北京市西城区回民学校2024-2025学年七年级下册数学期中试卷（pdf版，含答案）

x + x y + y
北 京 市 回 民 学 校 8. 已知点E(x , y ) ，F (x , y ) ，点M (x , y )是线段 EF 的中点，则 x1 = 0 2 ， y1 = 0 2 . 0 0 2 2 1 1
2 2
24－25 学年度第二学期期中练习（ 年 月） 在平面直角坐标系中有三个点 A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），点 P（0，2），关于 A25 4
的对称点为P （即 P，A，P 三点共线，且PA = P A），P 关于 B 的对称点为 ， 关于 C1 1 1 1 P2 P2
初一数学
的对称点为P ，按此规律继续以 A，B，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P ， ， ，...，3 4 P5 P6
第 I 卷（选择题 共 16 分）
则点P 的坐标是（ ）． 2025
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
A. （-4，2） B. （0，2） C. （2，-4） D. （4，0）
23
1. 在实数3.1415， ，√3， 4 中，无理数是（ ）．
7 第 II 卷（非选择题 共 84 分）
23
A．3.1415 B． C． 3 D． 4 二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分)
7
2. 不等式 x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 9． 9 = .
A． B．
10．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点 A
C． D． 从原点运动至数轴上的点 B，则点 B 表示的数是 _____________．
11. 已知点P(a +5,a 2)在 x 轴上，P 点坐标为 _______________．
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点O， EO⊥ AB，垂足为O， AOC = 50 ，
12. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是__________________________.
则 DOE 的度数为（ ）．
A．50 B． 40
C．30 D． 20
第 3 题图
4. 若a b ，则下列不等式变形正．确．的是（ ）． 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图
a b
A．a +5 b+5 B． C． 4a 4b D．3a 2 3b 2 13. 如图，直线 ∥b，AC 分别交直线 、b 于点 B、C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β
3 3
__________°．
x = 2
5. 若 是方程2x + ay = 3的解，则 的值为（ ）． x +3y = 2k
y =1 14．若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x+y=3 的解，则
x y = k
A．1 B． 1 C．7 D． 7
k= ．
6. 若点 A( 2，a)在第三象限，则点B( a , 4)在（ ）．
15. 如图，四边形纸片 ABCD， AD // BC．折叠纸片 ABCD，使点 D 落
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在 AB 上的点D 处，点 C 落在点C 处，折痕为 EF，若 EFC =102
，
1 1
则 AED = °． 1
2x + y =1 m
7. 在方程组 中，若 x, y满足 x y 0，m 的取值范围是（ ）． 第 15 题图
x + 2y = 2
16. 对 x ，y ，z 定义一种新运算 F ，规定：F(x ，y ，z) = ax + by + cz ，其中 a ，b 为非负数．若
A．m 1 B．m 1 C．m 1 D．m 1 F (3，2，1) = 5， F (1，2， 3) =1，设 H = a + 2b+ c ，则H 的取值范围是 ．
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学校_____________ 班级______________ 姓名_______________考号_____________
------------------------------密---------------------------------------------封-----------------------------------------线---------------------------------
三、解答题 (本题共 68 分，17-18 题每小题 10 分，19-24 题每小题 5 分，25-27 题每小题 6 23．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），线段
分) MN 的位置如图所示，其中点 M 的坐标为（ 3， 1），
17. 计算： 点 N 的坐标为（3， 2 ）．
（1）将线段 MN 平移得到线段 AB，其中点 M 的对应点为
9 2
（1） 34 + 64 ； （2） 36 + 8 + 1 2 ( 3) ． A，点N的对应点为B，在图中画出平移后的线段AB．
25
①点 M 平移到点 A 的过程可以是：
先向_______平移_______个单位长度，
18. 求下列各式中的 x 的值： 再向_______平移_______个单位长度；
②点 B 的坐标为____________；
（1） (x 1)2 = 25 ； （2）2(x 1)3 =16 ．
（2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0），连接 AC，BC，△ABC 的面积是___________．
x 3y = 5 ， 24. 在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代
19. 解二元一次方程组：
2x + y = 3 . 表 100m.在图中以正东和正北方向分别为 x 轴，y 轴正方向，100m 代表 1 个单位长度建立平
面直角坐标系 xOy.若学校的坐标为（-3，-1），体育馆的坐标为（6，1）.
x 1 （1）坐标原点所在的位置为_________；
20．求不等式 2x 5的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来． （2）请在图中画出这个平面直角坐标系；
2
（3）超市所在位置的坐标为_________．
21．如图，已知三角形 ABC，点 D 在 BC 边上 .
（ 1）过点 A 作 BC 的平行线 MN；
（2）过点 D 作 AB 的垂线段 DF，垂足为 F；
比较线段 BD 与 DF 的大小： BD DF
（“＞”“＝”或“＜”填空），
理由： ；
（ ）测量点 到直线 的距离为 25. 列方程（组）不等式（组）解应用题： 3 B DF cm
（精确到 ）． 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需0.1cm
要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元．
（1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元
．已知：如图，∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，求证：∠ ∠ °． （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不高于 30 万元，但电脑的数22 A FEC 1 2 FDC+ EFD=180
请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由． 量低于 17 台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 A B
证明：∵∠A＝∠FEC（已知）， 1
∴ ∥ （ ）． E F
又∵∠ ＝∠ （已知）， 26. 如图，在△ABC 中，点 D，E 在 AB 边上，点 F 在 AC 边上， 1 2
∴AB∥ （ ）． EF∥DC，点 H 在 BC 边上，且∠1+∠2＝180°． CD 2
C D
∴ ∥ ． （1）求证：∠A＝∠BDH； EF CD
∴∠ ∠ °（ ）． （2）若 CD 平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD 的度数． FDC+ EFD=180
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27. 在数学中，由 m × n 个数排成的 m 行 n 列的数表称为 m 行 n 列的矩阵，简称 m × n 矩阵.
记作：
a11 a12 a1n

