数学中考预测题
（八）解直角三角形
教材母题
例.如图 H8-1，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角
为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位；参考数据：
sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192）
解：由题意可知 CD=40 m，∠ADC=50°，∠BDC=45°.
在 Rt△ACD 中， =tan 50°，
∴AC=CD·tan 50°≈40×1.192=47.68（m）.
在 Rt△BCD 中，∠DBC=∠BDC=45°，BC=CD=40 m.
∴AB=AC-BC=47.68-40=7.68≈7.7（m）.
答：旗杆的高度约为 7.7 m.
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数学中考预测题
中考预测
（母题改编）综合与实践，在一次数学活动课中，某小组同学为了实践“测量底部不可以达到
的物体的高度”的方法，去测量学校“明德楼”的高度.如图 H8-2，MN 为“明德楼”，他们按照以
下步骤进行测量：
①在测点 A 处安置测倾器，测得此时楼顶 M 的仰角∠MCE=30°；
②在测点 A 与“明德楼”MN 之间的点 B 处安置测倾器（A，B 和 N 在同一直线上），此时测得
楼顶 M 的仰∠MDE=37°；
③测量出测倾器 AC 和 BD 的高度均为 1 m，以及测点 A，B 间的距离为 8 m.请你根据该小组
同学测得的数据，计算出“明德楼”的高度（. 结果保留整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，√3≈1.73）
解：如答图 H8-1，延长 CE 交 MN 于点 F.
由题意，得 CF⊥MN，FN=BD=AC=1 m.
设 MF=x m.
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数学中考预测题
在 Rt△MCF 中，tan∠MCF= ，∴FC= ≈1.73x（m）.
30°
在 Rt△MDF 中，tan∠MDF= ，
4
∴FD= ≈ x. ∵FC-FD=CD=8 m，
37° 3
4
∴1.73x- x=8.
3
解得 x≈20.
∴MN=MF+FN=20+1=21（m）.
答：学校“明德楼”的高度约为 21 m.
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（八）解直角三角形
教材母题
例.如图 H8-1，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角
为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位；参考数据：
sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192）
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数学中考预测题
中考预测
（母题改编）综合与实践，在一次数学活动课中，某小组同学为了实践“测量底部不可以达到
的物体的高度”的方法，去测量学校“明德楼”的高度.如图 H8-2，MN 为“明德楼”，他们按照以
下步骤进行测量：
①在测点 A 处安置测倾器，测得此时楼顶 M 的仰角∠MCE=30°；
②在测点 A 与“明德楼”MN 之间的点 B 处安置测倾器（A，B 和 N 在同一直线上），此时测得
楼顶 M 的仰∠MDE=37°；
③测量出测倾器 AC 和 BD 的高度均为 1 m，以及测点 A，B 间的距离为 8 m.请你根据该小组
同学测得的数据，计算出“明德楼”的高度（. 结果保留整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，√3≈1.73）
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