北京市西城区第一六一中学分校2024-2025学年七年级下册数学期中试卷（pdf版， 含答案）

北京一六一中学分校 2024—2025 学年度第二学期期中考试 7. 在下列方程：① x y = 1； ②2x + y = 0 ； ③ x + 2y = 3； ④3x + 2y =1中，
x = 1
初 一 数 学 试 题 任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
y = 2
班级______________姓名______________学号_________
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考 1．本试题共 4 页，满分 100 分，选做题 10 分，考试时间 100 分钟.
8.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组
生 2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，试卷上作答无效．
须 3．在答题纸上，用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 数为 y 组，则列方程组为（ ）
知 4．考试结束后，将答题纸交回． 7y = x + 3 7y = x + 3 7y = x 3 7y = x + 3
A． B． C． D．
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100分） 8y + 5 = x 8y 5 = x 8y = x + 5 8y = x + 5
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）
1. 16 的算术平方根是（ ） 9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC 沿直线 BC 向右平移
A．4 B． 4 C． 4 D． 8 A D
2 个单位得到△DEF，连接 AD，则下列结论：
2.不等式4+ x＜0的解集在数轴上表示正确的是 O
① AC∥DF，AC=DF； ② ED⊥DF；
B E C F
③ 四边形 ABFD 的周长是 16； ④ S四边形 = SABEO 四边形CFDO （第 9 题）
A B C D
其中结论正确的个数有（ ）.
3．在平面直角坐标中，点 P（-3，6）关于 x 轴对称的点的坐标为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
A. （3，-6） B. （-3，-6） C. （3，6） D. 无法确定
10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：
4. 若 a b，则下列不等式变形正确的是
a b
A． a +5 b+5 B． C．3a 2 3b 2 D． 4a 4b
3 3
5．下列命题是假命题的是（ ） 小文，你下了 625 路公交车后，先向前走 500 米，再向右转走 200 米，
就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
小明，我按你说的路线走到了 M 超市，不是游乐园门口呀？
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
小文，你会走到 M 超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北A D
6．如图，下列四个条件中能判定 AB∥CD 的有（ ） 1
3 走就能到游乐园门口了.
① 1= 2； ② 3= 4； 4
2 5 根据上面两人的对话纪录，小文能从 M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）．
③ B = 5； ④ BCD+ D =180 B C E
A．向北直走 700米，再向西直走 300米 B．向北直走 300米，再向西直走 700米
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
C．向北直走 500米，再向西直走 200米 D．向南直走 500米，再向西直走 200米
初一数学试题 第1页，共12页
北京一六一中学分校 2024—2025 学年度第二学期期中考试 7. 在下列方程：① x y = 1； ②2x + y = 0 ； ③ x + 2y = 3； ④3x + 2y =1中，
x = 1
初 一 数 学 试 题 任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
y = 2
班级______________姓名______________学号_________
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考 1．本试题共 4 页，满分 100 分，选做题 10 分，考试时间 100 分钟.
8.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组
生 2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，试卷上作答无效．
须 3．在答题纸上，用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 数为 y 组，则列方程组为（ ）
知 4．考试结束后，将答题纸交回． 7y = x + 3 7y = x + 3 7y = x 3 7y = x + 3
A． B． C． D．
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分） 8y + 5 = x 8y 5 = x 8y = x + 5 8y = x + 5
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分）
1. 16 的算术平方根是（ ） 9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC 沿直线 BC 向右平移
A．4 B． 4 C． 4 D． 8 A D
2 个单位得到△DEF，连接 AD，则下列结论：
2.不等式4+ x＜0的解集在数轴上表示正确的是 O
① AC∥DF，AC=DF； ② ED⊥DF；
B E C F
③ 四边形 ABFD 的周长是 16； ④ S四边形 = SABEO 四边形CFDO （第 9 题）
A B C D
其中结论正确的个数有（ ）.
