数学中考预测题
（七）相似三角形
教材母题
例 1. 如图 H7-1，△ABC 中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点 D 以每秒 2 个单位长度的速度，
从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E.记 x s 时 DE 的长度为 y，
写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出它的图象.
解：由题意可知 BD=2x，则 AD=AB-BD=8-2x.
8 2
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴ = ，即 = .
8 9
9
∴y=- x+9（0≤x≤4）.
4
其图象如答图 H7-1.
29/55
数学中考预测题
中考预测
1. （母题改编）如图 H7-2，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=6，AB=8.动点 D 从点 B 出发沿线
段 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，到 A 点停止.过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.设
动点 D 运动的时间为 x s，AE 的长度为 y.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若△BDE 的面积为 6，求 x 的值；
（3）当△BDE 为等腰三角形时，求 x 的值.
解：（1）由题意，得 BD=2x，AD=AB-BD=8-2x.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
8 2 3
∴ = ，即 = . ∴y=- x+6（0≤x≤4）.
8 6 2
1 1 3
（2）∵∠A=90°，∴S△BDE= · · = · 2 · = x2+6x.
2 2 2
3
当 S△BDE=6 时，即 6=- x2+6x.解得 x=2.
2
（3）∵∠BDE=∠A+∠AED>90°，
∴当△BDE 为等腰三角形时，∠BDE 为两腰的夹角. ∴BD，DE 为腰.∴DE=BD=2x.
∵∠A=90°，AC=6，AB=8，∴BC=√ 2 + 2=10.
8 2 2 20
∵△ADE∽△ABC， ∴ = ，即 = .解得 = .
8 10 9
30/55
数学中考预测题
教材母题
例2. 如图 H7-3，已知△ABC，△DCE，△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG
在同一直线上，且 AB=√3，BC=1，BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R.
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（1）证明：∵△ABC，△DCE， △FEG 是三个全等的等腰三角形，
∴FG=AB=√3，EG=CE=BC=1，BG=3BC=3.
3
∴ = = √3， = √3. ∴ = .
√3
又∵∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.
（2）求 AP ∶PC 的值.
（2）解：∵△ABC≌△FEG，∴∠ACB=∠G.
∴PC∥FG.∴△BPC∽△BFG.
1 √3
∴ = ，即 = .解得 = .
√3 3 3
2√3
∵AC=AB=√3， ∴ = = .
3
2√3
∴ = 3 =2，即 AP ∶PC 的值为 2.
√3
3
31/55
数学中考预测题
中考预测
2. （母题改编）【数学理解】
（1）如图 H7-4①，把△ABC 沿直线 BG 向左平移得到△DCE 和△FEG，若 AB=FG=√3，BG=3，
BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R.求： ， △ 的值；
△
解：（1）由平移可得∠ACB=∠FGE，BC=CE=EG=1，AC=FG=AB=√3，
∴CP∥GF.
1
∴ = = ，△BCP∽△BGF.
2
2 2
∴ △
1 1
= ( ) = ( ) = .
△ 3 9
32/55
数学中考预测题
【深入探究】
（2）如图 H7-4②，n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接
第一个三角形的底角顶点 B1 和第 n 个三角形的顶角顶点 An 交 A1B2于点 Pn，求 A1B2∶PnB2的值.
（2）如答图 H7-2
，设 AnB1交 A2B2于点 C.
∵n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，
∴∠A1B1B2=∠A2B2B3=∠AnBnBn+1，A1B1=A1B2=AnBn.
∴A1B1∥A2B2∥AnBn.
∴△A1B1Pn∽△B2CPn，△B1B2C∽△B1BnAn.
1 1 1 2 1∴ = ， = 1 2 = .
2 2 1 1
∴ 1 = 1 1 = =n-1.
2 2 2
∴A1Pn=（n-1）B2Pn.∴A1B2=A1Pn+B2Pn=nB2Pn.
∴A1B2∶PnB2=n.
33/55数学中考预测题
（七）相似三角形
教材母题
例 1. 如图 H7-1，△ABC 中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点 D 以每秒 2 个单位长度的速度，
从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E.记 x s 时 DE 的长度为 y，
写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出它的图象.
中考预测
1. （母题改编）如图 H7-2，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=6，AB=8.动点 D 从点 B 出发沿线
段 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，到 A 点停止.过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.设
动点 D 运动的时间为 x s，AE 的长度为 y.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若△BDE 的面积为 6，求 x 的值；
（3）当△BDE 为等腰三角形时，求 x 的值.
22/34
数学中考预测题
教材母题
例2. 如图 H7-3，已知△ABC，△DCE，△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG
在同一直线上，且 AB=√3，BC=1，BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R.
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（2）求 AP ∶PC 的值.
23/34
数学中考预测题
中考预测
2. （母题改编）【数学理解】
（1）如图 H7-4①，把△ABC 沿直线 BG 向左平移得到△DCE 和△FEG，若 AB=FG=√3，BG=3，
BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R.求： ， △ 的值；
△
【深入探究】
（2）如图 H7-4②，n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接
第一个三角形的底角顶点 B1 和第 n 个三角形的顶角顶点 An 交 A1B2于点 Pn，求 A1B2∶PnB2的值.
24/34
