沪科版七下（2024版）9.3.2 分式方程的应用 课件

(共28张PPT)
第9章 分式
9.3.2 分式方程的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。
01
熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。
02
通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。
03
02
新知导入
1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列一元一次方程；
4.解:解这个方程；
5.验:看是否是方程的解和是否符合题意；
6.答:作答，注意单位和答案完整.
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
列分式方程解应用题的一般步骤呢？
03
新知探究
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列分式方程；
4.解:解这个分式方程；
5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
6.答:作答，注意单位和答案完整.
03
新知探究
某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
等量关系：=
1
审
设A的进价为x元，B的进价为(x2.5)元
2
设
03
新知探究
=
3
列
去分母得200(x2.5)=150x
去括号得200x500=150x
移项合并同类项得50x=500
两边都除以50得x=10
4
解
左边= =20==右边
5
验
A品牌套装每套进价为10元，则 品牌套装进价为7.5元
5
答
03
新知探究
解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元
由题意得
解得
经检验，是分式方程的解
答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元
规范书写
03
新知探究
有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R.
例2
已知量： R1，R2
未知量： R
等量关系： =+
03
新知探究
有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R.
例2
解:方程两边同乘以R1R2R，得
R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2).
因为R，R2都是正数，所以R1+R2≠0.
所以两边同除以(R1+R2)，得R=.
03
新知探究
例3
七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解:设七(2)班每天植树x棵，那么七(1)班每天植树(x+10)棵，七(1)班完成任务需天，七(2)班完成任务需天.
要求同时完成任务，即x应满足下列等式：=.
03
新知探究
例3
七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解方程，得x=40.
经检验，x=40是原方程的根.此时x+10=50.
答：当七(2)班每天植树40棵，七(1)班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
2.某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ，可得方程15，则题目中用“”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果延期15天完成
B．每天比原计划多修，结果提前15天完成
C．每天比原计划少修，结果延期15天完成
D．每天比原计划少修，结果提前15天完成
B
04
课堂练习
3.某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了20％，同样用3000元购进商品的数量比第一次少了10件，则第一次购进每件商品的进价为（　　）
A．50元
B．60元
C．70元
D．80元
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为__________km/h．
5.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5:4，设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可列方程是________________________．
6
04
课堂练习
6.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克_________元，两次共购进草莓_______千克．
5
3000
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价．
解：设甲种茶具套装的单价是x元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元．
05
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；
2.设:设未知数；
3.列:根据等量关系列分式方程；
4.解:解这个分式方程；
5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
6.答:作答，注意单位和答案完整.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　）
A．10千米/时
B．15千米/时
C．20千米/时
D．30千米/时
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（ ）条鱼.
A．500 B．1000 C．2000 D．3000
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费2400元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
06
作业布置
（1）解：设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出：
解得：，
经检验得出：是原方程的解，
∴，
答：甲车单独运完需9趟，乙车单独运完需18趟；
06
作业布置
（2）解：设甲车每一趟的运费是元，由题意得：
，
解得：，
则乙车每一趟的费用是：（元），
单独租用甲车总费用是：（元），
单独租用乙车总费用是：（元），
，
∴单独租用一台车，租用甲车合算．
07
板书设计
一般步骤：
1.审：
2.设：
3.列：
4.解：
5.验：
6.答：
9.3.2 分式方程的应用
习题讲解书写部分
Thanks!
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