3．在平面直角坐标中，点 P（-3，6）关于 x 轴对称的点的坐标为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
A. （3，-6） B. （-3，-6） C. （3，6） D. 无法确定
10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：
4. 若 a b，则下列不等式变形正确的是
a b
A． a +5 b+5 B． C．3a 2 3b 2 D． 4a 4b
3 3
5．下列命题是假命题的是（ ） 小文，你下了 625 路公交车后，先向前走 500 米，再向右转走 200 米，
就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
小明，我按你说的路线走到了 M 超市，不是游乐园门口呀？
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
小文，你会走到 M 超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北A D
6．如图，下列四个条件中能判定 AB∥CD 的有（ ） 1
3 走就能到游乐园门口了.
① 1= 2； ② 3= 4； 4
2 5 根据上面两人的对话纪录，小文能从 M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）．
③ B = 5； ④ BCD+ D =180 B C E
A．向北直走 700米，再向西直走 300米 B．向北直走 300米，再向西直走 700米
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
C．向北直走 500米，再向西直走 200米 D．向南直走 500米，再向西直走 200米
初一数学试题 第2页，共12页
2 1 3
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分） （3） 9x +12 =16 （4） (x + 2) = 9
3
1
11．在－4，0.101001， 2 ， ，3 中，是无理数的数是 . 21.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
3
x + 2 x 2
（1）5x + 6 >3x 2 （2） 2
12．语句“x 的 3 倍与 10 的和小于或等于 7”用不等式表示为 ． 5 2
27 四、解答题（22 题 5 分,23题 5 分，24 题 6 分，25题 7分,26 题 6分，27 题 7分）
13. 16 的算数平方根是 . - 的立方根是 .
8 22. 已知，如图， ABC＝ ADC，BF，DE分别平分 ABC 与 ADC，且 1＝ 3 .试说明: AB//CD .
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
14．若 102.01 =10.1，则 1.0201 = _______ ．
解:Q BF，DE 分别平分 ABC 与 ADC，
15. 点 P( 2 m，3m+1)在 y 轴上，点 P 坐标为____________ .
1 1
1＝ ABC ， 2＝ ADC ( )
16．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，EM 与 BC 2 2
Q ABC＝ ADC ,
的交点为 G，D、C 分别在 M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，
＝ .
则∠2=_________．
Q 1＝ 3 ,
17. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，3），线段 AB∥x 轴，且 AB=4，则点 B 的坐标 2＝ （等量代换）
AB//CD ( )
为 .
18. A，B，C 三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是 1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是
3，2，5．现生产某种产品需要 A，B，C 这三种原料的袋数依次为 x ， x ， x （ x ，x ， 23. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与∠1 互余. 1 2 3 1 2 x3
（1）求证：ED//AB；
E D
均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）=_____（用含 x ， ，1 x2 （2）OF 平分∠COD 交 DE 于点 F，若 OFD=70 ，
补全图形，并求∠1 的度数． C
x 的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求 W≥13，当 x ， x ， x 的值依次是_____时，3 1 2 3
1
A B
这种产品的成本最低． O
（三）、计算题（本题共 28分）
25 3 1 19.计算（1） 8 + ( )2 （2）4 3 2(1+ 3)+ 2 2
16 2
20. 解方程
x = 3y， x + 3y = 1，
（1） （2）
2x 5y = 3. 3x + y = 5.
初一数学试题 第3页，共12页
2 1 3
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16分） （3） 9x +12 =16 （4） (x + 2) = 9
3
1
11．在－4，0.101001， 2 ， ，3 中，是无理数的数是 . 21.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
3
x + 2 x 2
（1）5x + 6 >3x 2 （2） 2
12．语句“x 的 3 倍与 10 的和小于或等于 7”用不等式表示为 ． 5 2
27 四、解答题（22 题 5分,23题 5 分，24题 6分，25题 7 分,26题 6分，27 题 7 分）
13. 16 的算数平方根是 . - 的立方根是 .
8 22. 已知，如图， ABC＝ ADC，BF，DE分别平分 ABC 与 ADC，且 1＝ 3 .试说明: AB//CD .
