数学中考预测题
（三）一次函数及其应用
教材母题
例 1.如图 H3-1，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
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数学中考预测题
中考预测
1. （母题改编）如图 H3-2，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（-1，-1）和点 B（1，-3），连
接 OA，OB.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）请在 x 轴上找到一点 P，使得 PA+PB 最小，并求出点 P 的坐标.
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数学中考预测题
教材母题
例 2.某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费
12 元，另外，通话费按 0.2 元/min 计.
（1）写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为 180 min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了 100 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
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数学中考预测题
中考预测
2. （母题改编）某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收
取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为 x 时，所需费用为 y 元，且 y 与 x 的函数关系如图
H3-3 所示.根据图中信息，解答下列问题.
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数关系式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸爸准备了 240 元，请问选择哪种划算？
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数学中考预测题
3. （母题改编）综合与实践
【主题】进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系.
【背景】自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车
尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图 H3-4①）.某校综合与实践小组受自行车尾灯
设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开综合与实践
学习.
【任务】探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系.
【素材】平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
【步骤】（1）将两块平面镜 AB，BC 竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为 α
（0°<α<90°）；
（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜 AB 上，分别经过平面镜 AB，BC 两次反射后，
进入光线 m 与离开光线 n 形成的夹角度数为 β（如图 H3-4②）；
（3）数据分析，形成结论.
α 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
β 160° 140° 120° 100° 80° 60° 40° 20°
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数学中考预测题
【解决问题】请根据项目实施的相关材料完成下列问题.
（1）根据表中信息可知，β 是 α 的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），β
与 α 的函数关系式为 （0°<α<90°）；
（2）请你在图 H3-4②中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式.
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（三）一次函数及其应用
教材母题
例 1.如图 H3-1，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，求 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.
解：如答图 H3-1，设直线 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B.
由图象可知函数图象过点 B（0，1）和（3，-3），
4
= 1, = ,
代入 y=kx+b，得{ 解得 { 3
3 + = 3. = 1.
4
∴直线 l 的解析式为 y=- x+1.
3
4 3
令 y=0，得 0=- + 1.解得 = .
3 4
3 3
∴A( ，0) . ∴ = .∵B（0，1），∴OB=1.
4 4
1 1 3 3
∴S△AOB= · = × × 1 = ，
2 2 4 8
3
即 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
8
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数学中考预测题
中考预测
1. （母题改编）如图 H3-2，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（-1，-1）和点 B（1，-3），连
接 OA，OB.
（1）求该一次函数的解析式；
+ = 1, = 1,
解：（1）把 A（-1，-1），B（1，-3）代入 y=kx+b，得{ 解得{
+ = 3. = 2.
∴该一次函数的解析式为 y=-x-2.
（2）求△AOB 的面积；
（2）如答图 H3-2 ，设一次函数 y=-x-2 的图象与
y 轴交于点 C.
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数学中考预测题
当 x=0 时，y=-2.∴OC=2.
1 1
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= × 2 × 1 + ×2×1=2.
2 2
（3）请在 x 轴上找到一点 P，使得 PA+PB 最小，并求出点 P 的坐标.
（3）如答图 H3-2，作点 A 关于 x 轴对称的点 A1，连接 A1B 交 x 轴于点 P，点 P 即为所求.
由对称知 A1（-1，1）.
+ = 1,
设直线 A1B 解析式为 y=ax+c，则{
+ = 3.
= 2,
解得{ ∴直线 A1B 的解析式为 y=-2x-1.
= 1.
1 1
令 y=0，得-2x-1=0.解得 x=- . ∴ 点 的坐标为 ( ，0).
2 2
教材母题
例 2.某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费
12 元，另外，通话费按 0.2 元/min 计.
（1）写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式；
解：（1）y=0.2x+12.
（2）某手机用户这个月通话时间为 180 min，他应缴费多少元？
（2）当 x=180 时，y=0.2×180+12=48（元）.
答：他应缴费 48 元.
（3）如果该手机用户本月预缴了 100 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
（3）当 y=100 时，0.2x+12=100，解得 x=440.
答：该用户本月可通话 440 min.
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数学中考预测题
中考预测
2. （母题改编）某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收
取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为 x 时，所需费用为 y 元，且 y 与 x 的函数关系如图
H3-3 所示.根据图中信息，解答下列问题.
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数关系式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸爸准备了 240 元，请问选择哪种划算？
解：（1）设 y 甲=k1x.由题意，得 4k1=80.解得 k1=20.
∴y 甲=20x.
设 y 乙=k2x+80.由题意，得 12k2+80=200. 解得 k2=10.
∴y 乙=10x+80.
= 20 , = 8,
（2）解方程组{ 得 {
= 10 + 80, = 160.
∴出入游乐场 8 次时，两者花费一样，费用是 160 元.
（3）当 y=240 时，y 甲=20x=240，解得 x=12；
y 乙=10x+80=240，解得 x=16.
∵12<16，∴选择乙种更划算.
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数学中考预测题
3. （母题改编）综合与实践
【主题】进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系.
【背景】自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车
尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图 H3-4①）.某校综合与实践小组受自行车尾灯
设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开综合与实践
学习.
【任务】探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系.
【素材】平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
【步骤】（1）将两块平面镜 AB，BC 竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为 α
（0°<α<90°）；
（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜 AB 上，分别经过平面镜 AB，BC 两次反射后，
进入光线 m 与离开光线 n 形成的夹角度数为 β（如图 H3-4②）；
（3）数据分析，形成结论.
α 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
β 160° 140° 120° 100° 80° 60° 40° 20°
【解决问题】请根据项目实施的相关材料完成下列问题.
（1）根据表中信息可知，β 是 α 的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），β
与 α 的函数关系式为 （0°<α<90°）；
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数学中考预测题
（2）请你在图 H3-4②
中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式.
解：
（1）一次，β=-2α+180
（2）如答图 H3-3.
∵∠1=∠2，∠5=180°-∠1-∠2，
∴∠5=180°-2∠2.
同理∠6=180°-2∠3.
∴∠5+∠6=360°-2（∠2+∠3）.
∵∠5+∠6=180°-β，∠2+∠3=180°-α，
∴180°-β=360°-2（180°-α）.
∴β=-2α+180°.
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