数学中考预测题
(六)全等三角形
教材母题
例.如图H6-I,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E,F,又知D是EF的中点，△BED与△CFD
全等吗？为什么？
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数学中考预测题
中考预测
(母题改编)如图H6-2,∠ACB=90°，AC=BC,ADLCE,BE1CE,垂足分别为D,E,CE与
AB交于点F
(1)如图H6-2(①，求证：△ADC兰△CEB:
(2)如图H6-2(②，把△BCE沿着BC边翻折得到△BCE1,把△ACD沿着AC边翻折得到△ACD1,
若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求D1E1的长；
(3)如图H6-2③，若AG平分LCAB交CE于点G,求证：FG:CG=AF:AC
3
E
B
③
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（六）全等三角形
教材母题
例. 如图 H6-1，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是 E，F，又知 D 是 EF 的中点，△BED 与△CFD
全等吗？为什么？
解：△BED≌△CFD.
理由如下：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED=∠CFD. ∵D 是 EF 的中点， ∴ED=FD.
∠ = ∠ ,
在△BED 和△CFD 中，{ = ,
∠ = ∠ ,
∴△BED≌△CFD（ASA）.
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数学中考预测题
中考预测
（母题改编）如图 H6-2，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E，CE 与
AB 交于点 F.
（1）如图 H6-2①，求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图H6-2②，把△BCE沿着BC边翻折得到△BCE1，把△ACD沿着AC边翻折得到△ACD1，
若 AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，求 D1E1 的长；
（3）如图 H6-2③，若 AG 平分∠CAB 交 CE 于点 G，求证：FG ∶CG=AF ∶AC.
（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ADC=∠CEB=90°.
∴∠BCE=∠CAD.
∠ = ∠ ,
在△ADC 和△CEB 中，{∠ = ∠ ,
= ,
∴△ADC≌△CEB（AAS）.
（2）解：由翻折可得，∠ACD1=∠ACD，
∠BCE1=∠BCE，CD1=CD，CE1=CE，
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数学中考预测题
∴∠ACD1+∠ACD+∠BCE1+∠BCE=2（∠ACD+∠BCE）.
又∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，
∴2（∠ACD+∠BCE）=180°.
∴D1，C，E1三点共线.
由（1）知△ADC≌△CEB，∴CE=AD=2.5 cm.
∴D1E1=CD1+CE1=CD+CE=CE-DE+CE=2.5-1.7+2.5=3.3（cm）.
∴D1E1的长为 3.3 cm.
（3）证明：设点 G 到 AB 的距离为 h.
∵AG 平分∠CAB，∴点 G 到 AC 和 AF 的距离都为 h.
1
∴ △
·
2 =
1
= .
△ ·
2
1
∵AD⊥CF，∴ △
·
= 21 = . △ ·
2
∴ = ，即 FG ∶CG=AF ∶AC.
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