期末综合练(1) （含答案）2024-2025学年苏科版七年级数学下册

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期末综合练(1)
一、选择题
1. 给出下列命题:①如果 ab>0,那么a>0,b>0；②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；③两条直线相交，只有一个交点；④有公共顶点的两个角是对顶角.其中是真命题的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列运算正确的是 ( )
3.若用同一种正多边形(各边相等、各角也相等的多边形)瓷砖铺地面，则能铺满地面的正多边形是 ( )
A.正五边形 B.正六边形
C.正七边形 D.正八边形
4. 已知关于x，y的方程组 的解满足条件x<0，y<0，则m的取值范围是 ( )
A. m<-6 B. m<-7
C. m<-8 D. m<-9
5.按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“判断结果是否大于 365”为一次操作.如果必须进行三次操作才能得到输出值，那么输入值x 必须满足 ( )
A. x<50 B. x<95
C. 50二、填空题
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 F 是△ABC 外的一点,∠CBE 是△ABC 的外角,∠CAF=2∠FAB,∠CBF=2∠FBE,则∠F= .
7.当三角形的一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 .
8.已知 ,且a≥2b,则8a+4b的最小值为 .
9. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 分别为AB,AC 上一点,将△BCD,△ADE 分别沿CD,DE 折叠,点 A,B 恰好重合于点 A'处.若∠A'CA=20°,则∠A'ED= .
10.对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若 则〈x〉=n.例如:〈0.46〉=0,〈3.67〉=4.给出下列关于的结论:①<1.493>=1;②<2x>=2;③若 则x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m为非负整数时,有〈m+2 023x〉=m+〈2023x〉;⑤〈x+y〉=〈x〉+〈y〉.其中正确的有 (填序号).
三、解答题
11.已知方程组 的解满足x，y均为非负数.
(1)求m 的取值范围.
(2)当m为绝对值最小的数时，求原方程组的解.
12.某商场用18万元购进 A，B两种商品，其进价和售价如下表：
价格/(元/件) 商品
A B
进价 1 200 1 000
售价 1 380 1 200
(1)若销售完后共获利3万元，则该商场购进 A，B两种商品各多少件
(2)若购进 B种商品的件数不少于 A种商品件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①共有几种进货方案
②要保证利润最高，应选择哪种进货方案
13.如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫作另一个角的“伙伴角”.例如:α=70°,β=40°,α-β=30°,则α和β互为“伙伴角”,即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”.
(1)已知∠1 和∠2互为“伙伴角”,∠1>∠2,且∠1 和∠2互补,求∠1 的度数.
(2) 在△ABC 中,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC,交BC 于点E.
①如图1,过点 C 作 AB 的平行线CM,射线CN 平分∠BCM,且与射线 AE 交于点 N. 若∠ANC 与∠ABC 互为“伙伴角”,则∠ABC的度数为 .
②如图2，过点 C 作AB 的垂线，垂足为 D,AE,CD 相交于点 F.若∠FCE 与∠CEF 互为“伙伴角”,求∠ABC 的度数.
期末综合练(1)
1. B 2. D 3. B
4.C 提示：解方程组 得 因为x<0,y<0,所以 解得m<-8.
5. D 提示：根据题意，得三次输出的结果依次为2x-5,2(2x-5)-5=4x-15,2(4x-15)-5=8x-35.因为必须操作三次才能得到输出值，所以
解得506. 30°提示:设∠FBE=x°,∠FAB=y°.則∠CBF = 2x°,∠CAF = 2y°, 所 以∠CBE = 3x°,∠CAB=3y°.因为∠FBE=∠F+∠FAB,∠CBE=∠C+∠CAB,∠C=90°,所以. 90°+3y°②,①×3-②,得 解得∠F=30°.
7. 4°或12°提示：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小内角为 当除132°的角之外的一个内角是另一个内角的3倍时，最小内角为 故这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°.
8. 10 提示:由条件,得( 所以3a+2b=4,即2b=4-3a.因为a≥2b,所以a-2b=a--(4-3a)=4a-4≥0,所以a≥1.所以8a+4b=8a+2(4-3a)=8+2a≥10,所以8a+4b的最小值为10、
9. 125° 提示:因为∠ACB=90°,∠A'CA=20°,所以∠A'CB=110°.由折叠的性质,得∠A'CD=∠DCB=55°,∠EDC=90°,∠EA'D=∠A,∠DA'C=∠B.所以, 所以 .因为∠A+∠B=90°,所以 所以 ∠A'CA=70°,所以.
10. ①③④ 提示:〈1.493〉=1,故①正确.当x=0.3时,<2x>=1,2=0,所以<2x>不一定等于2(x),故②错误.若 则 解得9≤x<11，故③正确.因为m为非负整数,不影响“四舍五入”,所以〈m+2023x〉=m+〈2023x〉,故④正确.当x=0.3,y=0.4时,〈x+y〉=1,+=0,所以不一定等于+,故⑤错误.
11. 解:(1) 解方程组 得 根据题意，得 解得-4≤m≤1.
(2) 因为-4≤m≤1,m 为绝对值最小的数，所以m=0，所以原方程组为 解得
12.解：(1)设该商场购进 A 种商品x件，B种商品y件.根据题意，得
解得
答：该商场购进 A种商品100件，B种商品60件.
(2)①设该商场购进A种商品m件，B种商品n件.根据题意，彳 因为m，n均为正整数，所以解得
答：共有5 种进货方案：购进 A 种商品5件,B种商品174件;购进 A 种商品10件,B种商品168件；购进 A种商品15件，B种商品 162 件;购进 A 种商品 20 件,B 种商品156件;购进A种商品25件,B种商品150件.
②因为每件 B种商品的利润比每件 A种商品的利润大，所以若要保证利润最高，可以选择尽可能多地购进B种商品，即购进A种商品5件,B种商品174件.
13. 解:(1) 根据题意,可得∠1-∠2=30°,∠1+∠2=180°,解得∠1=105°.
(2)15°或75° 提示:①设∠ABC=2α.因为AB∥CM,所以∠BCM=2α.因为 CN 平分∠BCM,所以 因为∠ACB=90°,所以 .因为AE平分∠BAC,所以∠NAC= 在△ANC 中,∠ANC=180°-∠NAC--∠ACN=45°.当∠ANC-∠ABC=30°时,即 解得 2α=15°,所以. 当∠ABC--∠ANC=30°时,即: 解得2α=75°,所以∠ABC=75°.综上所述,∠ABC 的度数为15°或75°.
②设∠ABC=2α.因为∠ACB=90°,所以∠ABC+∠BAC=90°.因为AE 平分∠BAC,所以 45°---α. |因为 CD⊥AB,所以∠DCA +∠BAC=90°.所以∠DCA=∠ABC=2α.所以∠FCE =∠ACB - ∠DCA = 90°--2α, .当∠CEF>∠FCE 时,∠CEF--∠FCE=30°,即 45°+ 解得 所以∠ABC = 50°. 当∠CEF < ∠FCE 时,∠FCE--∠CEF=30°,即( α)=30°,解得2α=10°,所以∠ABC=10°.综上所述,∠ABC的度数为50°或10°.