沪科版七下（2024版）第9章 小结与复习 课件
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）第9章 小结与复习 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 16:09:37 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第9章 分式
小结与复习
01
教学目标
02
知识体系
03
回顾与思考
04
自评与互评
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
复习巩固分式和最简分式的概念。
01
能利用分式的基本性质进行约分和通分。
02
复习巩固分式的四则运算。
03
能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。
04
02
知识体系
03
回顾与思考
1.形如(A,B为整式,且B中含有字母)的式子叫作分式._________和_________统称为有理式.
2.分式的基本性质：
_______________, =_____________ 都是整式，且≠0).
整式
分式
03
回顾与思考
3.分式的运算法则：
（1）分式的乘除：=______________, =______________;
（2）分式的乘除：=______________, =______________.
4.解分式方程的基本思想是把它转化为__________方程，在分式方程求解过程中有可能产生____________,所以解分式方程必须__________.
分式
增根
验根
04
自评与互评
1.本章从分式的概念、性质到运算法则、都是通过和分数的有关知识
类比得到的.类比是一种重要的数学思想方法,请你举例说明前面哪些知识的学习运用了这种思想方法.与同学进行交流.
1.整式的运算 数的运算
类比点：学习整式的加减、乘除时，类比数的运算法则。
2.解一元一次方程 算术等式变形
类比点：解方程 时，类比算术中的“等式两边同时加减/乘除同一数”。
04
自评与互评
3.因式分解 因数分解
类比点：因式分解类比数的因数分解。
4.不等式性质 等式性质
类比点： 不等式两边同加同减（如） 等式性质。强调乘法中不等号方向的变化（类比失效时需特别注意）。
04
自评与互评
2.解分式方程是通过去分母,化归为整式方程求解.化归同样是一种重要的数学思想方法,在前面知识的学习中,哪些应用了这种思想方法
试举例说明,与同学进行交流.
化归内容 ：
去括号 ：将方程中的括号去掉，化归为更简单的形式。 移项 ：将方程中的项从一边移到另一边，化归为标准形式。
合并同类项 ：将方程中的同类项合并，化归为更简单的形式。
系数化为1 ：将方程中的未知数系数化为1，化归为最简单的形式。
04
自评与互评
化归内容 ：
2. 分式方程的解法 背景 ：在学习分式方程之前，我们已经学习过一元一次方程。 化归内容 ： 去分母 ：将分式方程两边乘以分母的最小公倍数，化归为整式方程。 解整式方程 ：解整式方程得到未知数的值。 验根 ：将解得的未知数代入原分式方程，验证是否为有效解。
04
自评与互评
3.解分式方程与解一元一次方程有什么联系和区别
联系：均通过变形求解，最终目标为“”。
区别：分式方程需额外处理分母，并严格检验解的合法性。
核心差异：分式方程的解受定义域约束，而一元一次方程的解无此限制。
04
自评与互评
4. 联系实际生活,提出一个可以通过列分式方程解决的问题,与你的同学共同解决,并对解答给出评价.
如规划自驾旅行时间、工程进度调整（如工作效率变化导致时间差异）、 购物折扣计算（如不同优惠方式下的单价比较）……
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，其中，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
A
B
05
课堂练习
3.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.在分式，，，中，最简分式有 个.
5.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是__________．
2
05
课堂练习
6.化简：．
05
课堂练习
7.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元.
05
课堂练习
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则 ．
8
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
解：原式
∵在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
∴当时，原式．
07
板书设计
分式：
分式的基本性质：
分式的运算法则：
分式方程：
分式方程的解法：
第9章 小结与复习
习题讲解书写部分
Thanks!
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第9章 分式
小结与复习
01
教学目标
02
知识体系
03
回顾与思考
04
自评与互评
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
复习巩固分式和最简分式的概念。
01
能利用分式的基本性质进行约分和通分。
02
复习巩固分式的四则运算。
03
能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。
04
02
知识体系
03
回顾与思考
1.形如(A,B为整式,且B中含有字母)的式子叫作分式._________和_________统称为有理式.
2.分式的基本性质：
_______________, =_____________ 都是整式，且≠0).
整式
分式
03
回顾与思考
3.分式的运算法则：
（1）分式的乘除：=______________, =______________;
（2）分式的乘除：=______________, =______________.
4.解分式方程的基本思想是把它转化为__________方程，在分式方程求解过程中有可能产生____________,所以解分式方程必须__________.
分式
增根
验根
04
自评与互评
1.本章从分式的概念、性质到运算法则、都是通过和分数的有关知识
类比得到的.类比是一种重要的数学思想方法,请你举例说明前面哪些知识的学习运用了这种思想方法.与同学进行交流.
1.整式的运算 数的运算
类比点：学习整式的加减、乘除时，类比数的运算法则。
2.解一元一次方程 算术等式变形
类比点：解方程 时，类比算术中的“等式两边同时加减/乘除同一数”。
04
自评与互评
3.因式分解 因数分解
类比点：因式分解类比数的因数分解。
4.不等式性质 等式性质
类比点： 不等式两边同加同减（如） 等式性质。强调乘法中不等号方向的变化（类比失效时需特别注意）。
04
自评与互评
2.解分式方程是通过去分母,化归为整式方程求解.化归同样是一种重要的数学思想方法,在前面知识的学习中,哪些应用了这种思想方法
试举例说明,与同学进行交流.
化归内容 ：
去括号 ：将方程中的括号去掉，化归为更简单的形式。 移项 ：将方程中的项从一边移到另一边，化归为标准形式。
合并同类项 ：将方程中的同类项合并，化归为更简单的形式。
系数化为1 ：将方程中的未知数系数化为1，化归为最简单的形式。
04
自评与互评
化归内容 ：
2. 分式方程的解法 背景 ：在学习分式方程之前，我们已经学习过一元一次方程。 化归内容 ： 去分母 ：将分式方程两边乘以分母的最小公倍数，化归为整式方程。 解整式方程 ：解整式方程得到未知数的值。 验根 ：将解得的未知数代入原分式方程，验证是否为有效解。
04
自评与互评
3.解分式方程与解一元一次方程有什么联系和区别
联系：均通过变形求解，最终目标为“”。
区别：分式方程需额外处理分母，并严格检验解的合法性。
核心差异：分式方程的解受定义域约束，而一元一次方程的解无此限制。
04
自评与互评
4. 联系实际生活,提出一个可以通过列分式方程解决的问题,与你的同学共同解决,并对解答给出评价.
如规划自驾旅行时间、工程进度调整（如工作效率变化导致时间差异）、 购物折扣计算（如不同优惠方式下的单价比较）……
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，其中，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
A
B
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课堂练习
3.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
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课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.在分式，，，中，最简分式有 个.
5.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是__________．
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课堂练习
6.化简：．
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课堂练习
7.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
【综合拓展类作业】
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课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元.
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课堂练习
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
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作业布置
【知识技能类作业】
1.下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
A
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作业布置
【知识技能类作业】
3.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则 ．
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作业布置
【综合拓展类作业】
4.先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
解：原式
∵在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
∴当时，原式．
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板书设计
分式：
分式的基本性质：
分式的运算法则：
分式方程：
分式方程的解法：
第9章 小结与复习
习题讲解书写部分
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