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
14．若 102.01 =10.1，则 1.0201 = _______ ．
解:Q BF，DE 分别平分 ABC 与 ADC，
15. 点 P( 2 m，3m+1)在 y 轴上，点 P 坐标为____________ .
1 1
1＝ ABC ， 2＝ ADC ( )
16．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，EM 与 BC 2 2
Q ABC＝ ADC ,
的交点为 G，D、C 分别在 M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，
＝ .
则∠2=_________．
Q 1＝ 3 ,
17. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，3），线段 AB∥x 轴，且 AB=4，则点 B 的坐标 2＝ （等量代换）
AB//CD ( )
为 .
18. A，B，C 三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是 1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是
3，2，5．现生产某种产品需要 A，B，C 这三种原料的袋数依次为 x ， x ， x （ x ，x ， 23. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与∠1 互余. 1 2 3 1 2 x3
（1）求证：ED//AB；
E D
均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）=_____（用含 x ， ，1 x2 （2）OF 平分∠COD 交 DE 于点 F，若 OFD=70 ，
补全图形，并求∠1 的度数． C
x 的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求 W≥13，当 x ， x ， x 的值依次是_____时，3 1 2 3
1
A B
这种产品的成本最低． O
（三）、计算题（本题共 28分）
25 3 1 19.计算（1） 8 + ( )2 （2）4 3 2(1+ 3)+ 2 2
16 2
20. 解方程
x = 3y， x + 3y = 1，
（1） （2）
2x 5y = 3. 3x + y = 5.
初一数学试题 第4页，共12页
24．在下图的直角坐标系中，将△ABC 平移后得到△A`B`C`，它们的各顶点坐标 26. 已知：直线 MN，PQ 被线段 BA 截于 A，B 两点，且 MN//PQ，点 C 是线段 AB 上一定点，D 是
如下表所示：
直线 MN 上一动点，连结 CD，过点 C 作CE ⊥CD交直线 PQ 于点 E.
△ABC A（0，0） B（3，0） C（5，4）
（1）若点 D 在射线 AN 上时，如图 1 所示.
△A`B`C` A`（4，2） B`（7，b） C`（c，d） ①依题意，补全图形；
②请写出 NDC 和 CEB 的数量关系，并证明.
（2）若点 D 在射线 AM 上运动时，直接写出 NDC 和 CEB 的数量关系，不必证明.
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC 向______平移______个
单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A’B’C’；
（2）在坐标系中画出△ABC 及平移后的△A`B`C`；
（3）△A’B’C’的面积为 ．
25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某 4S 店准备购进 A 型和 B 型两种不同型号的
电动汽车. 经市场调查发现，如果购进 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，需要 66 万元；如果购进 2
辆 A 型车和 2 辆 B 型车，需要 96 万元.
（1）求 A 型、B 型电动汽车的单价；
（2）该 4S 店最终决定本月购进这两种电动汽车共 20 辆，但是总费用不超过 500 万元，那么该
4S 店最少需要购进 A 型电动汽车多少辆？
初一数学试题 第5页，共12页
24．在下图的直角坐标系中，将△ABC 平移后得到△A`B`C`，它们的各顶点坐标 26. 已知：直线 MN，PQ 被线段 BA 截于 A，B 两点，且 MN//PQ，点 C 是线段 AB 上一定点，D 是
如下表所示：
直线 MN 上一动点，连结 CD，过点 C 作CE ⊥CD交直线 PQ 于点 E.
△ABC A（0，0） B（3，0） C（5，4）
（1）若点 D 在射线 AN 上时，如图 1 所示.
△A`B`C` A`（4，2） B`（7，b） C`（c，d） ①依题意，补全图形；
②请写出 NDC 和 CEB 的数量关系，并证明.
（2）若点 D 在射线 AM 上运动时，直接写出 NDC 和 CEB 的数量关系，不必证明.
