满足实际条件,从而深化对增根的理解。此外,可引入信息技术工具直观展示分式方程与整式方程的转化过程,帮助学生突破抽象思维障碍。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)