期末综合练(3) （含答案） 2024-2025学年苏科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 期末综合练(3) （含答案） 2024-2025学年苏科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 05:25:49 | ||
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文档简介
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期末综合练(3)
一、选择题
1.已知关于x，y 的方程 是二元一次方程，则m，n的值分别为( )
A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1
2.能说明命题“对于任何有理数a，|a|>一a”是假命题的一个反例可以是 ( )
A. a=-2
C. a=1 D. a=3.14
3. 若( 的积中不含x 的二次项，则m 的值是 ( )
A. - 1 B. - 2 C. 1 D. 2
4. 已知非负数a，b，c 满足条件(a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n，则m-n的值为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题
5. 已知(a>b, ab=2, 且 则(a--b=
6.定义运算“☆”如下： 例如： 计算:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]= .
7. 已知在△ABC 中,∠A=65°,将∠B,∠C 按如图所示的方式折叠.若 则∠1+∠2+∠3= °.
8.将一个大正方形和四个能完全重合的小正方形按图1、图2所示的两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是 (用含a，b的代数式表示).
9.如图1，把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形得到图2，称为一次“生长”.在得到的多边形上类似“生长”，一共“生长”n次，则得到的多边形的周长是 .
三、解答题
10.先化简，再求值： (2x+y)的值,其中
11.某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，则该水库能维持该镇16万人20年的用水量.实施城镇化建设，新迁入了4万人后，该水库只能维持居民15年的用水量.
(1)问：年降水量为多少万立方米 每人年平均用水量为多少立方米
(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标
(3)某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化 5 000 m 海水,淡化率为70%.每淡化1m 海水所需的费用为1、5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m 的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本 (结果保留整数)
12.【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值.如以下问题：已知x,y满足3x-y=5,2x+3y=7,求x--4y和7x+5y 的值.本题常规思路是将3x-y=5①,2x+3y=7②联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，按常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值,如:由①-②,得x-4y=-2,由①+②×2,得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组 则x---y= ,x+y= .
(2)试说明在 关 于 x,y 的 方 程组 中，不论a取什么值，x+y的值始终不变.
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3 支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元,则购买10 支铅笔、10 块橡皮、10本笔记本共需多少元
13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别是△ABC 边AC,BC 上的点,P 是一动点. 令 ∠PDA = ∠1, ∠PEB = ∠2,∠DPE=α.
(1) 如图1,若点 P 在线段AB 上,且α=40°,则∠1+∠2= .
(2)如图2，若点 P 运动到线段AB 的延长线上，则α与∠1，∠2 之间有怎样的数量关系 请猜想并说明理由.
(3) 如图 3,若点 P 运动到△ABC 的外部，则α与∠1，∠2之间的数量关系为 .
期末综合练(3)
1. A提示：由题意，得 解得
2. A
3. B 提示: 1)x-2.因为多项式中不含x的二次项，所以-2-m=0，解得m=-2.
4. C 提示:因为a,b,c为非负数,所以S=a+b+c≥0.又因为c-a=5,所以c=a+5.所以c≥5.因为a+b=7,所以S=a+b+c=7+c.又因为c≥5,所以当c=5时,S最小,S数小=12,即n=12.因为c=a+5,所以S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a.因为a+b=7,所以a≤7.所以当a=7时,S最大, 19,即m=19.所以m-n=19-12=7.
5. 1 提示:因为a>b,所以a-b>0.因为 ab= 所以 所以a-b=1.
6.1 提示:原式
7. 265 提示:设 B'E 与AB 交于点 F.由折叠的性质,可得∠B=∠B',∠C=∠C'.因为∠3=∠B+∠BFE,∠BFE=∠ADB'+∠B',所以∠3=∠B+ 因为 所以∠1+∠2= .所以∠1+
8. ab 提示：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为 x .根据题意，得 解 得 所以题图2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是
提示：观察图形，第一个图形的周长是3，经过一次“生长”，图形的变化是：图1中的每条边变为图2中的4段折线，且每段折线为图1边长的 ，故周长是 .经过二次“生长”，图形有类似的变化，图3的周长是图2周长的 倍，即为： 以此类推，则“生长”n次，得到的多边形的周长是 3×
10. 解:原式 当 时，原式
11.解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为 y m .根据题意，得解得
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50m .
(2)设节约用水后，该镇居民人均每年用水量为.zm .根据题意,得:12000+25×200=(16+4)×25z,解得z=34.50-34=16(m ).
答：该镇居民人均每年需节约16 m 水才能实现目标.
(3)设该企业 n年后才能收回成本.根据题意,得[3.2×5 000×70%--(1.5--0.3)× 解得 所以n的最小整数值为9.
答：该企业至少9年后才能收回成本.
12. 解:(1) - 1 3
因为由(①×3+②)÷4,得x+y=3,所以不论a取什么值,x+y的值始终不变.
(3)设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为 p 元.根据题意，得 由①×30--②×20,得10m+10n+10p=70.
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元.
13. (1) 130° 提示:连接 CP.因为∠1=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠EPC,所以∠1+
(2)解: 理由如下：
设DP 交 BC 于点 F.因为∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+α,所以∠1=∠C+∠2+α,所以∠1-∠2=∠C+α=90°+α.
(3)∠2-∠1=90°-α提示:设 PE 交AC于点G.因为∠2=∠C+∠CGE,∠1=α+∠PGD,∠CGE=∠PGD,所以∠2-∠1=∠C-α=90°-α.