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC 向______平移______个
单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A’B’C’；
（2）在坐标系中画出△ABC 及平移后的△A`B`C`；
（3）△A’B’C’的面积为 ．
25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某 4S 店准备购进 A 型和 B 型两种不同型号的
电动汽车. 经市场调查发现，如果购进 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，需要 66 万元；如果购进 2
辆 A 型车和 2 辆 B 型车，需要 96 万元.
（1）求 A 型、B 型电动汽车的单价；
（2）该 4S 店最终决定本月购进这两种电动汽车共 20 辆，但是总费用不超过 500 万元，那么该
4S 店最少需要购进 A 型电动汽车多少辆？
初一数学试题 第6页，共12页
27. 在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为 第Ⅱ卷（选做题部分，共 10 分）
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S=ah. 解答题：
已知：如图，A(1，2)，B(―3，0). 1 1
1. 对有序数对(m,n)定义“f 运算”： f (m,n) = ( m+ a, n b) ，其中 a、b 为常数. f 运算的结
2 2
（1）若点 C 的坐标为(2,―1)，则 A，B，C 三点的“水平底”a=5, “铅垂高”h=3,
“矩面积”S = ah = ； 果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 A(x,y)规定“f 变换”：
（2）点 P 在 x 轴上，若 A，B，P 三点的“矩面积”为 10，直接写出点 P 的坐标 ； 点 A(x,y)在 F 变换下的对应点即为坐标为 f(x,y)的点 A′.
（3）点 M(m，4m)， （1）当 a=2，b=-1 时，f(-2,4)_______________；
①若 A，B，M 三点的“矩面积”为 8，直接写出满足题意的 m 的取值范围； （2）若点 P(2,-2)在“f 变换”下的对应点是它本身，则 a= 、b= .
②若 m>1，直接写出 A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围 .
y y 2. 如图，直线 a//b，点 A 为直线 a 上的动点，点 B 为直线 a、b 之间的定点，点 C 为直线 b 上的
定点.
（1）当 DAB与 ECB 互余（如图）时，AB与 BC的位置关系是_____________________
（2）在（1）的条件下，作△BPQ，使 BP=QP, ∠P=90°，BM 平分 ABP，交直线 a 于点 M ,
A
1 1 BN 平分 QBC ，交直线 b 于点 N，将△BPQ 绕点 B 转动，且 BC 始终在 PBQ的内部时，
B O 1 x O 1 x
DMB+ ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求其变化范围.
A M a
D
B
备用图 P
b
E
N C
Q
（3）点 F 为直线 a 上一点，使得 AFB = ABF ， ABC 的平分线交直线 a 于点 G，
FBG当点 A 移动时，写出 的值 A F a
ECB
D G
B
b
E C
初一数学试题 第7页，共12页
27. 在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为 第Ⅱ卷（选做题部分，共 10 分）
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S=ah. 解答题：
已知：如图，A(1，2)，B(―3，0). 1 1
1. 对有序数对(m,n)定义“f 运算”： f (m,n) = ( m+ a, n b) ，其中 a、b 为常数. f 运算的结
2 2
（1）若点 C 的坐标为(2,―1)，则 A，B，C 三点的“水平底”a=5, “铅垂高”h=3,
“矩面积”S = ah = ； 果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 A(x,y)规定“f 变换”：
（2）点 P 在 x 轴上，若 A，B，P 三点的“矩面积”为 10，直接写出点 P 的坐标 ； 点 A(x,y)在 F 变换下的对应点即为坐标为 f(x,y)的点 A′.
（3）点 M(m，4m)， （1）当 a=2，b=-1 时，f(-2,4)_______________；
①若 A，B，M 三点的“矩面积”为 8，直接写出满足题意的 m 的取值范围； （2）若点 P(2,-2)在“f 变换”下的对应点是它本身，则 a= 、b= .
②若 m>1，直接写出 A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围 .
y y 2. 如图，直线 a//b，点 A 为直线 a 上的动点，点 B 为直线 a、b 之间的定点，点 C 为直线 b 上的
定点.
