数学中考预测题
(4)反比例函数与一次函数
教材母题
例.一次函数y=+b的图象与反比例函数y=-2的图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1)写出这个一次函数的表达式：
(2)画出函数图象草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；
【母题延伸】(3)连接OA,OB,设直线AB交y轴于点P,求△OAB的面积.
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数学中考预测题
中考预测
(母题改编)如图H4-1,一次函数y=+b的图象与反比例函数y=k的图象交于M,N两点，
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式：
M(2,)
v(-1
-4
(2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围：
(3)设直线MW与x轴交于点A,连接OM,OWN,求△OMN的面积：
(4)在平面直角坐标系中是否存在一点P,使以P,A,O,N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
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（4）反比例函数与一次函数
教材母题
例.一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 2的图象相交于 A（-1，m），B（n，-1）两点.
（1）写出这个一次函数的表达式；
2 2
解：（1）把点 A（-1，m）代入 y= ，得 = =2.∴A（-1，2）.
1
2 2
把点 B（n，-1）代入 y= ，得 1 = .解得 n=2.∴B（2，-1）.
∵一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，
2 = + , = 1,
∴{ 解得 {
1 = 2 + . = 1.
∴一次函数的表达式为 y=-x+1.
（2）画出函数图象草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围；
（2）函数图象草图如答图 H4-1.
根据图象可知，使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围是 x<-1 或 014/55
数学中考预测题
【母题延伸】 （3）连接 OA，OB，设直线 AB交 y轴于点 P，求△OAB的面积.
（3）对于 y=-x+1，当 x=0 时，y=1，∴点 P 的坐标为（0，1）.
如答图 H4-2.
1 1 3
∴S△OAB=S△AOP+S△BOP= × 1 × 1 + × 1 × 2 = .
2 2 2
中考预测
（母题改编）如图 H4-1，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M，N 两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
解：（1）∵点 N 的坐标为（-1，-4），∴k=xy=-1×（-4）=4.
4
∴反比例函数的解析式为 y= .
∵点 M（2，m）也在反比例函数图象上，
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数学中考预测题
∴2m=4.∴m=2.∴点 M 的坐标为（2，2）.
∵一次函数 y=ax+b 的图象经过 M，N 两点，
2 + = 2, = 2,
∴{ 解得 {
+ = 4. = 2.
∴一次函数的解析式为 y=2x-2.
（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围： ；
（3）设直线 MN 与 x 轴交于点 A，连接 OM，ON，求△OMN 的面积；
（2）x<-1 或 0（3）如答图 H4-3.
∵一次函数解析式为 y=2x-2，
∴y=0 时，x=1.∴AO=1.
1 1
∴S△OMN=S△OAM+S△OAN= × 1 × 2 + ×1×4=3.
2 2
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数学中考预测题
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点 P，使以 P，A，O，N 为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）存在点 P，使以 P，A，O，N 为顶点的四边形为平行四边形，点 P 的坐标为（0，-4）或
（-2，-4）或（2，4）.
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