a21 a22 a
第 III 卷（选做题 共 10 分）
2n
A mn 四、选做题 (本题共 10 分，每小题 5 分)

am1 am2 amn 28．已知 ∥ ，点 A，B 在直线 上，点 C，D 在直线 b 上，且 AD⊥BC 于 E.
其中，这 m × n 个数称为矩阵 A的 m × n 个元素，数 aij 位于矩阵 A的第 i 行第 j 列， （1）如图 1，求证：∠ABC+∠ADC=90°；
m × n 的矩阵 A也记作 Amn （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，
1 2 求∠AFB+∠CDG的度数；
例如：2×2 的矩阵 A = ，其中a11 =1,a12 = 2,a 21 = 3,a22 =1.
3 1 （3）如图 3，P 为线段 AB 上一点，I 为线段 BC 上一点，连接 PI，N 为∠IPB 的角平分线
矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等 1
加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，将两个矩阵各个位置对应元 上一点，且∠NCD= ∠BCN，则∠CIP，∠IPN，∠CNP 之间的数量关系是_________.
2
素
之和作为和矩阵的元素，如：
1 4 2 0 0 5 1+ 0 4+ 0 2+5 1 4 7
+ = =
2 0 0 7 5 0 2+ 7 0+5 0+ 0 9 5 0
乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运
算，
将第一个矩阵的第 i 行的各个元素与第二个矩阵的第 j 列的对应元素的乘积之和作
为乘
积矩阵的第 i 行第 j 列的元素，如： 29．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为
2 图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N
3 1 = 3 2+1 4 = 10
4 间的“近距离”，记作 d(M，N).如图，已知点 A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2)，D(6，6).
3 1
1 0 2 1 3+ 0 2+ 2 1 1 1+ 0 1+ 2 0 5 1 （1）d (点 O，CD) =______________，d (BC，AD)=________________；
2 1 = =
1 3 1

1 3+3 2+1 1 1 1+3 1+1 0
4 2 （2）记线段 BC，AD 组成图形 G 已知点 T(4，m)， 若 d(点 T，G)≤ 2，
1 0
转置：把矩阵 A 的行和列互相交换位置所产生的矩阵称为 A 的转置矩阵 AT，如： m 的取值范围是__________________；
T 1 2
1 4 2 （3）若四边形 ABCD 内部的点 E(t，0)和点 F(0，4 t )满足1 d (EF ，四边形 ABCD
) 2，

= 4 0
2 0 1 请直接写出 t 的取值范围.
2 1
请根据以上材料回答下列问题：
2 0 3

（1）已知矩阵Q = 0 0 0 ，求 QT；

1 0 1
1 4 2 3
（2）已知矩阵 A = ， B = ，分别求 A+B ，AB；
3 2 1 1
T
1 1 x 1 1 1
（3）若实数 x、y 满足： = ，求 x，
y 的值.
1 2 y 0 4 1
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23.（1）①向右平移 3 个，向上平移 5 个；
北京市回民学校 24-25 学年度第二学期期中练习答案
②B（6,3）
（2）补全图形 B
面积=10
一．选择：
C
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D C A A D
二、填空
9. 3 10. -π 11.（7，0） 12.同位角相等，两直线平行 13 65°
9 24. （1）医院
14. 2 15 24° 16 H 5
5 （2）如图所示
（3）（-2，6,）
三、解答题
17.计算： 2 （2） 2
（1）9
5
18. (1) x = 6或x = 4 （2） x = 3
19. 25．(1)设每台电脑 x万元,每台电子白板 y万元，根据题意得:
x = 2
+ 2 = 3.5
y = 1 { 2 + = 2.5
20. = 0.5x 3 非负整数解：0，1，2，3 解得: {
= 1.5
答:每台电脑 0.5万元,每台电子白板 1.5万元.
O 3
21.
（1）如图： (2)设购买 m 台电脑，则购买电子白板（30-m）个
（2）＞，垂线段最短
0.5m+1.5（30-m）≤30
（3）1.3 （测量值可在 1.2~1.4）
m≥15
由题意 m＜17，
22 证明：∵∠A＝∠FEC（已知），
所以 m 只能取 15，16
∴ AB // EF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
有两种方案
又∵∠1＝∠2（已知），
方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，所需费用30万元
∴AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）． 方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，所需费用29万元
答：方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，的费用最低.
∴EF∥CD
∴∠FDC+∠EFD=180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
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26.
27. （1）
2 0 1

QT = 0 0 0

3 0 1
（2）
3 7 2 1
A+ B = , A B =
2 1 4 7
（3） x = 2, y =1
28.
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29.
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