（1）当 DAB与 ECB 互余（如图）时，AB与 BC的位置关系是_____________________
（2）在（1）的条件下，作△BPQ，使 BP=QP, ∠P=90°，BM 平分 ABP，交直线 a 于点 M ,
A
1 1 BN 平分 QBC ，交直线 b 于点 N，将△BPQ 绕点 B 转动，且 BC 始终在 PBQ的内部时，
B O 1 x O 1 x
DMB+ ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求其变化范围.
A M a
D
B
备用图 P
b
E
N C
Q
（3）点 F 为直线 a 上一点，使得 AFB = ABF ， ABC 的平分线交直线 a 于点 G，
FBG当点 A 移动时，写出 的值 A F a
ECB
D G
B
b
E C
初一数学试题 第8页，共12页
24（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC 向右平移 4 个
北京一六一中学分校 2024—2025 学年度第二学期期中练习
单位长度，再向上平 2 个单位长度可以得到△A’B’C’；
初一数学标准答案和评分标准 （2）在坐标系中画出△ABC 及平移后的△A’B’C’；（略)
（3）求△A’B’C’的面积．6
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100分）
x =18
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分） 25.（1）
y = 30
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
（2）18a +30(20 a) 500
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 25
a
11. 2 ,3π； 12. 3x+10 7 ； 13. 2，-1.5 ； 14. 1.01 ； 3
15. （0,7）； 16. 100 17. （3，3）（-5,3）； 18. x1 + 2x2 +3x3，1，5，1． a=9………………………………………………6 分
三、计算题：(每小题 5 分，共 20分) 26.
3 (1) ①作图………………………………………………….….1 分
19. (1) 解： 3 ……………………………………………… 4 分
4
A D
(2) 解：2 3 2 ……………………………………………… 4 分 M N
C
x = 9
20. (1) ………………………………4 分
y = 3 P Q
B E
x = 2
（2） ………………………………4 分 ②解：过点 C 作 CF//MN. A D
y = 1 Q MN / /CF , MN / /PQ M N
2 CF / /PQ / /MN
（3） x = ………………………………3 分 C 3 1 F
3 1+ 3 = 180 , 2 = 4 4
（4） x =1 Q CD ⊥ CE
2
21. （1） x 4数轴略 …………………………………… 2 分 DCE = 3+ 4 = 90 P Q
B E
（2） x 2 数轴略…………………………………… 4 分 180 1+ 2 = 90
22. 角平分线定义、∠1=∠2、∠3、内错角相等，两直线平行……………… 5 分 1 2 = 90
……………………………………………….….4 分
23. 证明略 …………………………………… 5 分
初一数学试题 第9页，共12页
24（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC 向右平移 4 个
北京一六一中学分校 2024—2025 学年度第二学期期中练习
单位长度，再向上平 2 个单位长度可以得到△A’B’C’；
初一数学标准答案和评分标准 （2）在坐标系中画出△ABC 及平移后的△A’B’C’；（略)
（3）求△A’B’C’的面积．6
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）
x =18
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分） 25.（1）
y = 30
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
（2）18a +30(20 a) 500
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16分） 25
a
11. 2 ,3π； 12. 3x+10 7 ； 13. 2，-1.5 ； 14. 1.01 ； 3
15. （0,7）； 16. 100 17. （3，3）（-5,3）； 18. x1 + 2x2 +3x3，1，5，1． a=9………………………………………………6 分
三、计算题：(每小题 5分，共 20 分) 26.