期末综合练(3)
一、选择题
1.已知关于x，y 的方程 是二元一次方程，则m，n的值分别为( )
A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1
2.能说明命题“对于任何有理数a，|a|>一a”是假命题的一个反例可以是 ( )
A. a=-2
C. a=1 D. a=3.14
3. 若( 的积中不含x 的二次项，则m 的值是 ( )
A. - 1 B. - 2 C. 1 D. 2
4. 已知非负数a，b，c 满足条件(a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n，则m-n的值为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题
5. 已知(a>b, ab=2, 且 则(a--b=
6.定义运算“☆”如下： 例如： 计算:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]= .
7. 已知在△ABC 中,∠A=65°,将∠B,∠C 按如图所示的方式折叠.若 则∠1+∠2+∠3= °.
8.将一个大正方形和四个能完全重合的小正方形按图1、图2所示的两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是 (用含a，b的代数式表示).
9.如图1，把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形得到图2，称为一次“生长”.在得到的多边形上类似“生长”，一共“生长”n次，则得到的多边形的周长是 .
三、解答题
10.先化简，再求值： (2x+y)的值,其中
11.某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，则该水库能维持该镇16万人20年的用水量.实施城镇化建设，新迁入了4万人后，该水库只能维持居民15年的用水量.
(1)问：年降水量为多少万立方米 每人年平均用水量为多少立方米
(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标
(3)某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化 5 000 m 海水,淡化率为70%.每淡化1m 海水所需的费用为1、5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m 的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本 (结果保留整数)
12.【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值.如以下问题：已知x,y满足3x-y=5,2x+3y=7,求x--4y和7x+5y 的值.本题常规思路是将3x-y=5①,2x+3y=7②联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，按常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值,如:由①-②,得x-4y=-2,由①+②×2,得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组 则x---y= ,x+y= .
(2)试说明在 关 于 x,y 的 方 程组 中，不论a取什么值，x+y的值始终不变.
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3 支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元,则购买10 支铅笔、10 块橡皮、10本笔记本共需多少元
13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别是△ABC 边AC,BC 上的点,P 是一动点. 令 ∠PDA = ∠1, ∠PEB = ∠2,∠DPE=α.
(1) 如图1,若点 P 在线段AB 上,且α=40°,则∠1+∠2= .
(2)如图2，若点 P 运动到线段AB 的延长线上，则α与∠1，∠2 之间有怎样的数量关系 请猜想并说明理由.
(3) 如图 3,若点 P 运动到△ABC 的外部，则α与∠1，∠2之间的数量关系为 .
期末综合练(3)
1. A提示：由题意，得 解得
2. A
3. B 提示: 1)x-2.因为多项式中不含x的二次项，所以-2-m=0，解得m=-2.
4. C 提示:因为a,b,c为非负数,所以S=a+b+c≥0.又因为c-a=5,所以c=a+5.所以c≥5.因为a+b=7,所以S=a+b+c=7+c.又因为c≥5,所以当c=5时,S最小,S数小=12,即n=12.因为c=a+5,所以S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a.因为a+b=7,所以a≤7.所以当a=7时,S最大, 19,即m=19.所以m-n=19-12=7.
5. 1 提示:因为a>b,所以a-b>0.因为 ab= 所以 所以a-b=1.
6.1 提示:原式
7. 265 提示:设 B'E 与AB 交于点 F.由折叠的性质,可得∠B=∠B',∠C=∠C'.因为∠3=∠B+∠BFE,∠BFE=∠ADB'+∠B',所以∠3=∠B+ 因为 所以∠1+∠2= .所以∠1+
8. ab 提示：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为 x .根据题意，得 解 得 所以题图2的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是
提示：观察图形，第一个图形的周长是3，经过一次“生长”，图形的变化是：图1中的每条边变为图2中的4段折线，且每段折线为图1边长的 ，故周长是 .经过二次“生长”，图形有类似的变化，图3的周长是图2周长的 倍，即为： 以此类推，则“生长”n次，得到的多边形的周长是 3×
10. 解:原式 当 时，原式
11.解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为 y m .根据题意，得解得
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50m .
(2)设节约用水后，该镇居民人均每年用水量为.zm .根据题意,得:12000+25×200=(16+4)×25z,解得z=34.50-34=16(m ).
答：该镇居民人均每年需节约16 m 水才能实现目标.
(3)设该企业 n年后才能收回成本.根据题意,得[3.2×5 000×70%--(1.5--0.3)× 解得 所以n的最小整数值为9.
答：该企业至少9年后才能收回成本.
12. 解:(1) - 1 3
因为由(①×3+②)÷4,得x+y=3,所以不论a取什么值,x+y的值始终不变.
(3)设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n元，笔记本的单价为 p 元.根据题意，得 由①×30--②×20,得10m+10n+10p=70.
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元.
13. (1) 130° 提示:连接 CP.因为∠1=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠EPC,所以∠1+
(2)解: 理由如下：
设DP 交 BC 于点 F.因为∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+α,所以∠1=∠C+∠2+α,所以∠1-∠2=∠C+α=90°+α.
(3)∠2-∠1=90°-α提示:设 PE 交AC于点G.因为∠2=∠C+∠CGE,∠1=α+∠PGD,∠CGE=∠PGD,所以∠2-∠1=∠C-α=90°-α.
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