3 (1) ①作图………………………………………………….….1 分
19. (1) 解： 3 ……………………………………………… 4 分
4
A D
(2) 解：2 3 2 ……………………………………………… 4 分 M N
C
x = 9
20. (1) ………………………………4 分
y = 3 P Q
B E
x = 2
（2） ………………………………4 分 ②解：过点 C 作 CF//MN. A D
y = 1 Q MN / /CF , MN / /PQ M N
2 CF / /PQ / /MN
（3） x = ………………………………3 分 C 3 1 F
3 1+ 3 = 180 , 2 = 4 4
（4） x =1 Q CD ⊥ CE
2
21. （1） x 4数轴略 …………………………………… 2 分 DCE = 3+ 4 = 90 P Q
B E
（2） x 2 数轴略…………………………………… 4 分 180 1+ 2 = 90
22. 角平分线定义、∠1=∠2、∠3、内错角相等，两直线平行……………… 5 分 1 2 = 90
……………………………………………….….4 分
23. 证明略 …………………………………… 5 分
初一数学试题 第10页，共12页
(2)
DA 2. (1)AB 与 BC 的位置关系是 AB⊥BC .-------------2 分
M N
（2）设∠1=∠BCP
C
∠ABQ=∠ABC+∠QBP-∠1=90°+45°-∠1-------------------3 分
有∠ABQ+∠1=135°
P Q ∠ABQ=∠1+∠ABP+∠QBC
B E
所以 2∠1+∠ABP+∠QBC=135°
NDC CEB = 90
又∠MBP=1/2∠ABP，∠NBC=1/2∠QBC
D A
M N 所以 2∠1+2∠MBP+2∠NBC=135°，即∠1+∠MBP+∠NBC=67.5°-----------------4 分
C 由（1）
∠DMB+∠ENB=∠MBN=∠1+∠MBP+∠NBC-------------------5 分
所以∠DMB+∠ENB=67.5°--------------------6 分
P Q
E B
NDC + CEB = 90 （3）∠AFB=∠1+∠2，
由（1）可知∠3=∠2+∠4
D A
M N 又∠3=∠ABG（已知平分线），而∠ABG=∠1+∠ABF
C 所以∠2+∠4=∠1+∠ABF，
又∠AFB=∠ABF
所以∠2+∠4=∠1+∠1+∠2，即∠4=2∠1
P Q
B E 得∠FBG/∠ECB=0.5----------------------2 分
CEB NDC = 90 ………………………………….………….….6 分
27. 解：（1）15；
（2）（2，0）或（－4，0）
1
（3）① 0 m
2
② S＞16
第Ⅱ卷（附加卷部分，共 10 分）
1. 解：（1，3）, 1,1 ．
初一数学试题 第11页，共12页
(2)
DA 2. (1)AB 与 BC 的位置关系是 AB⊥BC .-------------2 分
M N
（2）设∠1=∠BCP
C
∠ABQ=∠ABC+∠QBP-∠1=90°+45°-∠1-------------------3 分
有∠ABQ+∠1=135°
P Q ∠ABQ=∠1+∠ABP+∠QBC
B E
所以 2∠1+∠ABP+∠QBC=135°
NDC CEB = 90
又∠MBP=1/2∠ABP，∠NBC=1/2∠QBC
D A
M N 所以 2∠1+2∠MBP+2∠NBC=135°，即∠1+∠MBP+∠NBC=67.5°-----------------4 分
C 由（1）
∠DMB+∠ENB=∠MBN=∠1+∠MBP+∠NBC-------------------5 分
所以∠DMB+∠ENB=67.5°--------------------6 分
P Q
E B
NDC + CEB = 90 （3）∠AFB=∠1+∠2，
由（1）可知∠3=∠2+∠4
D A
M N 又∠3=∠ABG（已知平分线），而∠ABG=∠1+∠ABF
C 所以∠2+∠4=∠1+∠ABF，
又∠AFB=∠ABF
所以∠2+∠4=∠1+∠1+∠2，即∠4=2∠1
P Q
B E 得∠FBG/∠ECB=0.5----------------------2 分
CEB NDC = 90 ………………………………….………….….6 分
27. 解：（1）15；
（2）（2，0）或（－4，0）
1
（3）① 0 m
2
② S＞16
第Ⅱ卷（附加卷部分，共 10 分）
1. 解：（1，3）, 1,1 ．
初一数学试题 第12页，共12页